2019-2020学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.7.1 定积分在几何中的应用练习 新人教A版选修2-2_第1页
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171定积分在几何中的应用课时跟踪检测一、选择题1直线y2x4与抛物线yx21所围成封闭图形的面积是()abcd解析：联立方程求得交点分别为(1,2)，(3,10)所以面积为s (2x4)dx (x21)dx24答案：c2如图，由曲线ysin x，直线x与x轴围成的阴影部分的面积是()a1 b2 c2 d3解析：由定积分的几何意义，阴影部分的面积等于答案：d3若两曲线yx2与ycx3(c0)所围成图形的面积为，则c()a b c1 d解析：由得或，c答案：b4(2019包钢一中高二月考)设f(x)则f(x)dx等于()a bc d不存在解析：如图所示，答案：c5由曲线y和yx3所围成图形的面积可用定积分表示为()解析：s(x3)dxdxx3dx答案：c6由曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是()a1 b c d22解析：答案：d二、填空题7如图，圆o：x2y22内的正弦曲线ysin x与x轴围成的区域记为m(图中阴影部分)，随机向圆内投一个点a，则点a落在区域m内的概率是_解析：阴影部分的面积为4，圆的面积为3，所以点a落在区域内的概率是答案：8由曲线y和直线x，x3及x轴所围图形的面积为_解析：答案：2ln 39已知函数f(x)x3ax2bx(a，br)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_解析：f(x)3x22axb，f(0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)，s0(x3ax2)dxa4，a1答案：1三、解答题10求曲线yx24，直线x0，x4和x轴所围成的封闭图形的面积解：令x240，得x2或x2如图所示故所求图形的面积所求的封闭图形的面积为1611已知函数f(x)eax，且过原点的直线l与曲线yf(x)相切，若曲线yf(x)与直线l，y轴围成的封闭区域的面积为，求a的值解：设切点(x1，eax1)，因为f(x)aeax，l：yeae，即yaex当a0时封闭区域的面积为因此，a，当a0时，同理可得a，即a12设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；(3)若直线xt(0t1)把f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值 解： (1)设f(x)ax2bxc(a0)其图象过点(0,1)，c1，又在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30，f(x)2axb，a1，b2，故f(x)x22x1(2)依题意，f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，13如图所示，由两条曲线yx2，x24y及直线y1所围成的图形的面积为_解析
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