2019-2020学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词练习 新人教A版选修2-1

1.4全称量词与存在量词课时跟踪检测一、选择题1下列命题中，真命题的个数为()每个指数函数都是单调函数；xx|x是无理数，x2是无理数；至少有一个正整数，它既不是奇数，也不是偶数；x0r，x00.a1 b2 c3 d4解析：对于，指数函数yax(a0且a1)，当a1时为增函数，当0a3”不可以表述为()a有一个xr，使得x23b对一些xr，使得x23c任取一个xr，使得x23d至少有一个xr，使得x23解析：原命题“x0r，x3”是特称命题，有一个xr，对一些xr，至少有一个xr都与x0r意义相同，而任取一个xr，使得x23是全称命题，所以c表述不正确答案：c4命题“xr，nn*，使得nx2”的否定形式是()axr，nn*，使得nx2bxr，nn*，使得nx2cx0r，nn*，使得nxdx0r，nn*，使得nx解析：根据含有一个量词的命题否定的方法，不难得否定形式为x0r，nn*，使得n1”；命题p：x1，)，lg x0，命题q：x0r，xx011”，故正确；命题p：x1，)，lg x0，为真命题，命题q：x0r，xx010”，故d错误答案：d二、填空题7由命题“x0r，x2x0m0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_解析：由题可得，44m0，m1.则a1.答案：18若函数f(x)(a21)x在r上为减函数，则a的取值范围是_解析：由题意得，0a211，解得a1或1a.答案：(，1)(1，)9已知函数f(x)a2x2a1.若命题“x(0,1)，f(x)0”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：已知函数f(x)a2x2a1，命题“x(0,1)，f(x)0”是假命题，原命题的否定“x0(0,1)，使f(x0)0”是真命题，f(0)f(1)0，即(2a1)(a22a1)0，解得a且a1.实数a的取值范围是(1，)答案：(1，)三、解答题10判断下列命题的真假，并写出下列命题的否定(1)xr，x23x0；(2)0，0r，sin(00 )sin 0sin 0.解：(1)由于当x1时，x23x130，原命题为假命题，命题的否定：x0r，x3x00.(2)当，0时，sin()sin sin ，原命题为真命题命题的否定：，r，sin()sin sin .11(2019南京外国语学校测试)已知ar，命题p：x1,2x2a0，命题q：x0r，x2ax02a0.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和q中至少有一个为假命题，求实数a的取值范围解：(1)由命题p为真命题，得ax，x1,2所以a1.所以实数a的取值范围是(，1(2)由题知，p为假命题或q为假命题当p为假命题时，由(1)，得a1；当q为假命题时，4a24(2a)0，2a1.综上，实数a的取值范围是(2,1)(1，)12已知f(x)ln x2，g(x)x2m，若对x11,3x21,2使得f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围解：当x11,3时，f(x1)minf(1)0，当x21,2时，g(x2)ming(2)4m，由题意得，f(x1)ming(x2)min，即04m，所以m4.故m的取值范围为4，)13(2019郑州联考)已知命题p：xr，x2axa20；命题q：x0r，sin x0cos x02，则下列命题中为真命题的是()apq