2019-2020学年高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第二课时 三角形中的计算练习 新人教B版必修5

第二课时三角形中的计算课时跟踪检测a组基础过关1在abc中，b60，a4，面积s20，则c的长为()a15 b16c4d20解析：由sacsinb，204csin60，c20.故选d.答案：d2(2018江西吉安月考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，cos2asina，bc2，则abc的面积为()a. b c1 d2解析：由cos2asina，得2sin2asina10，sina或sina1(舍去)由cos2asina，知cos2a0，a为锐角，a，sbcsina2，故选a.答案：a3在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若acosabsinb，则sinacosacos2b()a b c1 d1解析：因为在abc中，acosabsinb，由正弦定理可得sinacosasin2b，即sinacosa1cos2b，所以sinacosacos2b1，故选d.答案：d4(2018宁夏银川月考)在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a3 b c. d3解析：由c2(ab)26，得a2b22abcosa22abb26，ab6，sabsinc6，故选c.答案：c5已知在abc中，ab2，ac3，1，则bc()a. b c2 d.解析：由1，得|cos(b)1，2bccosb1.又ac2ab2bc22abbccosb，94bc22，bc23，bc.故选a.答案：a6(2018全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知bsinccsinb4asinbsinc，b2c2a28，则abc的面积为_解析：根据题意，结合正弦定理可得sinbsincsincsinb4sinasinbsinc，即sina，结合余弦定理可得2bccosa8，所以a为锐角，且cosa，从而求得bc，所以abc的面积为sbcsina.答案：7若abc的面积为，bc2，c60，则边ab的长度等于_解析：sabcbcacsin60ac，ac2，所以abc为等边三角形，故ab的长度等于2.答案：28(2017北京卷)在abc中，a60，ca.(1)求sinc的值；(2)若a7，求abc的面积解：(1)根据正弦定理，所以sincsin60.(2)当a7时，ca3，因为sinc，ca，acbc.由角平分线定理，得，cosa，故选c.答案：c2在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc，且ba，则下列关系一定不成立的是()aac bbcc2ac da2b2c2解析：将ba代入b2c2a2bc，得3a2c2a23ac，即c23ac2a20，ca或c2a，故a、c有可能成立；当c2a时，有c2b2a2，d有可能成立，b一定不成立答案：b3abc中，b120，ac7，ab5，则abc的面积为_解析：由余弦定理得b2a2c22accosb，即49a22525acos120.整理得a25a240，解得a3或a8(舍)sabcacsinb35sin120.答案：4在abc中，边ab的垂直平分线交边ac于d，若c，bc8，bd7，abc的面积为_解析：如图所示，ab的垂直平分线交ac于d，e为ab的中点，dabd7，bc8，c，在bcd中，bd2bc2cd22bccdcos，7282cd28cd，cd28cd150，cd3或cd5.当cd3时，ac10，sbcacsinc20；当cd5时，ad12，s24.答案：20或245(2019河北衡水调研)如图，在abc中，d为ab边上一点，dadc，已知b，bc1.(1)若abc是锐角三角形，dc，求角a的大小；(2)若bcd的面积为，求边ab的长解：(1)在bcd中，b，bc1，dc，由正弦定理得，解得sinbdc，则bdc或.由abc是锐角三角形，可得bdc.又由dadc，则a.(2)由于b，bc1，bcd面积为，则bcbdsin，解得bd.再由余弦定理得到cd2bc2bd22bcbdcos12，故cd，又abadbdcdbd，故边ab的长为.6(2018天津卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知bsinaacos.(1)求角b的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2ab)的值解：(1)在abc中，由正弦定理，可得bsinaasinb，又由bsinaacos，得asinbacos，即sinbcos，可得tanb.又因为b(0，)，可得b.(2)在abc中，由余弦定理及a2，c3，b，有b2a2c22acco