2019-2020学年高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第一课时 解三角形的实际应用举例练习 新人教B版必修5

第一课时解三角形的实际应用举例课时跟踪检测a组基础过关1如图所示，为测一树的高度，在地面上选取a，b两点，从a，b两点分别测得树尖的仰角为30，45，且a，b两点间的距离为60 m，则树的高度为()a(3030) mb(3015) mc(1530) m d(1515) m解析：设树的高度为h，则pbh，在pba中，h(3030) m.答案：a2如图所示，在河岸ac测量河的宽度bc.测量下列四组数据中，较适宜的是()ac与abc与bcc与 db与解析：只可在河岸的一侧测量有用的数据，因此跨河以及过河测得的数据都不适宜答案：d3(2018河北邯郸月考)某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()a. b2c2或 d3解析：如图所示，由余弦定理得，39x26xcos30.即x23x60.x或x2.答案：c4.(2018江西赣州期中)一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10 海里 b10 海里c20 海里 d20 海里解析：如图所示，在abc中，bac704030，abc4065105，acb1801053045，ab4020，bc10，故选a.答案：a5(2018云南沾益质检)如图，要测出山上石油钻井的井架bc的高，从山脚a测得ac60 m，塔顶b的仰角为45，塔底c的仰角为15，则井架的高bc为()a20 mb30 mc20 md30 m解析：由题可知，cad15，bad45， abd是等腰直角三角形，又ac60，ad60cos15，cd60sin15.又bccdad，即bc60sin1560cos15，bc60cos1560sin1530，故选b.答案：b6如图，一勘探队员朝一座山行进，在前后a，b两处观察山顶c的仰角分别是30和45，两个观察点a，b之间的距离是200米，则此山cd的高度约为_米取sin15，1.732，1.414，结果四舍五入取整数解析：如题图，在abc中，cab30，cbd45，acb453015，ab200，由正弦定理，得，bc100()在rtcdb中，cdbcsincbd100(1)273.答案：2737某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点a处测得电视塔s在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点b处，测得电视塔s在电动车的北偏东75方向上，则点b与电视塔的距离是_km.解析：如题图，可知ab246，在abs中，bas30，ab6，abs18075105，asb45，由正弦定理知，bs3 km.答案：38如图所示，要测量对岸两点a，b之间的距离，选取相距 km的c，d两点，并测得acb75，bcd45，adc30，adb45，求a，b之间的距离解：在acd中，acd120，cadadc30，accd.在bcd中，bcd45，bdc75，cbd60.bc.在abc中，ab2ac2bc22acbccosacb3()cos755.ab.a，b之间的距离为 km.b组技能提升1(2019河北馆陶月考)某公司要测量一水塔cd的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择a，b两个观测点，在a处测得该水塔顶端d的仰角为，在b处测得该水塔顶端d的仰角为，已知a，b在水塔的同一侧，aba,0，则水塔cd的高度为()a. bc. d.解析：在abd中，adb，由正弦定理得，ad，在rtacd中，cdadsin，故选b.答案：b2一艘船上午9：30在a处，测得灯塔s在它的北偏东30处，且与它相距8 海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75，此船的航速是()a8()海里/小时 b8()海里/小时c16()海里/小时 d16()海里/小时解析：如图所示，在abs中，abs105，bsa753045，ab8()，船的速度为8()16()，故选d.答案：d3要测量底部不能到达的电视塔ab的高度，在c点测得塔顶a的仰角是45，在d点测得塔顶a的仰角是30，并测得水平面上的bcd120，cd40 m，则电视塔的高度为_m.解析：如图，设电视塔ab高为x m，则在rtabc中，由acb45，得bcx.在rtadb中，adb30，所以bdx.在bdc中，由余弦定理得，bd2bc2cd22bccdcos120，即(x)2x24022x40cos120，解得x40，所以电视塔高为40 m.答案：404一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是_解析：如图所示，设水柱oh的高度为h m，则在aoh中，hao45，oaohh，在boh中，hbo30，obh，oba中，bao60，ob2oa2ab22oaabcos60，即3h2h21002100h，即2h2100h10020，解得h100(舍)或h50.答案：50 m5如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155的方向航行，为了确定船位，在b点处观测到灯塔a的方位角为125，半小时后，货轮到达c点处，观测到灯塔a的方位角为80，求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号)解：在abc中，abc15512530，bcbac1803010545，bc5025(海里)，由正弦定理，得，ac(海里)船与灯塔间的距离为 海里6在海岸a处，发现北偏东45方向，距a为(1)km的b处有一艘走私船在a处北偏西75方向，距a为2 km的c处的缉私船奉命以10 km/h的速度追截走私船此时走私船正以10 km/h的速度从b处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间解：如图所示，设缉私船追上走私船需t h，则cd10t，bd10t.在abc中，由余弦定理知：bc2a