2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理 1.2.3 排列与组合的综合应用练习 新人教A版选修2-3

1.2.3 排列与组合的综合应用(建议用时：40分钟)对应题号考点基础训练能力提升1.分组与分配问题1,2,6,7,811,132.排列、组合的综合问题3,4,5,9,1012一、选择题1编号为1,2,3,4,5的5个人分别去坐编号为1,2,3,4,5的5个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有()a10种b20种c30种d60种b解析5个人有两个人的编号与座位号相同，此两人的选法共有c种；假如编号1,2的人坐的号为1,2，其余三人的编号与座号不同，共有2种坐法所以符合题意的坐法为2c21020种2现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有()a6种b12种c18种d24种b解析只需让第一所学校选取即可先从2名医生中选取1名，不同的选法有c2种；再从4名护士中选取2名，不同的选法有c6种由分步乘法计数原理可得，不同的分配方案有2612种3从6人中选出4人参加数学、物理、化学、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案为()a96种b180种c240种d288种c解析方法一有三种情况：(1)甲、乙都不参加比赛有a种；(2)甲、乙中只有一人参加比赛有cca种；(3)甲、乙都参加比赛有aa种故共有accaaa240种方法二先选1人参加英语比赛有c种，再从剩下5人中选3人参加数学、物理、化学比赛有a种故共有ca240种4从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为()a2 880b7 200c1 440d60a解析先取后排，一共有ccaa2 880个5将红、黄、蓝3个球随机放入5个不同的盒子a，b，c，d，e中，恰有两个球放入同一个盒子的概率为()a bc db解析基本事件总数：3个球放入五个盒子中有53125个，两个球放入同一个盒子有ca60个故所求概率p.6两个三口之家拟乘两艘不同的游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩(另4个为两对夫妇)不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法种数是()a48b49c68d69a解析两船分别坐2人、4人，有ccaca28种；两船分别坐3人、3人，有a20种所以不同的方法共48种二、填空题7学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修班每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有_种(用数字作答)解析根据题意，分2步进行分析：将5名同学分成1,2,2的三组，有15种分组方法；将分好的3组全排列，对应3个班级，有a6种情况，则安排好这5名同学的方案有15690种答案908北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为_.解析首先从14人中选出12人共c种，然后将12人平均分为3组共种，然后这两步相乘得.将三组分配下去共accc种答案ccc9在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况一共有_种(用数字作答)解析分两种情况：一种是有一人获得两张有奖的奖券，一人获得一张有奖的奖券，有ca36种；另一种是三人各获得一张有奖的奖券，有a24种故共有60种获奖情况答案60三、解答题10有10个不同的试验产品，其中有4个次品，6个正品，现每次取1个测试，直到4个次品全测出为止，试问4个次品恰在第五次测试完后被全部检测出来的不同情形有多少种？解析方法一设想有五个位置，先从6个正品中任选1个，放在前四个位置的任一个上，有cc种方法；再把4个次品在剩下的四个位置上任意排列，有a种排法故不同的情形共有cca576种方法二设想有五个位置，先从4个次品中任选1个，放在第五个位置上，有c种方法；再从6个正品中任选1个，和剩下的3个次品一起在前四个位置上任意排列，有ca种方法故不同的情形共有cca576种11号码为1,2,3,4,5,6的六个大小相同的球，放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球(1)若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号盒子中，则不同的放法有多少种？(2)若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？(3)若5,6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？解析(1)1号球放在1号盒子中，2号球放在2号盒子中，其余球任意放，有a24种(2)3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有2种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，其余球任意放，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有cca192种(3)号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6，共5种情况，则符合题意的放法有caa240种. 12各位数字互不相同，且能被3整除的四位数有多少个？解析若正整数的各位数字之和为3的倍数，则该正整数必是3的倍数，据此09中以被3除的余数分类，得被3除余数为0的数的集合为a0,3,6,9，被3除余数为1的数的集合为b1,4,7，被3除余数为2的数的集合为c2,5,8当四位数上的数字都从a中取，则四位数有ca种；当四位数上的数字从a中取2个，从b，c中各取一个，则四位数有ccccaccca种；当四位数上的数字从a中取1个，从b或c中取3个，则四位数有2ca2ca种；当四位数上的数字从b和c中各取2个，则四位数有cca种故符合条件的四位数有caccccaccca2ca2cacca1 548个四、选做题13某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”“青春风街舞社”“羽乒协会”“演讲团”“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为()a4 680b4 770c5 040d5 200c解析若有1人参加“演讲团”，则从6人中选1人参加该社团，其余5人去剩下4个社团，人数安排有2种情况：1,1,1,2