2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理 1.2.2 组合(一)练习 新人教A版选修2-3

1.2.2 组合(一)(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.组合的概念12.组合数公式与应用3,103.组合数性质与应用2,4,5,7,8,116,9,12,13一、选择题1下列问题属于组合的有()由不在同一直线上的三个点可构成多少条线段？由不在同一直线上的三个点可构成多少个向量？用1,2,3,4可组成多少个无重复数字的三位数？用1,2,3,4可组成多少个三元集合？从6个不同颜色的小球中取出4个的取法数是多少？从6个不同颜色的小球中取出4个放入编号为1,2,3,4的小盒内，每盒1个球，有多少种放法？abcdb解析中向量是有方向的，有顺序，故不正确；中数字有位置上的不同，不是组合；中因为小球颜色不同，结果不同，故不是组合综上，b项正确2cc()acbcccdcb解析由组合数性质知ccc，所以ccc.故选b项3组合数c(nr1，n，rz )恒等于()acb(r1)(n1)ccrncdcd解析cc.故选d项4当m，nn*，mn时，给出下列式子：ccc；ccc；ccc；ccc，其中正确的个数是()a1b2c3d4b解析由组合数的性质ccc及c要有意义知正确，错误故选b项5在直角坐标系xoy平面上，平行直线xm(m0,1,2,3,4)与平行直线yn(n0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有()a25个b100个c36个d200个b解析两条水平线与两条竖直线可组成一个矩形，所以矩形的个数也就是从五条水平线中取两条水平线，从五条竖直线中取两条竖直线的方法，所以共有cc100个故选b项6从正方体abcda1b1c1d1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为()ac12bc8cc6dc4a解析从正方体8个顶点中选取4个有c种方法，其中4点共面的有6个表面，6个对角面故nc66c12.故选a项二、填空题7若cc，则c_.解析由cc知n20，所以cc190.答案1908计算(cc)a_.解析(cc)a(cc)acaa.答案9沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有_种解析把6根电线杆放好，7个空，选择两个放入需要移除的电线杆，这样这两根需要移除的电线杆中间至少有一根，然后再把余下一根放到这两根中间去，所以有c21种方法答案21三、解答题10解方程组.解析因为，所以ccc.所以y1y2x2，即x2y1，代入，得5c3c，即，也即5(y1)3(y3)，解得y2，则x5.故方程组的解是11一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解析(1)从口袋内8个球中取3个，共有取法c56种(2)从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，需从7个白球中取出2个球，所以共有取法c21种(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是从7个白球中取出3个球，所以共有取法c35种12从5双不同的手套中任取4只，这4只手套中至少有2只手套原来是同一双的可能取法有多少种？解析取出的4只手套至少有2只手套原来是同一双的有两类：一类是4只恰为原来的两双；另一类是4只仅有2只原来是同一双第一类可以直接从5双中任取2双，此时有c10种取法；第二类可以直接从5双中先取1双，再从剩下的4双中取2双，最后从这4只中取不成双的2只，此时有cccc120种取法由分类加法计数原理知共有10120130种四、选做题13设nn*且n4，集合m1,2,3，n的所有3个元素的子集记为a1，a2，