2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理 1.2.2 组合(二)练习 新人教A版选修2-3

1.2.2 组合(二)(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.组合中的“至多”与“至少”问题3,102.有限制条件的组合问题1,4,5,6,7,812,133.几何中的组合问题2114.路径中的最短问题9一、选择题1甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()a150种b180种c300种d345种d解析当从甲组中选出1名女生时，共有ccc225种不同的选法；当从乙组中选出1名女生时，共有ccc120种不同的选法故共有345种选法2如图，a，b，c，d是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连接起来(每条路只连接两口油井)，那么不同的建路方案有()a12种b14种c16种d18种c解析将4口井连接起来需要c6条线段，在此6条线段中任取3条，共有c20种情形，其中若三条线段刚好构成三角形，不满足要求，故应减去4种，所以建路方案有20416种3从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是()a590b390c200d400a解析按每科选派人数分3,1,1和2,2,1两类当选派人数为3,1,1时，有3类，共有ccccccccc200种选派方法；当选派人数为2,2,1时，有3类，共有ccccccccc390种选派方法故共有200390590种选派方法47名同学中，有3人只会唱歌，有2人只会跳舞，有2人既会唱歌又会跳舞现从中选出4名同学，安排其中2人唱歌，2人跳舞，则不同的安排方法的种数有()a37b25c60d42a解析按只会唱歌的3人中被选的人数分为三类，有cccccccc37种5在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块广告牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有()a55种b56种c46种d45种a解析根据题意可知以红色广告牌的数量进行分类，有以下5种情况：不选用红色广告牌，即全部用蓝色广告牌，有c1种配色方案；当有1块红色广告牌时，有7块蓝色广告牌，不会出现红色广告牌相邻的情况，所以有c8种配色方案；当有2块红色广告牌时，有6块蓝色广告牌，只需先排好6块蓝色广告牌，在其形成的7个空位中选2个空位插入红色广告牌即可，有c21种配色方案；当有3个红色广告牌时，有5个蓝色广告牌，同理可得有c20种配色方案；当有4个红色广告牌时，有4个蓝色广告牌，同理可得有c5种配色方案由分类加法计数原理得，共有182120555种配色方案故选a项6两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有()a10种b15种c20种d30种c解析由题意可分3类第一类，恰好打3局，共有c2种情形；第二类，恰好打4局，共有cc6种情形；第三类，恰好打5局，共有cc12种情形故所有可能出现的情形有261220种二、填空题7从5名外语系大学生中选派4名同学参加钢琴比赛的翻译、交通、礼仪三项志愿者活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有_种(用数字作答)解析可分三步完成第一步：先从5人中选出2名翻译志愿者，共c种选法；第二步：从剩余3人中选1名交通志愿者，共c种选法；第三步：从剩余2人中选1名礼仪志愿者，共c种选法，所以不同的选派方法共有ccc60种答案608某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭则每天不同午餐的搭配方法共有_种(用数字作答)解析由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求，所以每天不同午餐的搭配方法共有cccc210种答案2109如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道)，那么从a到b的最短线路有_条(用数字作答)解析如图，从a到b的最短线路有两条：amb；anb若线路为amb，则从a到m只需走5条街道，则需要从这五条街道中走3条向东，2条向北，不同的走法为c10种；从m到b只需走5条街道，则需要从这5条街道中走2条向东，3条向北，不同的走法为c10种由分步乘法计数原理可得，不同的走法为1010100种若线路为anb，则从a到n只需走5条街道，则需要从这五条街道中走2条向东，3条向北，不同的走法为c10种；从n到b只需走5条街道，则需要从这5条街道中走3条向东，2条向北，不同的走法为c10种由分步乘法计数原理可得，不同的走法为1010100种由分类加法计数原理可得，不同的走法共有100100200种答案200三、解答题10男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员解析(1)任选3名男运动员，方法数为c，再选2名女运动员，方法数为c，共有cc120种方法(2)方法一至少有1名女运动员包括以下4种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计数原理可得总选法数为cccccccc246.方法二“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有cc246种(3)当有女队长时，其他人任意选，共有c种选法不选女队长时，必选男队长，其他人任意选，共有c种选法，其中不含女运动员的选法有c种，所以不选女队长但有女运动员的选法共有(cc)种故既要有队长又要有女运动员的选法共有ccc191种11已知平面，在内有4个点，在内有6个点(1)过10个点中的3点作一平面，最多可作多少个平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？解析(1)所作出的平面分三类：内1点，内2点确定的平面有cc41560个；内2点，内1点确定的平面有cc36个；，本身有2个故最多可作平面6036298个(2)所作的三棱锥有三类：内1点，内3点所确定的有cc个；内2点，内2点所确定的有cc个；内3点，内1点所确定的有cc个所以最多确定的三棱锥有cccccc194个12浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分已知报考某高校a，b两个专业各需要一门科目满足要求即可，a专业：物理、化学、技术；b专业：历史、地理、技术考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有多少种？解析根据题意得到下述情况：当考生选择技术时，两个专业均可报考，再从剩下的6门科目中选择两科即可，方法有c15种；当学生不选择技术时，可以从物理和化学中选择一科，再从历史和地理中选择一科，最后从政治和生物中选择一科，有2228种方法；当学生同时选择物理和化学时，还需要选择历史和地理中的一科，有2种方法；当学生同时选择历史和地理时，需要从物理和化学中再选择一科，也有2种方法最终加到一起共有1582227种四、选做题13如果自然数a的各位数字之和等于6，那么称a为“如意数”将所有这些“如意数”从小到大排成一列a1，a2，a3，若an2 013，求自然数n.解析由题意可得，当只有一位数时，只有6这一个；两位数时，有15,24,33,42,51,60，共6个；三位数时，含有数字0,0,6的有1个，含有数字0,1,5的有4个，含有数字0,2,4的有4个，含有数字0,3,3的有2个，含有数字1,2,3的有6个，含有数字1,1,4的有3个，含有数字2,2,2的有1个，共有144263121个；四位数小于或等于2 013时，含有数字6,0,0,0的有0个，含有5,1,0,0的有3