2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理 2.2 组合 第二课时 组合的综合应用练习 新人教A版选修2-3

第二课时组合的综合应用课时跟踪检测一、选择题1有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()a60种 b70种c75种 d150种解析：从中选出2名男医生的选法有c15种，从中选出1名女医生的选法有c5种，所以不同的选法共有15575种，故选c.答案：c2从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()a300 b216c180 d162解析：由题意知可分为两类，第一类，选“0”，共有ccca108，第二类，不选“0”，共有ca72，由分类加法计数原理得72108180，故选c.答案：c3(2019九江一中高二月考)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子，使得放入每个盒子的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()a10种 b20种 c36种 d52种解析：由题意，每个盒子里的球的个数不能小于该盒子的编号，1号盒中放1个球，其余3个球放入2号盒子，有c4种方法，1号盒中放2个球，其余2个球放入2号盒子，有c6种方法，则不同放球方法有4610种，故选a.答案：a4(2019长沙四校模拟)某校高三年级为了解学情和教情，在该年级6个班中选10名学生参加座谈会，要求每班至少派1名学生参加，其中高三(1)班至少派2名学生参加，则不同的选派方式有()a72种 b60种 c50种 d56种解析：首先需满足高三(1)班选2名学生，其余班级各选1名学生，然后只需分配剩下的3个名额，这3个名额可以分到一个班，有c种分法，也可以分到两个班，其中一个班1名，一个班2名，有a种分法，还可以分到三个班，每班1名，有c种分法因此不同的选派方式共有cac56(种)故选d. 答案：d5若甲、乙两人从a，b，c，d，e，f六门课程中选修三门，若甲不选修a，乙不选修f，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有()a42种 b72种c84种 d144种解析：若甲不选修a，乙不选修f，甲、乙两人所选修课程中恰有两门相同的有c(2213)42种，故选a.答案：a6(2019河北九校高三联考)第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导工作过程中的任务划分为：“负重扛机”，“对象采访”，“文稿编写”，“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有()a150 b126c90 d54解析：根据题意，“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有c种方法，剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工作，共有a种方法，故由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有ca种方法；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，有ca种方法故满足题意的不同安排方案数共有caca10818126.故选b.答案：b二、填空题7甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：不同的站法分两类：第一类，每人站一级，共有ca种；第二类，2个人站一级，1个人站一级，共有2cc种；所以不同的站法共有ca2cc336种答案：3368从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)解析：从12名医生中选出5人的选法有c792种，其中只不选骨科医生的选法有c1125种；只不选脑外科医生的选法有c155种；只不选内科医生的选法有c21种；同时不选骨科和脑外科医生的选法有1种，故骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数有792(12555211)590.答案：5909(2019安徽省示范高中高三月考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_解析：解法一：从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为c，其中有2张红色卡片的不同取法的种数为cc，其中3张卡片颜色相同的不同取法的种数为cc，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为ccccc472(种)解法二：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中选3张，若都不同色，则不同取法的种数为ccc64，若2张颜色相同，则不同取法的种数为cccc144.若红色卡片有1张，则剩余2张不同色时，不同取法的种数为cccc192，剩余2张同色时，不同取法的种数为ccc72，所以不同的取法共有6414419272472(种)答案：472三、解答题10(1)从6名同学中选4名同学组成一个代表队，参加4400米接力比赛，问有多少种参赛方案？(2)从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，问有多少种选法？(3)4名同学每人可从跳高、跳远、短跑三个项目中，任选一项参加比赛，问有多少种参赛方案？解：(1)从6名同学中选4名同学参加4400米接力赛，每一棒需要一个学生，故参赛方案有a6543360种(2)从6名同学中选4名同学参加场外啦啦队，共有cc15种选法(3)每个同学可以从3个项目中任选一个项目参加比赛，有3种方法，根据乘法计数原理，4名同学的参赛方案有3481种11有编号分别为1,2,3,4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？解：(1)将1号球放入任意一个盒子内，共有4种放法，同理，2,3,4号小球也各有4种不同的放法，故共有44256种不同的放法(2)由题意得，必有一个盒子内放入2个小球，共有c种取法，再与另外两个小球放入3个盒子中，共有ca144种不同的放法12某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加这10个名额有多少不同的分配方法？解：解法一：除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部给某一个班级，有c种分法；(2)4个名额分给两个班级，每班2个，有c种分法；(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，共有a种分法；(4)分给三个班级，其中一个班级2个，其余两个班级每班1个，共有cc种分法；(5)分给四个班级，每班1个，共有c种分法故共有nccaccc126种分配方法解法二：该问题也可以从另外一个角度去考虑，因为是名额分配问题，名额之间无区别，所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球，要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)这样，每一种分隔办法，对应着一种名额的分配方法这10个球之间(不含两端)共有9个空位，现在要在这9个位子中放进5块隔板，共有nc126种做法故共有126种分配方法13(2019金考卷命题专家原创卷五)春节到来之际，甲、乙、丙、丁等6个人都计划回家过春节，现打算从海南航空、天津航空、南方航空、中国航空四个航空公司中任选一个购买回家的机票，其中甲和丙是老乡，他俩选择在同一个航空公司购买机票，丁不选天津航空，则四个航空公司均有