2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程练习 新人教A版选修4-4

三简单曲线的极坐标方程课时跟踪检测一、选择题1(2019佛山检测)极坐标方程1表示()a直线 b射线c圆 d椭圆解析：将1转化为直角坐标系下的方程，方程为1，即x2y21，这表示以原点为圆心，1为半径的圆，故选c答案：c2(2019渑池检测)在极坐标系中，曲线2cos 上的动点p与定点q的最近距离等于()a1 b1c1 d解析：曲线2cos 转化为直角坐标系下的方程为(x1)2y21，设其圆心为c(1,0)，半径r1，又定点q转化为直角坐标为(0,1)点q在圆c外，|pq|min |cq|r11，故选a答案：a3极坐标方程10cos()表示的图形是()a圆心在(5,0)，半径为5的圆b圆心在(5，)，半径为5的圆c垂直于极轴，过(10，)的直线d平行于极轴且在极轴下方10个单位的直线解析：由10cos()得，210cos ，化为直角坐标方程为x2y210x0，即(x5)2y225，表示以(5，)为圆心，以5为半径的圆答案：b4直线cos1的倾斜角为()a bc d解析：由cos1得，1，化为直角坐标方程为xy2.斜率k，其倾斜角为.答案：c5在极坐标系中，与圆4sin 相切的一条直线的方程是()asin 2 bsin 2ccos 2 dcos 4解析：4sin 化成直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)24，直线x2与之相切，即cos 2与之相切答案：c6在极坐标系中，直线cos 与曲线2cos 相交于a，b两点，o为极点，则aob的大小为()a bc d解析：解法一：cos 化成直角坐标方程为x，2cos 化成直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心(1,0)到直线x的距离为，设直线x与坐标轴交点为c，aoc，aob2aoc.解法二：由题意得，得cos ，故，aob.答案：c二、填空题7(2018北京卷)在极坐标系中，直线cos sin a(a0)与圆2cos 相切，则a_.解析：因为2x2y2，xcos ，ysin ，由cos sin a(a0)，得xya(a0)，由2cos ，得22cos ，即x2y22x，即(x1)2y21，因为直线与圆相切，所以1，a1，a0，a1.答案：18在极坐标系中，曲线c的方程是4sin ，过点p作曲线c的切线，则切线长为_解析：4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，即x2(y2)24，p化为直角坐标为p(2，2)，点p与圆心c(0,2)的距离为2，切线长为2.答案：29在极坐标系中，曲线c1与c2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1与c2交点的直角坐标为_解析：曲线c1的直角坐标方程是2x2y，曲线c2的直角坐标是x1.联立方程c1与c2得解得所以交点的直角坐标是(1,2)答案：(1,2)三、解答题10(2019东北三省四市一模)在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1：cos 3，曲线c2：4cos .(1)求c1与c2交点的极坐标；(2)设点q在c2上，求动点p的极坐标方程解：(1)联立方程得cos ，0，cos ，4cos 2，所求交点的极坐标为.(2)设p(，)，q(0，0)且04cos 0，0.oq，4cos ，即10cos ，故动点p的极坐标方程为10cos ，.11设m是定圆o内一定点，任作半径oa，连接ma，自m作mpma，交oa于点p，求点p的轨迹方程解：如图，以o为极点，射线om为极轴，建立极坐标系设定圆o的半径为r，|om|a，p(，)为轨迹上的任意一点mamp，|ma|2|mp|2|pa|2.由余弦定理得|ma|2a2r22arcos ，|mp|2a222acos .|pa|r，a2r22arcos a222acos (r)2.点p的轨迹方程为.12(2019江苏高考冲刺预测卷)已知曲线c1的直角坐标方程为x2y20，以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为 .(1)求曲线c1的极坐标方程和c2的直角坐标方程；(2)射线op：与c2交于p点，射线oq：与c2交于q点，求的值解：(1)因为曲线c1的直角坐标方程为x2y20，所以曲线c1的极坐标方程为cos 2sin 20；因为，所以2(2sin2)6，所以曲线c2的直角坐标方程为2x23y26.(2)依题意得，点p的极坐标为所以|op|，则，点q的极坐标为所以|oq|，则，所以.13(2019铜仁一中期末)化极坐标方程2c