2019-2020学年高中数学 第1讲 坐标系阶段性测试题一 新人教A版选修4-4

第一讲坐标系(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()a两个圆 b两条直线c一个圆和一条射线 d一条直线和一条射线解析：方程(1)()01或(0)，1表示半径为1的圆，(0)表示一条射线答案：c2(2019玉溪一中月考)在极坐标系中，极点关于直线cos sin 10对称的点的极坐标为()a bc d解析：直线cos sin 10化为直角坐标系下的方程为xy10，极点的直角坐标为(0,0)又点(0,0)关于直线xy10的对称点为(1,1)，其转化为极坐标为，所以极点关于直线cos sin 10对称的点的极坐标为，故选c答案：c3在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()a bc(1,0) d(1，)解析：2sin 的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，其圆心(0，1)，其极坐标为.答案：b4(2019北京四中检测)曲线的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为()ax2(y2)24 bx2(y2)24c(x2)2y24 d(x2)2y24解析：4sin ，24sin ，2x2y2，sin y，x2y24y，化为直角坐标方程为x2(y2)24，故选b答案：b5(2019天津河西区模拟)在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为()a bc d解析：点(1,1,1)关于z轴的对称点为(1，1,1)，转化为柱坐标为，故选c答案：c6以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的极坐标方程为()a2cos b2sinc2cos(1) d2sin(1)解析：设圆上任一点的极坐标为(，)，则由半径为1，得1，化简可得所求的方程为2cos(1)答案：c7极坐标方程cos 与cos 所表示的图形是()解析：由cos 2cos x2y2x2y2，cos 表示以为圆心，为半径的圆cos x，故选b答案：b8在极坐标系中点到直线cos1的距离为()a2 b1c d3解析：化为直角坐标为(2,2)cos1化为直角坐标方程为xy20，由点到直线的距离公式可知d3.答案：d9(2019人大附中期末)直线sin4与圆4sin的位置关系是()a相交但不过圆心 b相交且过圆心c相切 d相离解析：直线sin4转化为直角坐标系下的方程为xy40.圆4sin转化为直角坐标系下的方程为(x)2(y)24，因为圆心(，)到直线的距离d2r，所以圆与直线相切，故选c答案：c10极坐标方程，(0)和4所表示的曲线围成的图形面积是()a bc d解析：4表示以极点为圆心，以4为半径的圆，设，(0)表示的两条射线与圆相交于a、b两点，则aob.其围成的图形的面积为sr216.答案：b11可以将椭圆1变为圆x2y24的伸缩变换为()a bc d解析：设代入x2y24中，得2x22y24.即1，由题意得得即答案：c12(2019牡丹江一中期末)圆r与圆2rsin(r0)的公共弦所在直线的方程为()a2(sin cos )rb2(sin cos )rc(sin cos )rd(sin cos )r解析：圆r化为直角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin2rr(sin cos )，两边同乘以，得2r(sin cos )，将xcos ，ysin 代入上式，得x2y2r(xy)，将代入，整理得r(xy)，此方程为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程，将其化为极坐标方程为(cos sin )r，故选d答案：d第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13将点a的球坐标化为直角坐标为_解析：设点a的直角坐标为(x，y，z)，由题意得答案：14(2019渑池检测)若直线的极坐标方程为sin，则极点到该直线的距离是_解析：将直线的极坐标方程sin，转化为直角坐标方程为xy10，极点的直角坐标为(0,0)，所以极点到该直线的距离d.答案：15在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(r)的距离等于_解析：4sin 化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)24，其圆心为(0,2)，化为直角坐标方程为yx，即xy0.点(0,2)到直线xy0的距离为d.答案：16(2019北京东城区模拟)已知圆的极坐标方程为22(cos sin )50，则直线截圆所得弦ab的长为_解析：解法一：由得2250，解得11，21，|ab|12|2.解法二：圆的直角坐标方程为x2y22x2y50，即(x1)2(y)29.直线的直角坐标方程为yx，即xy0.又圆心(1，)到直线的距离d.则弦长|ab|22.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线c的方程，并判断其形状解：将代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，化简得2(y3)2.所以曲线c是以为圆心，为半径的圆18(12分)(2019石家庄市复兴中学检测)已知圆c1：2cos ，圆c2：22sin 20，试判断两圆的位置关系解：以极点为原点，以极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系则圆c1：2cos 转化为直角坐标系下的方程为(x1)2y21，半径r11，圆心c1(1,0)，圆c2：22sin 20转化为直角坐标系下的方程为x2(y)21，圆心c2(0，)，半径r21，因为圆心c1(1,0)与圆心c2(0，)的距离|c1c2|2r1r2，所以圆c1与圆c2外切19(12分)在以o为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a，相交于a，b两点当aob是等边三角形时，求a的值. 解：由4sin 可得x2y24y，即x2(y2)24.由sin a可得ya.设圆的圆心为o，ya与x2(y2)24的两交点a，b与o构成等边三角形，如图所示由对称性知dob30，oda.在rtdob中，易求dba，b点的坐标为.又b在x2y24y0上，2a24a0，即a24a0，解得a0(舍去)或a3.a的值为3.20(12分)在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆c的极坐标方程解：在sin中，令0，得1.圆c的圆心坐标为(1,0)圆c经过点p，圆c的半径r|pc|1.于是圆c过极点，故圆c的极坐标方程为2cos .21(12分)(2019渑池检测)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设椭圆的长轴长为10，中心为(3,0)，一个焦点在直角坐标原点(1)求椭圆的直角坐标方程，并化为极坐标方程；(2)当椭圆的过直角坐标原点的弦长为时，求弦所在直线的直角坐标方程解：(1)因为椭圆的长轴长为10，中心为(3,0)，所以a5,2c6，即c3，所以b2a2c216，所以椭圆的直角坐标方程为1，因为xcos ，ysin ，所以1，即椭圆的极坐标方程为2(169cos2)96cos 2560.(2)设椭圆的过直角坐标原点的弦所在的直线方程为ykx.将其代入椭圆方程，得16(x3)225k2x2400.即(1625k2)x296x2560，设交点为(x1，y1)，(x2，y2)则所以弦长为，解得k，所以弦所在直线的直角坐标方程为yx.22(12分)已知圆c的极坐标方程为22sin40.(1)求圆c的半径；(2)若点p(x，y)在该圆上，求x2y2的最