2019-2020学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第二课时 椭圆方程及几何性质的应用练习 新人教A版选修1-1

第二课时椭圆方程及几何性质的应用课时跟踪检测一、选择题1直线l：kxyk0与椭圆1的位置关系是()a相交 b相离c相切 d不确定解析：直线l：kxyk0恒过定点(1,0)，又点(1,0)在椭圆1的内部，直线l与椭圆相交答案：a2若直线mxny4和圆o：x2y24没有公共点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()a0个 b1个c2个 d至多1个解析：根据题意，得2，即b0)的离心率为，且过点，它的左右顶点分别为a，b，若p点在椭圆上且pa斜率的取值范围是2，1则直线pb的斜率的取值范围是()a. bc. d解析：由题可得解得椭圆c的标准方程为1，a(2,0)，b(2,0)，设p(x，y)，kpakpb，kpb，kpa2，1kpb，故选b.答案：b4(2019成都期末调研)已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，过点f的直线xy0与椭圆c相交于不同的两点a，b，若p为线段ab的中点，o为坐标原点，直线op的斜率为，则椭圆c的方程为()a.1 b1c.1 d1解析：直线xy0与x轴的交点为(，0)，f(，0)，即c，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则由得，0，kab，a22b2，又a2b23，a26，b23，椭圆c的方程为1.故选d.答案：d5(2019蕉岭期中)已知f1，f2分别是椭圆d：1(ab0)的左右两个焦点，若在d上存在点p使f1pf290，且满足2pf1f2pf2f1，则()a23 b23c.1 d1解析：在f1pf2中，f1pf290，2pf1f2pf2f1，pf1f230，pf2f160，|pf2|f1f2|sin 30c，|pf1|c，2acc(1)，两边平方得，23，故选b.答案：b6已知椭圆c：1，a，b分别为椭圆c的长轴、短轴的顶点，则椭圆c上到直线ab的距离等于的点的个数有()a1 b2c3 d4解析：依题意，不妨设a(4,0)，b(0,3)，则直线ab：1，即3x4y120.与直线ab平行且与直线ab的距离等于的直线方程为3x4y0和3x4y240.结合图形可知，直线3x4y0与椭圆c有两个交点而直线3x4y240与椭圆c相离，因此在椭圆c上到直线ab的距离等于的点的个数为2.答案：b二、填空题7f1，f2是椭圆c：1的左、右焦点，在c上满足pf1pf2的点p的个数为_解析：设p(x，y)，又f1(2,0)，f2(2,0)，(2x，y)，(2x，y)，pf1pf2，(2x)(2x)(y)(y)0.即x2y240.又y24，x2440，x0.这时点p为椭圆c的两顶点(0，2)，(0,2)答案：28椭圆mx2ny21与直线y1x交于m，n两点，原点o与线段mn的中点p连线的斜率为，则的值是_解析：由消去y，得(mn)x22nxn10.设m(x1，y1)，n(x2，y2)则x1x2，mn的中点p的坐标为，kop.答案：9(2019镇江月考)如图，已知椭圆1(ab0)的左焦点为f，左顶点为a，点b为椭圆第一象限内的点，直线ob交椭圆于另一点c，若直线bf平分线段ac，则椭圆的离心率为_解析：设b(x0，y0)，c(x0，y0)，由题可知，d为ac的中点，a(a,0)，f(c,0)，则d，b、f、d三点共线，kbfkdf，即，化简得a3c，e.答案：三、解答题10设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x22y24交于a，b两点，p是l上满足1的点(1)求动点p的轨迹方程；(2)设点c(2,0)，若过点c的直线与动点p的轨迹恰有一个公共点，求该直线的斜率解：(1)设p(x，y)，a(x，y1)，b(x，y1)，则(0，y1y)，(0，y1y)1，y2y1，yy21.又点a在椭圆上，x22y4.由得x22(y21)4.因此，点p的轨迹方程是y21.(2)由题意可设直线的方程为yk(x2)，由消去y得(12k2)x28k2x8k220.由0得(8k2)24(12k2)(8k22)0，k，则直线的斜率为.11已知椭圆c：1(ab0)的短轴长为2，离心率为，圆e的圆心(x0，y0)在椭圆c上，半径为2，直线yk1x与直线yk2x为圆e的两条切线(1)求椭圆c的标准方程；(2)试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由解：(1)由2b2 ，得b，e，a2b2c2，解得a220，椭圆c的标准方程为 1.(2)因为直线yk1x与圆e：(xx0)2(yy0)24相切，2，整理得(x4)k2x0y0k1y40；同理可得(x4)k2x0y0k2y40，所以k1，k2为方程(x4)x22x0y0xy40的两个根，k1k2，又e(x0，y0)在椭圆c：1上，y5，k1k2，故k1k2是定值，且为.12(2019杭高期末)已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，并且经过点，离心率为.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若a，b是椭圆c上两点，且|ab|，求aob面积的最大值解：(1)设椭圆的方程为1(ab0)，由e设a3n，cn，bn，故椭圆方程为1，将点代入得n2，故椭圆c的标准方程为y21.(2)当ab的斜率不存在时，a，b或a，b，此时soab；当ab的斜率存在时，设ab：ykxm，由消去y得(13k2)x26kmx3m230，所以|ab|，由|ab|得，化简得到m2.设o到直线ab的距离为d，则d2，令tk211，)，则d2，令s(0,1则d2s2s211，当且仅当s等号成立，故soab的最大值为1，又，故soab的最大值为.13(2018天津卷)设椭圆1(ab0)的右顶点为a，上顶点为b.已知椭圆的离心率为，|ab|.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(kx10，点q的坐标为(x1，y1)，由bpm的面积是bpq面积的2倍，可得|pm|2|pq|，从而x2x12x1(x1)即x25x1.