2019-2020学年高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法 第一课时 综合法练习 新人教A版选修2-2

第一课时综合法课时跟踪检测一、选择题1已知a，b，cr，那么下列各式正确的是()a若ab，则ac2bc2b若acbc，则abc若a2b2，则ab d.若a3b3，则ab解析：由不等式的性质可知d正确答案：d2已知0mn1,1aan bbmna d.mbna解析：0mn1，ymx为减函数，又1amb，又yxa在(0，)是增函数，nama，namamb，故选d.答案：d3已知a0，b0，1，则a2b的最小值为()a72 b2c72 d.14解析：1，a2b(a2b)772当且仅当，b2，即a1，b3时等号成立故选a.答案：a4已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()a4 b4c6 d.6解析：f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)30m0，m1，x0时，f(x)3x1.f(log35)f(log35)(3log351)4，故选b.答案：b5若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：a，b，cr，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcca)，a2b2c2abbcca.此证法是()a综合法 b换元法c执果索因的逆推法 d.两头凑的方法解析：该题证明是由已知条件入手证明结论成立，故是综合法证明答案：a6设a0，b0，c0，若abc1，则的最小值是()a1 b3c6 d.9解析：abc1，332 2 2 9.答案：d二、填空题7在abc中，a3，a，则b2c的最大值是_解析：由正弦定理得b2sin b，c2sin c，b2c2sin b4sin c2sin b4sin2sin b4cos b4sin b4sin b6cos b2sin(b)，b2c的最大值为2.答案：28已知sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos()的值为_解析：sin sin sin ，cos cos cos ，两式分别平方相加(sin sin )2(cos cos )21，即22cos()1，cos().答案：9(2019南城二中高二月考)已知x1是方程x2x4的根，x2是方程xlog2x4的根，则x1x2的值是_解析：x2x4，2x4x，x1是y2x与y4x交点的横坐标又xlog2x4，log2x4x，x2是ylog2x与y4x交点的横坐标又y2x与ylog2x互为反函数，其图象关于yx对称，由得x2，2，x1x24.答案：4三、解答题10已知0abbln a；再取a，b，则aln b2，bln a3，则有aln bbln a.故猜想aln bbln a.(2)证明：令f(x)xln x，则f(x)1，当0x1时，f(x)10，即函数f(x)在(0,1)上单调递减，又因为0abf(b)，即aln abln b，故aln bbln a.11已知在abc中三边a，b，c所对的角为a，b，c，其中三边长a，b，c成等比数列，求证：acos2ccos2b.证明：a，b，c成等比数列，b2ac.acos2ccos2(ac)(acos cccos a)(ac)(ac)bbb，acos2ccos2b.12设平面向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，且a与b的夹角为，因为ab|a|b|cos ，所以ab|a|b|，即a1b1a2b2，当且仅当0时，等号成立(1)利用上述想法(或其他方法)，结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3r，都有(a1b1a2b2a3b3)2(aaa)(bbb)成立；(2)试求函数y 的最大值解：(1)证明：设空间向量a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且a与b的夹角为，因为ab|a|b|cos ，所以|ab|a|b|，即|a1b1a2b2a3b3| ，所以(a1b1a2b2a3b3)2(aaa)(bbb)，当且仅当0时，等号成立(2)设a(1,1,1)，b(，)，且a与b的夹角为，因为yab，且y0，所以y，即y3，当且仅当0(即a与b共线且方向相同)时，等号成立