2019-2020学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列练习 新人教A版选修2-3

2.1.2 离散型随机变量的分布列(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.离散型随机变量的分布列1,10122.分布列的性质及应用2,3,4,893.超几何分布5,76,11,13一、选择题1某射手射击所得环数的分布列如表所示.45678910p0.020.040.060.090.280.290.22则此射手射击一次命中环数大于7的概率为()a0.28b0.88c0.79d0.51c解析p0.280.290.220.79.故选c项2设随机变量x的概率分布列如表所示，则p(|x3|1)()x1234pma bc db解析根据概率分布列的性质得出m1，所以m，所以p(|x3|1)p(4)p(2).3口袋中有5个乒乓球，编号为15号，从袋中任取两个，若以表示取到球中的最小号码，则p(3)()abcdb解析1,2,3,4,5这5个号码中任取2个，其中最小号码不小于3的只有(3,4)，(3,5)，(4,5)共3种可能，即p(3)，故p(3)1p(3)1.故选b项4一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，其分布列为p(x)，则p(x4)()abcdc解析由题意，取出的3个球必为2个旧球1个新球，故p(x4).故选c项5某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用x表示这6人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是()ap(x2)bp(x3)cp(x2)dp(x3)b解析由c表示从12人中选取6人，c表示从5名“三好学生”中选取3人，c表示从7个“非三好学生”中选取3人，故表示从12人中选取6人，有3人是“三好学生”的概率故选b项6盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()a恰有1个是坏的 b4个全是好的c恰有2个是好的 d至多有2个是坏的c解析对于a项，概率为；对于b项，概率为；对于c项，概率为；对于d项，包括没有坏的、有1个坏的和2个坏的三种情况，所以d项中的概率大于，故d项不正确故选c项二、填空题7从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为_.解析设所选女生的人数为随机变量x，x服从超几何分布，p(x1)p(x0)p(x1).答案8设随机变量x的分布列为pak，k1,2,3,4,5，则p_.解析由分布列的性质得ppppp(x1)a2a3a4a5a15a1，所以a.所以pppp.答案9已知离散型随机变量x的分布列如表所示.x0123p0.10.3ab则ab的最大值为_解析由分布列的性质得0.10.3ab1，即ab0.6.所以由基本不等式得ab220.09，当且仅当ab0.3时，等号成立，故ab的最大值为0.09.答案0.09三、解答题10某电信服务点有连成一排的7个电话亭，此时全部都空着，现有2位陌生人各随机选择不同的电话亭打电话(1)求这2人选择电话亭相隔数的分布列；(2)若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率解析 (1)记两人相隔的电话亭数为y，则y0,1,2,3,4,5，若y0，p(y0)；若y1，将3个电话亭视为一个整体插空，p(y1)；同理有p(y2)，p(y3)，p(y4)，p(y5).故所求y的分布列为x012345p(2)管理员预言为真的概率为p(y2)1.11为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设事件a为“选出的4人恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件a发生的概率；(2)设x为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量x的分布列解析(1)由已知，有p(a).所以事件a发生的概率为.(2)随机变量x的所有可能取值为1,2,3,4.p(xk)(k1,2,3,4)所以随机变量x的分布列为x1234p12.某年年初不合格疫苗事件震惊全国，事件发生后，涉事地的某防疫组织迅速行动，对现存有的六类涉事疫苗进行抽样调查，从中共随机抽取了50支疫苗进行达标检验，并将检验结果向社会公布如表所示.疫苗编号1号2号3号4号5号6号频数6101212a4达标数量366643(1)根据上述检验结果，求a的值并估计该组织现存有涉事疫苗达标的概率；(2)若从5号、6号疫苗中各随机选取2支调查，调查的4支中没有达标的支数为，求随机变量的分布列解析(1)因为调查的共有50支疫苗，所以a50610121246，其中达标的共有36664328支，故所求涉事疫苗达标的概率为p0.56. (2)调查的4支没有达标的支数为，则0,1,2,3，所以p(0)，p(1)，p(2)，p(3)，因此所求的分布列为0123p四、选做题13从由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数中任取5个不同的数，其中满足1,3都不与5相邻的六位偶数的个数为随机变量x，则p(x2)_(结果用式子表示即可)解析“由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数”的方法数有a720种.1,3,5都不相邻的6位偶数有aa36种，即先排好3个偶数，然后奇数在前面的3个空位中任排如果1,3相邻，与5不相邻，即1,3捆绑起来，所得的6位偶数有