2019-2020学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 2.3 独立重复试验与二项分布练习 新人教A版选修2-3

22.3独立重复试验与二项分布课时跟踪检测一、选择题1对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为()a. b.c. d.解析：设此事件的命中率为p，则1(1p)4，解得p，故选b.答案：b2种植某种树苗，成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率约为()a0.33 b0.66c0.5 d0.45解析：由c0.94(10.9)0.33.答案：a3某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则p(3)的值为()ac2 bc2c2 d2解析：3表示前2次测出的都是次品，第3次为正品，则p(3)2.答案：c4某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，已知每位考生测试合格的概率都是，若5人中恰有r人合格的概率为，则r的值为()a4 b3c5 d3或4解析：每位考生测试合格的概率为，测试不合格的概率为1，则cr5r，c2r80，r3或r4.故选d.答案：d5如果xb，则使p(xk)取最大值的k值为()a3b4c5d3或4解析：由xb，p(xk)ck15k，则而解得3k4，k3或k4，故选d.答案：d6箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()a.b.c.d.解析：若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖，故获奖的情形共6种，获奖的概率为.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是c3.答案：b二、填空题7某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号_(写出所有正确结论序号)他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.解析：正确；中恰好击中3次的概率为c0.930.1，错；正确答案：8在等差数列an中，a42，a74.现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)解析：由已知可求通项公式为an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a50，a6，a7，a8，a9，a10为负数，所以从中取一个数为正数的概率为，取得负数的概率为.三次取数相当于三次独立重复试验所以取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为c21.答案：9某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，且甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，则移栽的4株大树中两种大树各成活一株的概率为_解析：pcc.答案：三、解答题10随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场某快递公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数(近似处理)50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101300之间的概率解：样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率f，故可估计概率为，显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数x服从二项分布，即xb，故所求概率为p(x2)c32.11某教师参加教师进城考试，面试环节需从7道题中(4道专业题，3道师德题)不放回地依次抽取3道作答(1)求该教师在第一次抽到专业题的条件下，第二次和第三次均抽到专业题的概率；(2)该教师答对专业题的概率均为，若每题答对得10分，否则得0分，现该教师抽到3道专业题，求其所得总分x的分布列解：(1)记“该教师第一次抽到专业题”为事件a，“该教师第二次和第三次均抽到专业题”为事件b，则所求概率为p(b|a)，则p(a)，p(ab)，p(b|a).(2)x的所有可能取值为0,10,20,30.p(x0)c3；p(x10)c12；p(x20)c21；p(x30)c3.其所得总分x的分布列为x0102030p12.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数x的分布列解：(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，xb(3,0.1)，因此p(x0)c0.930.729，p(x1)c0.10.920.243，p(x2)c0.120.90.027，p(x3)c0.130.001.故随机变量x的分布列为x0123p0.7290.2430.0270.00113如图，一圆形靶分成a，b，c三部分，其面积之比为112.某同学向该靶投掷3次飞镖，每次1枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的(1)求该同学在一次投掷中投中a区域的概率；(2)设x表示该同学在3次投掷中投中a区域的次数，求x的分布列；(3)若该同学投中a，b，c三个区域分别可得3分、2分、1分，求他投掷3次恰好得4分的概率解：(1)设该同学在一次投掷中投中a区域的概率为p(a)，依题意，知p(a).(2)依题意，知xb，则p(x0)c3，p(x1)c2，p(x