2019-2020学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 3.1 离散型随机变量的均值练习 新人教A版选修2-3

23.1离散型随机变量的均值课时跟踪检测一、选择题1若e()2，e()1，则e(32)为()a4b6c8d5解析：e(32)3e()2e()322(1)4.答案：a2若随机变量b(n,0.4)，若e()20，则n的值为()a25 b50 c20 d40解析：b(n,0.4)，e()0.4n20，n50.答案：b3随机变量x的分布列为x124p0.40.30.3则e(5x4)()a11 b15c35 d39解析：e(x)10.420.340.32.2，e(5x4)5e(x)415，故选b.答案：b4一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为()a. b. c. d.解析：由题意得e()3a2b0c3a2b2，.答案：d5若x是一个随机变量，则exe(x)的值为()ae(x) b0ce(x) d2e(x)解析：e(axb)ae(x)b(a，b为常数)，又e(x)为常数，exe(x)e(x)e(x)0.答案：b6已知的分布列如图所示，若32，则e()()123pta. b. c. d5解析：的分布列为5811pt而t1，则t，e().答案：a二、填空题7若随机变量的取值是a1，a2，an，e()4，则2a13,2a23，2an3的数学期望为_解析：e(23)2e()32435.答案：58李老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表：123p！？！请小王同学计算的数学期望，尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则e()_.解析：设“！”处的数为x，“？”处的数为y，则2xy1，e()4x2y2(2xy)2.答案：29毕业生小王参加人才招聘会，分别向a，b两个公司投递个人简历假定小王得到a公司面试的概率为，得到b公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的记为小王得到面试的公司个数，若0时的概率p(0)，则随机变量的数学期望e()_.解析：由题意得p(2)p，p(1)(1p)p，的分布列为012pp由p1，得p.所以e()012p.答案：三、解答题10(2019天津卷)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立(1)用x表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量x的分布列和数学期望；(2)设m为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件m发生的概率解：(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故xb，从而p(xk)ck3k，k0,1,2,3.所以，随机变量x的分布列为x0123p故随机变量x的数学期望e(x)32.(2)设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为y，则yb，且mx3，y1x2，y0由题意知事件x3，y1与x2，y0互斥，且事件x3与y1，事件x2与y0均相互独立，从而由(1)知p(m)p(x3，y1x2，y0)p(x3，y1)p(x2，y0)p(x3)p(y1)p(x2)p(y0).11某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔4名大学生组成志愿者招募宣传队，往年的智慧队和理想队的构成数据如下表所示，现要求被选出的4名大学生中两队中的大学生都要有.男(名)女(名)智慧队31理想队22(1)求选出的4名大学生仅有1名女生的概率；(2)记选出的4名大学生中女生人数为x，求随机变量x的分布列与数学期望解：(1)选出的4人中智慧队和理想队的都要有，所以选法种数是cccccc16361668种选出的4名大学生仅有1名女生的选法有第一类：从智慧队中选取1名女生的选法有cccc369种，第二类：从理想队中选取1名女生的选法有ccccccccc212620种，或者用排除法cc129种，所以选取4名大学生仅有1名女生的概率为p.(2)随机变量x的可能取值为0,1,2,3，则p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以，随机变量x的分布列为x0123p女生人数x的数学期望为e(x)0123.12某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品a，乙组研发新产品b.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品a研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品b研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望解：记e甲组研发新产品成功，f乙组研发新产品成功由题设知p(e)，p()，p(f)，p().且事件e与f，e与，与f，与都相互独立(1)记h至少有一种新产品研发成功，则，于是p()p()p()，故所求的概率为p(h)1p()1.(2)设企业可获利润为x(万元)，则x的可能取值为0,100,120,220.因p(x0)p()，p(x100)p(f)，p(x120)p(e)，p(x220)p(ef).故所求的分布列为x0100120220p数学期望为e(x)0100120220140.13(2019合肥市高三教学质量检测)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出2种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案，方案一：交纳延保金7 000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2 000元；方案二：交纳延保金10 000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1 000元某医院准备一次性购买2台这种机器现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率记x表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数(1)求x的分布列；(2)以方案一与方案二所需费用(所需延保金及维修费用之和)的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？解：(1)x的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.p(x0)，p(x1)2，p(x2)2，p(x3)22，p(x4)2，p(x5)2，p(x6)，x的分布列为x0123456p(2)选择延保方案一，所需费用y1的分布列为y17 0009 00011 00013 00015 000