2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角差的余弦公式练习 新人教A版必修4

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时分层训练1cos 165的值是()abc d解析：选dcos 165cos(18015)cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30，故选d.2若0，sinsincoscos0，则的值是()a bc d解析：选d由已知得cos cos sin sin 0，即cos0，cos 0，又0，所以，故选d.3(2019四川蓉城名校联盟联考)已知sin(30)，60150，则cos ()a bc d解析：选d60150，9030180，cos(30)，cos cos(30)30cos(30)cos 30sin(30)sin 30，故选d.4已知cos cos ，sin sin ，则cos()()a bc d1解析：选a由cos cos ，sin sin ，两边平方相加，得(cos cos )2(sin sin )2221，22cos cos 2sin sin 1，即2(cos cos sin sin )1，cos().故选a5(2018南关区校级三模)设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos 等于()a bc或 d或解析：选a因为，都是锐角，且cos ，sin()，所以sin ；同理cos()，所以cos cos()cos cos()sin sin().故选a6cos(30)cos sin(30)sin 的值是_解析：原式cos(30)cos 30.答案：7若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_.解析：原式sin22sin sin sin2cos22cos cos cos2112(cos cos sin sin )22cos()22.答案：8化简：_.解析：原式.答案：9(2019云南曲靖宣威九中期中)如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于a，b两点，已知点a，b的横坐标分别为，.求cos()的值解：依题意，得cos ，cos .因为，为锐角，所以sin ，sin ，所以cos()cos cos sin sin .10若x，且sin x，求2cos2cos x的值解：x，sin x，cos x.2cos2cos x22cos x22cos xsin xcos x.1(2018浙江温州月考)已知cos，则cos xcos()a bc1 d1解析：选ccos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.故选c2若cos ，cos()，且，都是锐角，则cos 的值为()a bc d解析：选bcos ，cos()0，都是锐角，是钝角，sin ，sin().cos cos()cos()cos sin()sin .故选b.3已知sin sin sin 0和cos cos cos 0，则cos()的值是()a bc d解析：选c由已知得，sin sin sin ，cos cos cos ，22得，1112sin sin 2cos cos ，化简得cos cos sin sin ，即cos()，故选c4(2019湖北黄冈中学月考)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，若a与b的夹角为，则cos()的值为()a bc d解析：选b因为a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，所以|a|b|1.又a与b的夹角为，所以ab11cos .又ab(cos ，sin )(cos ，sin )cos cossin sin cos()，所以cos().故选b.5sin 100sin(160)cos 200cos(280)_.解析：原式sin(18080)sin(18020)cos(18020)cos(36080)sin 80sin 20cos 20cos 80cos(8020)cos 60.答案：6(2018张家港市校级模拟)已知0yx，且tan xtan y2，sin xsin y，则xy_.解析：由题意可得tan xtan y2，解得cos xcos y，故cos(xy)cos xcos ysin xsin y，又0yx，所以0xy，所以xy.答案：7(2018湖北襄阳五中期中)在abc中，sin a，cos b，则cos(ab)_.解析：因为cos b，且0b，所以b，所以sin b，且0a，所以cos a ，所以cos(ab)cos acos bsin asin b.答案：8(2019四川遂宁射洪中学月考)已知函数f(x)cos2xcossin 2xsin .(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，f()，且f()，求角22的大小解：(1)因为f(x)cos2xcossin 2xsin ，所以f(x)cos2xcossin 2xsi