2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式练习 新人教B版必修5_第1页
2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式练习 新人教B版必修5_第2页
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32均值不等式课时跟踪检测a组基础过关1当a，b为两个不相等的正实数时，下列各式中最小的是()a.b.c. d.解析： ，故选d.答案：d2若a，br，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()aa2b22ab bab2c. d.2解析：ab0，0，0，2 2，故d正确答案：d3函数y(x0)的最大值为()a2 bc. d2解析：x0，y6x622.当且仅当x2时，等号成立，故选a.答案：a4设abc，kr，且(ac)k恒成立，则k的最大值为()a2 b3c4 d5解析：(ac)(abbc)224，k4，k的最大值为4，故选c.答案：c5已知x1，y1，x10，x12 6，x3y8，当且仅当x1，即x4时等号成立答案：a6(2018黑龙江牡丹江月考)已知正实数a，b满足ab1，则2ab的最小值为_解析：2ab22，当且仅当2ab时，等号成立答案：27(2018天津卷)已知a，br，且a3b60，则2a的最小值为_解析：由a3b60可知a3b6，且2a2a23b，因为对于任意x,2x0恒成立，结合均值不等式的结论可得，2a23b22.当且仅当即时等号成立综上可得2a的最小值为.答案：8若正数a，b满足abab3.(1)求ab的取值范围；(2)求ab的取值范围解：(1)由abab323.即ab230，即(1)(3)0，0，30，即3.ab9，当且仅当即ab3时，“”成立ab的取值范围是9，)(2)，abab32，即(ab)24(ab)120，即(ab2)(ab6)0.ab20，ab6.当且仅当ab3时，“”成立ab的取值范围是6，)b组技能提升1若直线axby10(a，b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为()a8 b12c16 d20解析：圆心(4，1)在所给直线上，4ab1，(4ab)8a8216.答案：c2已知a0，b0，则2的最小值是()a2 b2c4 d5解析：2222 4，当且仅当，且，即ab1时等号成立答案：c3(2018安徽滁州期中)若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时取等号利用以上结论，函数f(x)，x，取得最小值时x的值为_解析：由题可得f(x)25，当且仅当，即x时，等号成立，f(x)取最小值时x的值为.答案：4(2018江苏卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，abc120，abc的平分线交ac于点d，且bd1，则4ac的最小值为_解析：由题意可知，sabcsabdsbcd，由角平分线性质和三角形面积公式得acsin120a1sin60c1sin60，化简得acac，即1，因此4ac(4ac)5529，当且仅当c2a3时取等号，则4ac的最小值为9.答案：95已知a，b，c，d都是正实数求证：4.证明：4.当且仅当ab且cd成立时，等号成立6设a
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