2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.5.2 简单线性规划练习 新人教B版必修5

35.2简单线性规划课时跟踪检测a组基础过关1设x，y满足约束条件则z3xy的最大值为()a5b3c7d8解析：作出不等式组所表示的可行域，如图所示：当目标函数z3xy过c点时，z有最大值由得c(3，2)，zmax3327.故选c.答案：c2(2018吉林延边月考)设变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值为()a7 b6 c1 d2解析：不等式组所表示的平面区域如图所示，当目标函数z2xy过c点时，z有最小值，c(5,3)，zmin2537，故选a.答案：a3.图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是()a(0,5)b(1,4)c(2,4) d(1,5)解析：目标函数改写为yx表示斜率为，纵截距为的平行直线系，其中经过点a时，纵截距最大(其z最大)由得a(0,5)，故选a.答案：a4(2018天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()a. 6 b 19 c. 21 d. 45解析：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点a处取得最大值，联立直线方程可得点a的坐标为a(2,3)，据此可知目标函数的最大值为zmax3x5y325321.故选c.答案：c5某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品，由乙车间加工出b产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品，每千克a产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品，每千克b产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()a甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱b甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱c甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱d甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲加工原料x箱，乙加工原料y箱，获利为z元则且z740x450y280x200y.作出可行域(图略)，易知x15，y55时，z取最大值答案：b6(2018浙江卷)若x、y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_解析：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线zx3y过点a(2,2)时z取最大值8，过点b(4，2)时z取最小值2. 答案： 287(2018江苏南京师范大学附属中学月考)设变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy的最小值为2，则a_.解析：可行域为一个三角形abc及其内部，其中a(1,3)，b(1,1)，c(2,2)，因为目标函数zaxy的最小值为2，所以a0，即t0，而且直线l向右平移时，t随之增大，在可行域内以经过点a的直线l1所对应的t最大类似地，在可行域内，以经过点b(2，1)的直线所对应的t最小zmax3517，zmin3(2)5(1)11.b组技能提升1实数x，y满足不等式组则w的取值范围是()a. bc. d.解析：利用数形结合思想，把所求问题转化为动点p(x，y)与定点a(1,1)连线的斜率问题画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数w表示阴影部分的点与定点a(1,1)的连线的斜率，由图可见点(1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到1，故w1，故选d.答案：d2已知o是坐标原点，点a(1,0)，若m(x，y)为平面区域上的一个动点，则|的取值范围是()a. bc1,2 d.解析：| ，不等式组所表示的平面区域如图所示：由图可知：d(0,2)，b(1,1)，c(1,2)，令z|，zmax，zmin1，故选a.答案：a3设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则实数m的值为_解析：如图所示，由zx5y得yx.故目标函数在p点处取最大值，由得p，代入目标函数得4，解得m3.答案：34(2019重庆月考)某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卡车模型可获利8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽车模型可获利润6元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是_元解析：设生产卡车模型为x个，赛车模型y个，所以小汽车模型为(100xy)个即利润z8x9y6(100xy)2x3y600，不等式组所表示的平面区域如图所示，当目标函数过a点时，z有最大值，由得zmax250350600850.答案：8505已知求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范围解：作出可行域，如图阴影部分所示并求出顶点的坐标a(1,3)、b(3,1)、c(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故x2y40，把c(7,9)代入z，得最大值为21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点m(0,5)的距离的平方，过m作直线ac的垂线，易知垂足n在线段ac上，故z的最小值是|mn|2.(3)z2表示可行域内任一点(x，y)与定点q连线的斜率的两倍，因为kqa，kqb，故z的取值范围为.6某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需要煤、电力、劳动力，获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(吨) 9 4 360电力(千瓦时) 4 5 200劳动力(个) 3 10 300获得利润(万元) 6 12问：每天生产甲、乙两种产品多少吨，获得利润总额最大？解：设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元则利润目标函数为z