2019-2020学年高中数学 第3章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题 第2课时 线性规划的实际应用练习 新人教A版必修5

第二课时线性规划的实际应用课时分层训练1某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克，b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a，b原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()a1 800元b2 400元c2 800元 d3 100元解析：选c设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，于是有得z300x400y，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x400y0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点a(4,4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z300x400y取得最大值，最大值是z300440042 800，即该公司可获得的最大利润是2 800元故选c.2某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()a36万元 b31.2万元c30.4万元 d24万元解析：选b设投资甲项目为x万元，投资乙项目为y万元，获得利润为z万元，则z0.4x0.6y，且作出不等式组表示的区域，如图所示，作直线l0：0.4x0.6y0，并将l0向上平移到过a点时z取得最大值，由解得即zmax0.4240.63631.2(万元)，故选b.3某学校用800元购买a、b两种教学用品，a种用品每件100元，b种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，a、b两种用品应各买的件数为()a2,4 b3,3c4,2 d不确定解析：选b设买a种用品x件，b种用品y件，剩下的钱为z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)，即买a种用品3件，b种用品3件故选b.4在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()a2 000元 b2 200元c2 400元 d2 800元解析：选b设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件目标函数z400x300y，画图可知，当平移直线400x300y0至经过点(4,2)时，z取得最小值2 200.5某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品，由乙车间加工出b产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品，每千克a产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品，每千克b产品获利50元甲、乙两车间每天能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()a甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱b甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱c甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱d甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：选b设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z元依题意，得z740x450y280x200y，作出可行域如图中阴影部分，联立知z在a点取得最大值6铁矿石a和b的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)a50%13b70%0.56 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求co2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为 (百万元)解析：设购买铁矿石a，b分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则目标函数z3x6y.由得记p(1,2)，画出可行域，如图所示当目标函数z3x6y过点p(1,2)时，z取到最小值，且最小值为zmin316215.答案：157某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料生产一件产品a需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品a的利润为2 100元，生产一件产品b的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为 元解析：设生产a产品x件，b产品y件，由已知可得约束条件为即目标函数为z2 100x900y，由约束条件作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分作直线2 100x900y0，即7x3y0，当直线经过点m时，z取得最大值，联立解得m(60,100)则zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 0008某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，则黄瓜的种植面积应为 亩解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩、y亩，总利润为z万元，则目标函数为z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.线性约束条件为即画出可行域，如图中阴影部分所示作出直线l0：x0.9y0，向上平移至过点a时，z取得最大值，由得a点坐标为(30,20)答案：309某人承担一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，由题意可得所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图作直线l0：3x2y0，并将l0向上平移，x有最小值当过直线2xy5和直线x2y4的交点a(2,1)时，最优解为x2，y1，使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小10长江三峡水利枢纽工程是世界上最大的水利枢纽工程，它的建成将会极大地缓解华中和华东地区的电力紧张态势.2005年8月长江三峡电厂四台机组开始发电，每台机组日最大发电量为0.168亿度，每度电输送成本为0.32元；与三峡相近的长江葛洲坝电厂有八台发电机组，每台机组日最大发电量为0.12亿度，每度电输送成本为0.35元随着经济的发展， 江浙地区日均电需求量至少为1.35亿度(1)假设你是一位电力调度总指挥，请你设计长江电力公司的两大电厂每天各机组发电输送方案；(2)设电力调度总指挥安排三峡电厂x台机组、葛洲坝电厂y台机组发电输送到江浙地区，长江电力公司电力输送成本为z亿元，写出x，y应满足的条件以及z，x，y之间的函数关系式；(3)假设你是长江电力总公司总经理，为使公司电力输送成本最小，每天如何安排两大电厂的机组发电输送，才能满足江浙地区用电的日均需求量解：(1)根据题设，设计两大电厂每天各机组发电输送方案如下：方案三峡(台)葛洲坝(台)日最大发电量(亿度)1481.6322471.5123461.3924381.464(2)写出x，y应满足的条件为目标函数为z0.320.168x0.350.12y.(3)将上述四种方案中所对应的四个点(4,8)，(4,7)，(4,6)，(3,8)分别代入，可知当点为(4,6)时，即采取方案3时，输送成本最低1配置a、b两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：kg)：原料药剂甲乙a25b54药剂a、b至少各配一剂，且药剂a、b每剂售价分别为100元、200元，现有原料甲20 kg，原料乙33 kg，那么可以获得的最大销售额为()a600元 b700元c800元 d900元解析：选d设配制药剂a为x剂，药剂b为y剂，则有不等式组成立，即求u100x200y在上述线性约束条件下的最大值借助于线性规划可得x5，y2时，u最大，umax900.2某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨、b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨、b原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨、b原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()a12万元 b20万元c25万元 d27万元解析：选d设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z5x3y.由题意得可行域如图阴影所示由图可知当x，y在a点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z533427(万元)3一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为()a甲7件，乙3件 b甲9件，乙2件c甲4件，乙5件 d甲2件，乙6件解析：选d设甲商品x件，乙商品y件，所赚钱数为z，则目标函数为zx1.8y，约束条件为作出可行域如图所示，由zx1.8y，得yx，斜率为，所以，由图可知直线过点a时，z取得最大值又x，yn，所以点a不是最优解点(0,7)，(2,6)，(9,2)都在可行域内，逐一验证可得，当x2，y6时，z取得最大值，故选d.4某旅行社租用a，b两种型号的客车安排900名客人旅行，a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且b型车不多于a型车7辆则租金最少为()a31 200元 b36 000元c36 800元 d38 400元解析：选c设租a型车x轴，b型车y辆，租金为z，则画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z1 600x2 400y在点n(5,12)处取得最小值36 800，故选c.5某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品符合要求)，甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费情况如下表：则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元解析：设在甲厂做一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，则x0,3，y0,6，xy4，x，yn，组委会定做该工艺品的费用总和为z500x400y800(3x)600(6y)100(603x2y)，可行域为一个直角梯形oabc内整数点(包含边界图略)，其中o(0,0)，a(3,0)，b(3,1)，c(0,4)当直线z100(603x2y)过点b(3,1)时费用总和取最小值为4 900元答案：4 9006毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为 元船型每只船限载人数租金(元/只)大船512小船38解析：设租大船x只，小船y只，则租金z12x8y，作出可行域如图：由图可知，当直线z12x8y经过点(9.6,0)时，z取最小值，但x，yn，当x9，y1时，zmin116.答案：1167某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往a地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 元解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则目标函数z450x350y，画出可行域如图，当目标函数经过a(7,5)时，利润z最大，为4 900元答案：4 9008某研究所计划利用“神十一”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品a，b，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如下表：产品a(件)产品b(件)研制成本、搭载费用之和(万元