2019-2020学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入阶段性测试题三 新人教A版选修2-2

第三章数系的扩充与复数的引入(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数(1i)(2bi)是纯虚数，则实数b()a2b1c1 d.2解析：(1i)(2bi)2bi2ibi22b(b2)i，则b20，b2，故选a.答案：a2若复数z，则 ()a1 b1ci d.i解析：zi，i，故选c.答案：c3若43aa2ia24ai，则实数a的值为()a1 b1或4c4 d.0或4解析：由题可得解得a4，故选c.答案：c4设i为虚数单位，则复数的虚部为()a3i b3c3i d.3解析：3i4，虚部为3，故选d.答案：d5在复平面内，复数z对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d.第四象限解析：z1i，其对应的点位于复平面内的第四象限，故选d.答案：d6(2019全国卷)设z，则|z|()a2 bc. d.1解析：解法一：z，|z| ，选c.解法二：|z|，故选c.答案：c7复数zxyi(x，yr)满足|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()a2 b4c8 d.4解析：由|z4i|z2|，得x2(y4)2(x2)2y2，得x2y3，2x4y2x22y24.当且仅当x，y时等号成立答案：d8复数2 019(i为虚数单位)的虚部是()ai bic1 d.1解析：i，2 019(i)2 019i2 019i2 016i3i，它的虚部为1，故选c.答案：c9(2019武邑中学高二月考)已知复数z1i，则()a2i b2ic2 d.2解析：解法一：因为z1i，所以2i.解法二：由已知得z1i，从而2i.答案：b10已知复数z1i(i是虚数单位)，则z2的共轭复数是()a13i b13ic13i d.13i解析：z1i，z2(1i)2(2i)1i2i13i，z2的共轭复数是13i，故选a.答案：a11若z43i，则()a1 b1c.i d.i解析：i，故选d.答案：d12对任意复数zabi(a，br)，i为虚数单位，则下列结论中正确的是()az2a bz|z|2c.1 d.z20解析：zabi，abi.z(abi)(abi)2bi，a不正确；z(abi)(abi)a2b2|z|2，b正确；1，c不正确；z2(abi)2a2b22abi，z2可能为虚数，不能比较大小，d不正确综上，故选b.答案：b第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知i是虚数单位，则复数z的共轭复数是_解析：z1i，复数z的共轭复数是1i.答案：1i14.2 017等于_解析：2 0172 0172 017i2 017(i4)504i1504ii.故填i.答案：i15若复数为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值为_解析：i，解得a1.答案：116若x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，则|x|y|_.解析：设xabi，(a，br)，则yabi，(2a)23(a2b2)i46i，a21，b21，|x|y|22.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)计算：(1)(56i)(2i)(34i)；(2)i.解：(1)原式523(614)i11i.(2)原式ii0.18(12分)设实部为正数的复数z，满足|z|，且复数(13i)z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上(1)求复数z；(2)若复数m2(1i)2i2m5为纯虚数，求实数m的值解：(1)设zabi(a、br，且a0)，由|z|，得a2b25.又复数(13i)z(a3b)(3ab)i在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上则a3b3ab，即a2b，又a0，所以a2，b1，则z2i.(2)m2(1i)2i2m5m22m3(m21)i为纯虚数，所以可得m3.19(12分)o为坐标原点，已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i(ar)，1z2可以与任意实数比较大小，求的值解：由题意知1z2为实数，1(10a2)i，得1z2(a210)(2a5)i的虚部为0，a22a150，解得a5或a3；又分母不能为0，a3，此时，z1i，z21i，(1,1)，所以.20(12分)已知复数z满足z|z|13i，求的值解：设zabi(a，br)，z|z|13i，13iabi0，得z43i，34i.21(12分)设mr，复数(m25m6)(m23m)i是纯虚数(1)求m的值；(2)若2mi是方程x2pxq0的一个根，求实数p，q的值解：(1)因为复数(m25m6)(m23m)i是纯虚数，所以解得所以m2.(2)因为2mi是方程x2pxq0的一个根，所以(22i)2p(22i)q0，即(2pq)(2p8)i0，所以解得22(12分)已知1i是方程x2bxc0的一个根(b，c为实数)(1)求b，c的值；(2)试判断1i是否是方程的根解：(1)1i