2019-2020学年高中数学 第3章 统计案例阶段性测试题三 新人教A版选修2-3

第三章统计案例(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1根据下面四个散点图中点的分布状态，可以直观地判断两个变量之间具有相关关系的是()a bc d解析：散点图中的点无规律分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；中的点分布在一条直线的附近，两个变量之间具有线性相关关系；中所有的点分布在一条曲线附近，所以是非线性相关关系故选d.答案：d2设某中学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()a体重与身高具有正的线性相关关系b回归直线过样本中心点(，)c若该中学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgd若该中学某女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg解析：0.850，具有正的线性相关关系，a正确；回归直线恒过样本中心点(，)，b正确；x的系数为0.85，身高增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，c正确；若某女生身高160 cm，则其体重约为50.29 kg，d错误故选d.答案：d3下列有关样本相关系数的说法不正确的是()a相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度b|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大c|r|1，且|r|越接近0，相关程度越小d|r|1，且|r|越接近1，相关程度越小答案：d4某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都做一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表一个月内每天做题数x58647数学月考成绩y8287848186根据上表得到回归直线方程1.6x，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为()a8 b9c10 d11解析：由题得6，84，841.66，74.4，当y90时，901.6x74.4，x10，故选c.答案：c5给出下列说法：残差可用来判断模型拟合的效果；设有一个回归方程：35x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；回归直线：x必过点(，)；在一个22列联表中，计算得k2的观测值k13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系(其中p(k210.828)0.001)其中错误说法的个数是()a0 b1c2 d3解析：对于，残差可用来判断模型拟合的效果，残差越小，拟合效果越好，说法正确；对于，回归方程35x中，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位，说法错误；对于，回归直线：x必过样本点的中心(，)，说法正确；对于，在22列联表中，计算得k2的观测值k13.07910.828，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系，说法正确综上，其中错误的说法只有1个故选b.答案：b6已知变量x与y之间的回归直线方程为3x7，若3，则i的值约等于()a2 b10c16 d20解析：由3，代入3x7得3372，i20.故选d.答案：d7已知变量x，y之间有线性相关关系，其回归直线方程为3x，若i17，i4，则的值为()a1 b2c1 d2解析：i1.7，i0.4，0.431.7，2，故选b.答案：b8已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是()a.2x4 b.x2c.2x20 d.2解析：由回归直线方程的定义知，2，因为回归直线过样本点的中心，所以12244，所以回归线直线方程为2x4.故选a.答案：a9根据下表内容，下列说法正确的是()事件aa的对立事件合计方法1abab方法2cdcd合计acbdabcda.不论a，b，c，d取什么值，方法1和方法2对事件a的影响都是有区别的b当时，可以认为方法1和方法2对事件a的影响有非常大的区别c.的值越大，说明方法1和方法2对事件a发生影响的区别越大d.的值越大，说明方法1和方法2对事件a发生影响的区别越小解析：当与的差越大，则两个变量有关系的可能性越大答案：c10为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，我市某学校通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表：做不到“光盘”行动做到“光盘”行动合计男501060女251540合计7525100根据以上数据计算可得k25.556，参照临界值表，以下结论中正确的是()a有99%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”b有99%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”c有97.5%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”d有97.5%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别无关”解析：k25.5565.024，有97.5%的把握认为“该校学生能否做到光盘行动与性别有关”，故选c.答案：c11小明在做物理实验时，测量一根弹簧的劲度系数，得到了如下的结果：所挂重量/n123579弹簧长度/cm111212131416若弹簧长度y与所挂重量x之间具有线性相关关系，则y关于x的线性回归方程为()a.0.6x10.3 b.0.6x10.3c.10.3x0.6 d.10.3x0.6解析：(123579)4.5，(111212131416)13，两个变量间的回归直线必过点(4.5,13)，排除a、c、d，故选b.答案：b12若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数r20.95，又知残差平方和为120.53，那么(yi)2的值为()a241.06 b2 410.6c253.08 d2 530.8解析：r21，得0.951，得(yi)22 410.6.答案：b第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)线性相关，两者之间有如下表所示的数据，根据数据得到其回归方程为6.5xb，现要使销售额达到100万元，则广告费支出约为_万元x24568y3040605070解析：5，50，又(，)满足6.5xb，5032.5b，b17.5，当y100时，x12.7万元答案：12.714已知一组数据确定的回归直线方程为1.5x1，且4，发现两个数据(1.7,2.9)，(2.3,5.1)误差较大，去掉这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为1，当x3时，_.解析：一组数据确定的线性回归方程为1.5x1，且4，1.514，解得2，原数据的样本点的中心为(2,4)由题意得去掉数据(1.7,2.9)，(2.3,5.1)后新数据的样本点的中心为(2,4)，重新求得的回归直线的斜率为1，可设新的线性回归方程为x，将点(2,4)代入上式后得42，解得2，新的线性回归方程为x2.当x3时，5.答案：515已知一系列样本点(xi，yi)(i1,2,3，n)的回归方程为2x，若样本点(r,1)和(2，s)的残差相同，则r和s的关系为_解析：根据残差的定义可得，1(2r)s(22)，整理，得s2r5.答案：s2r516为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知p(k23.841)0.05，p(k25.024)0.025.根据表中数据，得到k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_解析：3.8414.8445.024，认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为0.05.答案：0.05三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)为了研究司机血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系，从遭遇汽车碰撞事故的司机中随机调查了2 000名司机，得到如下列联表：有责任无责任总计血液中含有酒精650150800血液中无酒精7005001 200总计1 3506502 000画出列联表对应的等高条形图，并通过图形分析司机血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为二者有关系？解：相应的等高条形图如图所示：图中两个深色条的高分别表示司机血液中含有酒精和无酒精的两个样本中对事故负有责任的频率从图中可以看出，司机血液中含有酒精的样本中对事故负有责任的频率明显高于司机血液中无酒精的样本中对事故负有责任的频率由此可以认为司机血液中含有酒精与对事故负有责任有关系由列联表中的数据，得k2的观测值k114.91010.828.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为司机血液中含有酒精与对事故负有责任有关系18(12分)为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为14.(1)若吸烟不患肺癌的有4人，现从吸烟与不吸烟的患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；(2)若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：k2，其中nabcd.p(k2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：(1)设吸烟人数为a，依题意有a4，所以吸烟的人有20人，故吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人；不吸烟的有20人，患肺癌的有4人，不患肺癌的有16人，用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，不吸烟患肺癌的1人，从5人中随机抽取2人，所求概率为p，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为.(2)解法一：设吸烟人数为5x，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟4xx5x不吸烟x4x5x总计5x5x10x由表得，k23.6x，由题意3.6x10.828，x3.008，x为整数，x的最小值为4.则5x20，即吸烟人数至少为20人解法二：设吸烟人数为x，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟xxx不吸烟xxx总计xx2x由表得，k2x，由题意x10.828，x15.04，x为整数且为5的倍数，x的最小值为20，即吸烟人数至少为20人19(12分)(2019石家庄高三教学质量检测)某公司为了提高利润，从2012年到2018年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额x(单位：万元)与年利润增长量y(单位：万元)的数据如表：年份2012201320142015201620172018投资金额x/万元4.55.05.56.06.57.07.5年利润增长量y/万元6.07.07.48.18.99.611.1(1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长量为多少？(结果保留两位小数)(2)现从2012年到2018年这7年中抽出3年进行调查，记年利润增长量投资金额，设这3年中2万元的年份数为，求随机变量的分布列与期望参考公式：，.参考数据：iyi359.6，259.解：(1)6，8.3,7348.6，1.571，8.31.57161.1261.13，所以回归直线方程为1.57x1.13.将x8代入方程得1.5781.1311.43，即该公司在该年的年利润增长量大约为11.43万元(2)由题意可知，年份2012201320142015201620172018/万元1.52.01.92.12.42.63.6的可能取值为1,2,3，p(1)；p(2)；p(3).则的分布列为123pe()123.20(12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的22列联表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k2.706，而k.由k2.706得a7.19或a2.04.又a5且15a5，az，即a8,9.故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系21(12分)(2019太原市高三模拟)为方便市民出行，倡导低碳出行某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中x(单位：天)表示活动推出的天数，y(单位：十人次)表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图表1：x第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天y71220335490148(1)由散点图分析后，可用yebxa作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次(精确到整数)；表2：iyiizi4523.51402 069112其中zln y，i.(2)推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.表3：支付方式现金乘车卡扫码频率10%60%30%优惠方式无优惠按7折支付随机优惠(见下面统计结果)统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为，享受7折支付的频率为，享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入(单位：元)，求的分布列和期望参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：e5.3200.34，e5.5244.69，e5.7298.87.解：(1)由题意得zln yln ebxabxa，0.5，3.50.541.5，z关于x的线性回归方程为0.5x1.5，y关于x的回归方程为e0.5x1.5，当x8时，e5.5244.69，第8天使用扫码支付的人次为244.7.(2)由题意得的所有可能取值为0.5,0.7,0.9,1，p(0.5)30%0.10，p(0.7)60%30%0.75，p(0.9)30%0.05，p(1)10%0.10，的分布列为0.50.70.91p0.100.750.050.10e()0.50.100.70.750.