2019-2020学年高中数学 第3章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修2-3

第三章,统计案例,3.1回归分析的基本思想及其初步应用,课前教材预案,课堂深度拓展,课末随堂演练,课后限时作业,要点一线性回归模型,随机变量,随机误差,解释,预报,要点二线性回归分析,2残差图利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为_，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图,残差,3r21_，r2越接近于1，表示回归效果越好,残差的平方和法：一般情况下，比较两个模型的残差比较困难(某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反)，故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果残差平方和越小的模型，拟合的效果越好r2法：r2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好,(2)r用来判断线性相关关系的强弱，r的绝对值越大说明变量间的线性相关性越强，通常认为r的绝对值大于0.75时就是有较强的线性相关性；r2反映回归效果，r2越大拟合效果越好,考点一线性回归分析,线性相关关系判断的两种方法(1)散点图法：如果所有的样本点都落在某一函数所表示的曲线附近，变量之间就有相关关系；如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系；若点散布在从左下角到右上角的区域内，则正相关；否则，负相关,(2)相关系数法：利用相关系数判定，当|r|越趋近于1时线性相关性越强,【例题1】(1)若变量x的取值为3,4,5,6,7时，变量y对应的值依次分别为4.0,2.5，0.5，1，2；若变量的取值为1,2,3,4时，变量对应的值依次分别为2,3,4,6，则变量x和y，变量和的相关关系是()a变量x和y是正相关，变量和是正相关b变量x和y是正相关，变量和是负相关c变量x和y是负相关，变量和是负相关d变量x和y是负相关，变量和是正相关,(2)某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示.,【变式1】(1)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(),ar2r40r3r1br4r20r1r3cr4r20r3r1dr2r40r1r3,(2)为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如表所示.,考点二求线性回归方程,【变式2】有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值(即人均gdp)和这一年各城市患白血病的儿童数量(单位：人)，如表所示.,(1)画出散点图；(2)求y对x的线性回归方程；(3)如果这个省的某一城市同时期年人均gdp为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目,解析(1)作x与y对应的散点图，如图所示,考点三非线性回归问题,对于非线性回归分析问题，画出已知数据的散点图，选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换，作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合,【例题3】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi的年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值,(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？,思维导引：(1)根据散点图中的点的分布规律作出判断(2)若x，y为线性相关，可直接求其线性回归方程，若x，y为非线性相关，可通过换元先建立线性回归方程，然后再转化为非线性回归方程(3)利用(2)中求出的回归方程求最大预报值,答案d解析把x看作自变量，y看作其函数值，从表中数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快，对照四个选项，a项是一个以恒定的幅度递减的直线型方程，不符合本题的变化规律；b项对数型函数，随着x的增大y的递增速度不断变慢，不符合本题的变化规律；c项指数型函数，随着x的增大y的递增速度不断变快，但增长速度超出题目中y的增长速度，不符合本题的变化规律；d项是二次函数型，对比数据知，其最接近数据的变化趋势故选d项,1(线性回归分析)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的如图所示的线性回归直线，以下结论中正确的是(),2(判断线性相关关系)如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()abcd,答案b解析观察四个图可知，两个图中的样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型拟合,3(判断回归模型拟合程度)甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归