2019-2020学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 2.4 正态分布课件 新人教A版选修2-3

第二章,随机变量及其分布,2.4正态分布,课前教材预案,课堂深度拓展,课末随堂演练,课后限时作业,函数_，x(，)，其中实数和(0)是参数，分别表示总体的_与_，(x)的图象为_，简称正态曲线,要点一正态分布函数与正态曲线,平均值,标准差,正态分布密度曲线,一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量x满足则称随机变量x服从_.正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作n(，2)如果随机变量x服从正态分布，则记为_.,要点二正态分布,正态分布,xn(，2),要点三正态曲线具有的特点,上方,x,x,6当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图2所示,p(x)0.6826，p(2x2)0.9544，p(3x3)0.9974.,要点四正态总体在三个特殊区间内取值的概率值,考点一正态曲线及性质,利用正态曲线的性质求参数，的方法(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x对称，由此性质结合图象求.,ap(y2)p(y1)bp(x2)p(x1)c对任意正数t，p(xt)p(yt)d对任意正数t，p(xt)p(yt),思维导引：(1)12,012.(2)由对称性确定和位置，由分母确定和图象的“高瘦”“矮胖”,解析(1)由图可知12,012.对于a项，p(y2)和p(y1)分别表示y在直线x1和x2右边的曲线与x轴围成的面积，因此p(y2)p(y1)，所以a项错误；对于b项，p(x2)p(x1)，所以b项错误；对于c项，对任意正数t，p(xt)p(yt)成立，所以c项正确；由于d项与c项矛盾，所以d项错误故选c项,(2)由解析式可知这次考试的数学平均成绩为80分，标准差为10，再根据对称性和正态密度曲线的性质可知，函数关于x80对称，所以分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同不正确；分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同正确答案(1)c(2)b,【变式1】某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列说法正确的是(),a甲、乙、丙三科总体的标准差都相同b甲、乙、丙三科总体的平均数不相同c丙科总体的平均数最小d甲科总体的标准差最小答案d,解析参数即随机变量的均值，在图象上的特征是对称轴x，参数即随机变量的标准差越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中；越大，曲线越“胖矮”，总体分布越分散由图象知，甲、乙、丙三科平均分一样，标准差大小不同，甲乙2)0.023，则p(22)0.023，所以p(2)p(2)120.0230.954.答案c,【变式2】(1)若随机变量n(10，2)，p(911)0.4，则p(11)_.(2)已知电灯泡的使用寿命xn(1500,1002)(单位：h)购买一个灯泡，求它的寿命不小于1400h的概率；这种灯泡中，寿命最长的占0.13%，这部分灯泡的寿命至少为多少小时？,解析(1)由p(911)0.4且正态曲线以x10为对称轴知p(911)2p(1011)0.4，即p(1011)0.2，又p(10)0.5，所以p(11)0.50.20.3.答案0.3,考点三“小概率事件”和假设检验的基本思想,解答此类题目的关键在于将待求的问题向(，)，(2，2)，(3，3)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想,【例题3】某厂生产的圆柱形零件的外径n(4,0.25)质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7cm.试问该厂生产的这批零件是否合格？思维导引：欲判定这批零件是否合格，由假设检验基本思想可知，关键是看随机抽查的一件产品的尺寸是在(3，3)内，还是在(3，3)之外,解析由于圆柱形零件的外径n(4,0.25)，由正态分布的特征可知，正态分布n(4,0.25)在区间(430.5,430.5)即(2.5,5.5)之外取值的概率只有0.003，而5.7(2.5，5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据统计中假设检验的基本思想，认为该厂这批产品是不合格的,【变式3】某厂生产的t型零件的外直径服从正态分布n(10,0.22)，一天从某厂上午、下午生产的零件中各随机地取出一个，测得其外直径分别为9.52和9.98，试分析该厂这一天的生产状况是否正常,解析因为xn(10,0.22)，所以3100.239.4，3100.2310.6.因为9.52,9.98(9.4,10.6)，所以这一天该厂的生产状况正常,答案d,答案d解析正态分布密度函数2(x)和3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值大，故有123.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和2(x)的图象一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知123.,3(正态分布的应用)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布n(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布n(，2)，则p()68.26%，p(22)95.44%)a4.56%b13.59%c27.18%d21.74%,答案b,4(正态曲线及性质)设随机变量服从正态分布n(0,1)，则下列结论正确的是_.p(|a)p(|a)p(|a)(