含绝对值的不等式解法谈谈绝对值不等式解法的教学

含绝对值的不等式解法谈谈绝对值不等式解法的教学 含绝对值不等式的解法是高中新课标教材选修4-5不等式选讲中的内容，是新课标高考的重要选考内容之一。这一部分高考内容不难，但总有一部分同学不能得分或拿不到满分，这主要是他们对绝对值不等式的解法实质没掌握到位。下面就绝对值不等式的解法教学谈谈本人的观点。 首先，绝对值的定义关键。所以在讲解法之前一定要先讲清楚绝对值的定义和几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值，即。而由定义的几何意义得到“xa表示数轴上的点 到点 的距离”，对这个几何意义的理解也很重要。从而得到xaxb的几何意义是数轴上的点x到两定点点a和点b的距离的和，可以画出数轴与学生说明。有些题型应用这个几何意义来解题会快而准。例如，题为“若存在实数使成立，则实数的取值范围是 ”。这样的题目很多学生也想用用去掉绝对值的方法；结果是很费时间。这里其实上就是根据绝对值的几何意义，因为xax1表示数轴上的点到点和点1的距离之和，要使不等式有解，只要xax1的最小值小于等于3即可。而它的最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为所以，解得。同样形如“不等式，对一切实数都成立，求实数的取值范围。”这类的题目也是要根据绝对值的意义，这里只要求不等式左边的最小值，只要其最小值能大于a不等式就成立。 其次，再讲一般解法。含绝对值不等式解法主要有零点分区间法或数形结合构造函数法，这两种解法的关键都是根据绝对值的定义去掉绝对值。本人通过阅卷感觉到很多学生解题时还只是机械的模仿，而没真正掌握实质，因此，只要题目稍微改变，很多学生就不知所措。像遇到上面提到的题型，很多同学也想着用零点分区间法。这说明学生平时对基本方法和基本技能掌握的不够。就零点分区间法来说，很同学为什么这样分就没分清楚，更不用说灵活应用。所以讲零点分区间时，教师应紧紧抓住解题的关键是去掉绝对值，而去掉绝对值的依据是绝对值不等式的意义：大于等于零的数的绝对值是它本身，小于零的数的绝对值是它的相反数。如式子要去掉绝对值，根据绝对值不等式的意义，原式等价于或或即或或再把x所属的区间在数轴上把它表示出来就是，从而让学生明白零点分区间从何而来。即先找出零点，再由零点分出区间，再判断各绝对值里面式子在各区间内是大于等于零还是小于零来去掉绝对值。例如，解不等式利用零点分区间法： 解：原不等式等价于 或 或 解得或或即0x2 所以原不等式的解集为 再就是数形结合构造函数法。教师只要回顾解二次不等式时与二次函数图像相结合的思想方式方法，告诉学生这里也可以用构造函数的方法，学生对这种思想方式就很容易接受。但这里构造的函数是个分段函数，关键也是利用绝对值的意义把函数转化成分段函数，那么学生对这种方法就很容易接受。就比如上面的例题，利用构造函数法解题： 解：令y1=，y2=1. 又y1= 在同一坐标系中作出上述函数的图像如下图： 由图像可知原不等式的解集为 解完这道题，除了让学生总结这类题目的解法，还可以让学生思考：观察上面的函数图像，想想形如y=xaxb的分段函数有什么规律，比如，增减性、最值。这样学生就不会单单的解题而解题，就会懂得进一步思考总结，得出：这类函数图像的增减性，先减后增；及最小值是在a与b之间取得。这样，解题时遇到如下面的题型学生就很容易解决。已知xax23的解集是x1或x4，求a的值。解析：依题意可知，当x=1时，1a12=3，解得a=1或-3；当a=4时，4a42=3，解得a=-3或-5；所以，所求a的值为-3.当然这里分区间法就麻烦很多。 总之，数学教学是不断提出问题和解决问题的过程，通过解决问题而总结出解决一类问题方式方法。让新的问题与学生原有的认知结构产生同化与顺应，唤醒学