工程热力学习题解答-3

第三章 气体的热力性质和热力过程 - 1 - 第三章 气体的热力性质和热力过程 思考题 1. 理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。但是 根据给定的压力和比体积又可以确定热力学能和焓。 其间有无矛盾？如何解释？ 答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态方程PV=RT可知，如果 给定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。 2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？ 答：迈耶公式 p0v0 ccR= 是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是 否变化，只要是理想气体就适用，而对实际气体则是不适用的。 3. 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和 不同定压线的相对位置如何？ 答：对理想气体来说，其状态方程为：PV=RT，所以，T愈高，PV值愈大， 定温线离P-V图的原点愈远。如图a中所示，T2T1。实际气体定温线的相对位置 也大致是这样 由定比热理想气体温度与熵的关系式 2 0 ln exp p SRPC T c + = 可知，当S一定时（C2、R、Cp0都是常数）压力愈高，T也愈高，所以在T-S图中 高压的定压线位于低压的定压线上，如图b所示，P2P1实际气体的定压线也类似 的相对位置。 由定比热理想气体温度与熵的关系式 1 0 ln exp v SRVC T c + = 可知，当S一定时（C1、R、Cv0都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在T-S图中 大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图c所示，v20，所以dp= 即 0Tds 而 0T 则 0dS 所以对绝热过程必有熵增。正如流体（蒸汽或燃气）在汽轮机和燃 气轮机流过时，虽然均可以看成是绝热的，但由于摩擦存在，所以总伴随着有熵 增。对定熵过程来说， 0dS= ，熵是不变的。 3）如果没有摩擦，二者是一致的即等熵必绝热无摩，而绝热无摩必等熵， 这便是二者的联系，若无摩擦 qduPdvTds=+= ，再绝热 0q= ，那么 0Tds= ， 而 0T ，所以 0dS= ；若定熵 0ds= ，必无摩又绝热 0 g qqqTds+= 。 7.qhwhwR T p p = = ; ttg 0 0 1 2 1 1 1 1 0 0 各适用于什么工质、什么过程？ 答：第一个公式适用于任意工质的不作技术功的过程和无摩擦的定压过程； 第二个公式适用于任意工质的绝热过程； 第三个公式适用于定比热理想气体的定熵膨胀过程。 8. 举例说明比体积和压力同时增大或同时减小的过程是否可能。 如果可能， 它们作功（包括膨胀功和技术功，不考虑摩擦）和吸热的情况如何？如果它们是 多变过程，那么多变指数在什么范围内？在压容图和温熵图中位于什么区域？ 答：图f、g所示的就是比容和压力同时增大或减小的过程，如果不考虑摩擦，内部又 是平衡的话，则所作功及吸热情况如图h、i所示。 q P V g S T O 2 1 q P v 图 i V P O 2 1 Wt 图 h 第三章 气体的热力性质和热力过程 - 4 - 技术功： 2 1t WVdP= 膨胀功： 2 1 WPdV= 热量： 2 1 qTds= 这些过程是多变指数 0 面积 B 所以q123q143 方法 2） 由图 3-11 可知 123122312232132 0210323231 ()()()() vp vpvo qqqqquuhh cTTcTTR TTcTT =+=+=+ =+=+ 第三章 气体的热力性质和热力过程 - 8 - 143142314434134 0410344131 ()()()() pv pvvo qqqqqhhuu cTTcTTR TTcTT =+=+=+ =+=+ 所以 1231433241 ()()qqR TTR TT= 又因为工质是理想气体 ，故可将上式改写为： 3 322441 1332441 ()()()()PVPVPVPVP VVP VV= 而 3241 VVVV=（12定容，43定容） ， 34 PP（图中可见） 所以 332441 ()()P VVP VV 即q123q143 3-8某轮船从气温为 -20 的港口领来一个容积为 40 L的氧气瓶。当时压力 表指示出压力为 15 MPa。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压 力表读数为 15.1 MPa，储藏室当时温度为 17 。问该氧气瓶是否漏气？如果 漏气，漏出了多少（按理想气体计算，并认为大气压力pb0.1 MPa） ？ 解： 333 4040 10400000.04Vlcmm= 2 26.5/() O RKgfkgK= ()() 44 1212 12 1212 1501101541100.04 26.520273.1517273.15 0.9400 PVPVPPV mmm RTRTR TT kg + = + = 第三章 气体的热力性质和热力过程 - 9 - 3-9在锅炉装置的空气预热器中 （图3-19） ，由烟气加热空气。已知烟气流量 qm= 1 000 kg/h；空气流量qm= 950 kg/h。烟气温度t1=300 ，t2=150 ，烟气成 分为 wCO 2 = 1580%.，wO 2 = 575%.，wH O 2 = 62%.，wN2= 7225% . 。空气初温 t1=30 ，空 气预热器的散热损失为 5 400 kJ/h。求预热器出口空气温度（利用气体平均比热 容表） 。 解：根据能量平衡，烟气放出的热量应该等于空气所吸收的热量和预热器散失 热量之和即： QQQ =+ 放空吸散 1）烟气放出热量 由热力学第一定律可知烟气放出热量等于烟气经过预热器后的焓降： () () 21 2 0211 2 0210 020 011 () () 10000.1580.9493000.888 1500.0575(0.9503000.929 150) 0.062(1.9193001.8835 150)0.7225(1.0493001.0415 150) 164987 ip tt ipipip QHmg ctt mg cttmg ctg ct kJ = = = =+ + = 放 /h 2）空气吸收的热量 1649875400159587/QQQkJ h= 空吸放散 3）空气出口温度 2 t 由热力学第一定律可知，空气吸收的热量等于空气经过预热器后的焓升： 21 0 020 01 (|) tt pp QHm ctct= = 空吸 所以 122 20 010 00 0 (/|)/|(159587/9501.005 30)/| ttt ppp tQmctcc=+=+ 空吸 经多次试凑计算得 0 2 196tC= 3-10空气从 300 K定压加热到 900 K。 试按理想气体计算每千克空气吸收的热 量及熵的变化： (1) 按定比热容计算； (2) 利用比定压热容经验公式计算； (3) 利用热力性质表计算。 第三章 气体的热力性质和热力过程 - 10 - 解 ：(1) 21021 ()1.005(900300)603/ pp qhhhcTTkJ kg= = 2 0 1 900 ln1005ln1.1041/() 300 p T SckJkgK T = (2) 2 1 2233443212 0021212121 1 223344 ln()()()() 234 0.067910.16580.06788 0.9705(900300)(900300 )(900300 )(900300 ) 234 582.324.447638.797210.9966634.55/() T ppT aTaa qca TTTTTTTT T kJkgK =+ =+ =+= 2 1 0 2233322 01212121 1 3226 933 ln()()() 23 9000.1658 0.9755ln0.06791 (900300) 10(900300 ) 10 3002 0.06788 10(900300 ) 3 1.066200.040760.596880.0158839 1.1508/() pT T c aTa SdTaa TTTTTT TT kJkgK =+ =+ =+ = (3) 由 1 300TK= ，查附表5得： 1 300.19/hkJ kg= ， 0 1 1.70203/() T SkJkgK= 2 900TK= ，查附表5得： 2 932.93/hkJ kg= ， 0 2 2.84856/() T SkJkgK= 所以 21 932.93300.19632.74/ p qhhhkJ kg= = 22 00 11 21 00 2 21 1 ln 2.848561.702031.14653/() ppTT TT TT cc P SSSdTRdTSS TPT kJkgK = = 在以上三种计算方法中，第二种方法按热力性质表计算较准确，但即便用 最简单的定比热方法计算与之相差也很小 5% P q ， ()4%S ，但都超过5%， 一般也是满足工程计算精度要求的。 3-11空气在气缸中由初状态T1=300 K、p1=0.15 MPa进行如下过程： (1) 定压吸热膨胀，温度升高到480 K； (2) 先定温膨胀， 然后再在定容下使压力增到 0.15 MPa， 温度升高到 480 K。 试将上述两种过程画在压容图和温熵图中； 利用空气的热力性质表计算这两 种过程中的膨胀功、热量，以及热力学能和熵的变化，并对计算结果略加讨论。 解 ： (1)、(2)要求的两个过程在P-V图和T-S图中表示如图a、b所示。 (1) 空气按理想气体处理，查附表5得： 第三章 气体的热力性质和热力过程 - 11 - 1 300TK= 时， 1 300.19/hkJ kg= ， 1 214.07/ukJ kg= ， 0 1 1.70203/() T SkJkgK= 1 480TK= 时， 2 482.4/hkJ kg= ， 2 344.70/ukJ kg= ， 0 2 2.17760/() T SkJkgK= 所以对1 2 定压吸热膨胀过程有 2 21211 ()()0.2871 (480300)51.678/ p WPdVP VVR TTkJ kg= 21 482.49300.19182.30/ p qhhhkJ kg= = 21 344.70214.07130.63/ p uuukJ kg= 2121 00002 1 ln2.177601.702030.4756/() pTTTT P sssRsskJkgK P = (2) 对11 2即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有 对 11 定温膨胀过程： 12 11 lnln TT VV WqRTRT VV = 32 2 2 287.1 480 0.91872/ 0.15 106 RT Vmkg P = 31 1 1 287.1 900 0.5742/ 0.15 106 RT Vmkg P = 所以 0.91872 0.2871 300ln40.48/ 0.5742 T WkJ kg= 0 T u= 1 1 001112 1111 lnlnlnln 0.91872 0.2871 ln()0.13494/() 0.5742 TT T PPVV sssRRRR PPVV kJkgK = = 对 12定容压缩过程： Wv= 0 21 344.70914.07130.63/ v quuukJ kg= = 图 a图 b 因为12 是定容过程，所以 1 12 2 T PP T = 第三章 气体的热力性质和热力过程 - 12 - 因而 21 002 1 0.15 ln2.177601.702030.2871 ln 300 0.15 400 0.34063/() vTT P sssR P kJkgK = = 或 2121 2 1 000012 11 00 lnln 2.177601.702030.134940.34063/() vTTTT TT T PV sssRssR VP ssskJkgK = = = 所以对整个112过程来说有： , 40.4851.67592.158/ T vTv WWWkJ kg=+=+= （第二项是0，结果：40。48） , 40.48130.63171.11/ T vTv qqqkJ kg=+=+= , 0130.63130.63/ T vTv uuukJ kg= + =+= , 0.134940.340630.4756/() T vTv ssskJkgK= + =+= 现将(1)、(2)计算结果列表如下： Wqus W q 1(p)51.678182.30130.630.47560.2835 2(T-V)40.48171.11130.630.47560.2366 讨论： 1、(1)、(2)两个过程的状态参数的变化量是相等的：如u 、s与具体过程无关，而 只与始终两状态有关，进一步表明状态参数的特性。 2、(1)、(2)两个过程的传热量q和作功量W是不同的，说明q、W与具体过程有关：定压 过程的吸热量和作功量都比先定温后定容过程要多。 3-12空气从T1= 300 K、p1= 0.1 MPa压缩到p2= 0.6 MPa。试计算过程的膨胀功 （压缩功） 、技术功和热量，设过程是(1) 定温的、(2) 定熵的、(3) 多变的 （n=1.25） 。按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦。 解 ：依题意计算过程如下： (1)定温过程计算 2 1 0.1 ln28.71 300ln 0.6 154.324/ TtTT P WWqRT P kJ kg = = (2)定熵过程计算 第三章 气体的热力性质和热力过程 - 13 - 0 0 1 1.4 1 1.4 2 1 01 110.6 10.2871 3001 11.410.1 143.978/ k k s P WRT kP kJ kg = = 0 1.4( 143.930)201.513/ tss Wk WkJ kg= = 0 s q= (3)多变过程计算 1.25= （ 相关处都换成 n） 1 1.25 1 1.25 2 1 1 110.6 10.2871 3001 11.2510.1 148.477/ P WRT P kJ kg = = 0 1.25( 148.477)185.596/ t Wk WkJ kg = = 1 0000 2 211 1 1.25 1 1.25 () 11 1.250.7181.0050.6 300300 1.2510.1 55.595/ vpvp cccc P qTTTT P kJ kg = = = 现将计算结果列表如下： W t W q T-154.324-154.324-154.324 S-143.138-201.5130 -148.477-185.596-55.595 从以上结果可见，定温压缩耗功最小，因为在定温压缩过程中，产生的热量及时散出 去了，在相同压力下比容较小，所以消耗的技术功较少；对定熵压缩来说，由于是绝热的， 压缩产生的热量散不出去，使得工质的温度升高，在相同压力下比容较大，所以消耗的技术 功较多。在实际压缩过程中，定温压缩做不到，而等熵压缩又耗功较多，因此多采用多变压 缩过程， 此时工质在压缩过程中的温度既不像定温压缩那样不升高， 也不像定熵压缩那样升 高太多，而是工质温度升高又同时向外散热，压气机散出热量和消耗的功都介于二者之间。 此三个不同的压缩过程在 P-V 图及T-S图中的表示如下。 第三章 气体的热力性质和热力过程 - 14 - 耗功 |WtT| |qs| 3-13空气在膨胀机中由T1=300 K、p1=0.25 MPa绝热膨胀到p2=0.1 MPa。流量 qm=5 kg/s。试利用空气热力性质表计算膨胀终了时空气的温度和膨胀机的功率： (1) 不考虑摩擦损失 (2) 考虑内部摩擦损失 已知膨胀机的相对内效率 ri T T t t, = w w w w s 实际 理论 85% 解：(1) 不考虑摩擦损失，又是绝热膨胀，故属于等熵膨胀过程， 故由 1 300TK= ，查附表5得 1 300.19/hkJ kg= ， 1 1.3860 r P= 因为 2 21 1 0.1 1.39600.5544 0.25 rr P PP P = 由 2 0.5544 r P=在附表 5 中插值求出 2s T 22 0.54440.5477 23010230.76 0.63550.5477 s TKT =+= 再由 2 230.76 s TK=查附表 5 得 2 230.78/ s hkJ kg= 所以 12 300.19230.7869.41/ tss WhhkJ kg= 因而 69.41 5347.05 sts PWmkW= (2) 当 0.85 t ri ts W W = ，考虑摩擦损失有： 0.8569.4159.00/ trits WWkJ kg= 59.5 5295 t PWmkW= 所以 12t Whh= 则 21 300.1959241.19/ t hhWkJ kg= 再由 h2反查附表5，得 2 241.19TK= *3-14 计算习题3-13中由于膨胀机内部摩擦引起的气体比熵的增加 （利用空气热 第三章 气体的热力性质和热力过程 - 15 - 力性质表） 。 解：由 1 300TK= 时，查附表5得 0 1 1.70203/() T SkJkgK= 2 241.19TK= 时，查附表5得 0 2 1.48311/() T SkJkgK= 所以 21 002 1 0.1 ln1.48311 1.702030.2871 ln0.04415/() 0.25 pTT P sssRkJkgK P = 3-15天然气（其主要成分是甲烷CH4）由高压输气管道经膨胀机绝热膨胀作功 后再使用。已测出天然气进入膨胀机时的压力为 4.9 MPa，温度为 25 。流出 膨胀机时压力为 0.15 MPa，温度为 -115 。如果认为天然气在膨胀机中的状 态变化规律接近一多变过程，试求多变指数及温度降为 0 时的压力，并确定 膨胀机的相对内效率（按定比热容理想气体计算，参看例3-10） 。 解： 查附表1得CH4R=0.5183 kJ / (kgK),Cp0=2.227 kJ / (kgK),0=1.303 (1) 由于天然气在膨胀透平中的状态变化规律接近于一多变过程，故有 1 22 11 TP TP = ，即 1 273.151151.5 273.152549 = 解之， 1.2223= （n符号） (2) 1 1.2223 1.2223 1 0 1 0 1 273.15 4930.27 298.15 o tC T PPbar T = = (3) 12012 ()2.227(298.15158.15)311.78/ tnp WhhCTTkJ kg= 0 0 1 02 1 01 1.303 1 1.303 1 1 1.3031.5 0.5183298.151 1.303 149 369.08/ ts P WRT P kJ kg = = = 所以相对内效率 311.78 0.844784.47% 369.08 tn ri ts W W = 3-16压缩空气的压力为 1.2 MPa， 温度为 380 K。 由于输送管道的阻力和散热， 流至节流阀门前压力降为 1 MPa、温度降为 300 K。经节流后压力进一步降到 0.7 MPa。试求每千克压缩空气由输送管道散到大气中的热量，以及空气流出节 流阀时的温度和节流过程的熵增（按定比热容理想气体进行计算） 。 第三章 气体的热力性质和热力过程 - 16 - 解：管道流动是不作技术功的过程，根据能量方程则有： q H = CP0(T2 T1) 1.005（300380） 80.4kJ/kg 理想气体节流后温度不变，则 T3= T2= 300 K 节流熵增：S = - Rln 3 2 p p = 0.2871ln 1.0 0.7 = 0.1024 kJ/kgK 3-17温度为 500 K、流量为 3 kg/s的烟气（成分如习题3-9中所给）与温度为 300 K 流量为1.8 kg/s的空气（成分近似为x x ON 22 =21%79%, ）混合。试求混合后 气流的温度（按定比热容理想气体计算） 。 解：先求空气的相对质量成分 22 2 2222 320.21 0.233 320.2128.0160.79 OO O OONN Mr g MrMr = + 22 110.2330.767 NO gg= = = ， 查出 2 , 0.917 p O C= ， 2 , 1.039 p N C= ， 2 , 1.863 p H O C= ， 再求混合后温度 0 0 ip i i ip i m cT T m c = () () 3 500 0.1580.8440.7225 1.0390.05720.9170.062 1.863 30.1580.8440.7225 1.0390.05720.9170.062 1.863 + = + () () 1.8 300 0.233 0.9170.767 1.0393 500 1.052218 300 1.0106 1.80.233 0.9170.767 1.0393 1.05220.8 1.0106 + = + 3 2.124 10 426.88 K =153.73 4.976 = 3-18某氧气瓶的容积为50 L。原来瓶中氧气压力为 0.8 MPa、温度为环境温度 293 K。 将它与温度为 300 K的高压氧气管道接通， 并使瓶内压力迅速充至 3 MPa （与外界的热交换可以忽略） 。试求充进瓶内的氧气质量。 解：快速充气过程： 1 0.8 MPap= ， 1 293 KT= ， 0 300 KT= 2 3 MPap= ， 0 1.396= 第三章 气体的热力性质和热力过程 - 17 - 充气后温度 2 T： ()() 6 20 0 1 2 66 2111 0 0 3 101.396300293 30.8102930.8 101.396300 pT T T pp TpT = + 376 K= 充入质量： 3 621 21 21 50 1030.8 10 259.8376293 ppV mmm RTT = 1.010 kg= 3-19同习题3-18。如果充气过程缓慢，瓶内气体温度基本上一直保持为环境温 度 293 K。试求压力同样充到 3 MPa时充进瓶内的氧气质量以及充气过程中向 外界放出的热量。 解：等温充气： 21 293 KTT= ， 0 300 KT= ()() 36 21 21 1 50 1030.810 1.445 kg 259.8293 pp V mmm RT = () ()() () 6310 0 21 10 293 1.396300 30.81050 1