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2018年上海市金山区九年级第一学期期末考试数学试题一、选择题(每小题4分,共24分)1.已知、是不等于0的实数,那么下列等式中正确的是( )A. B. C. D. 2.在Rt中,下列各式中正确的是( )A. B. C. D. 3.将抛物线平移,使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过程为( )A. 向下平移3个单位B. 向上平移3个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位4.如图1,梯形中,下列各式正确的是( )A. B. C. D. 5.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是( )A. 30厘米、45厘米B. 40厘米、80厘米C. 80厘米、120厘米D. 90厘米、120厘米6.在Rt中,是的中点,是的重心,如果以点为圆心为半径的圆和以点为圆心半径为的圆相交,那么的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共48分)7.计算:_8.计算:_9.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,那么这两个三角形的周长比是_10.在Rt中,那么_11.已知一个斜坡的坡度,那么该斜坡的坡角为_12.如图2,是平行四边形的边上一点,与相交于点,那么_13.抛物线的顶点坐标是_14.点是抛物线上的两个点,那么和的大小关系是_(填“”或“”或“=”)15.如图3,是的弦,交于点,若,则的长等于_16.如果一个正多边形每一个内角都等于144,那么这个正多边形的边数是_17.两圆内切,其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于_18.如图4,在矩形中,是上一点,把沿直线翻折,点正好落在边上的点处,如果四边形和矩形相似,那么四边形和矩形面积比是_三、解答题(本题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:20.(本题满分10分)如图,已知平行四边形,点、分别是边、的中点,设,求向量关于、的分解式21.(本题满分10分)如图,已知是的弦,是的中点,求半径的长22.(本题满分10分)如图,是一条东西方向的海岸线,在海岸线上的处测得一海岛在南偏西32的方向上,向东走过780米后到达处,测得海岛在南偏西37的方向上,求小岛到海岸线的距离(参考数据:)23.(本题满分12分,每小题6分)如图,已知在Rt中,是Rt的高,是的中点,的延长线与的延长线相交于点(1)求证:是和的比例中项;(2)在上取一点,如果,求证:24.(本题满分12分,每小题4分)平面直角坐标系中(如图),已知抛物线与轴相交于点,与轴正半轴相交于点,与轴的另一个交点为,对称轴是直线,顶点为(1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标;(2)抛物线的对称轴与轴相交于点,求的正切值;(3)点在轴上,且与相似,求点的坐标25.(本题满分14分,第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)如图,已知在中,是边一点,以为圆心,为半径的与边的另一个交点为,联结、(1)求的面积;(2)设的面积为,求关于的函数关系式,并写出定义域;(3)如果是直角三角形,求的长参考答案一、选择题1. B2. C3. A/D4. D5. C6. D二、填空题7. 8. 09. 1:410. 11. 3012. 413. 14.15.
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