2013年3月份九年级五校联考数学试卷

2013年3月份九年级五校联考数学试卷（完卷时间100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知在中，、所对边的长分别为、，则的值（）A.B.C.D.2、二次函数图像的对称轴是直线（） A.B.C.D.3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形4、已知点是线段的中点，如果设，那么下列结论中，正确的是（）A.B. C. D. 5、如果两圆的直径分别为2和3，圆心距为5，那么两圆的位置关系为（）A.外切B.相交C.内切D.外离6、下列命题不一定成立的是（）A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；B.两个等腰直角三角形相似；C.各有一个角等于的两个等腰三角形相似；D.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、若两个相似三角形的面积之比为，则这两个相似三角形的周长之比为.8、已知线段的长为2，是线段的一个黄金分割点，且，则的长.9、如图，那么.10、三角形的外心是的交点.11、某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡滑行了100米，则他身体下降的高度为米.12、抛物线与轴的交点的坐标是.13、已知抛物线解析式为，若点与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是.14、在中，如果，那么这个三角形的重心到的距离是.15、已知的半径长为厘米，直线上有一点到圆心的距离也等于厘米，那么直线与的位置关系是.16、已知正六边形的边心距为3厘米，则它的半径长厘米.17、如图，正方形的边长为10，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则.18、在中，将绕顶点逆时针旋转，旋转角为（） 得到，且点正好落在线段上，联结，则与的面积比值.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题10分）求值：20、（本题10分）如图，已知向量、，求作向量，满足（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）21、（本题10分）如图，一个隧道的截面是一个弓形，如果路面宽为12米，弓形高为米，求这个隧道截面所在圆的半径。22、某区为了了解九年级学生身体素质情况，从中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩的最高分为30分，最低分为23分，按成绩由低到高分成五组（每组数据可含最大值，不含最小值），绘制的频率分布直方图中缺少了28.530分的一组（如图）。已知2728.5分一组的频率为0.31，且这组学生为124人。根据图示及上述相关信息解答下列问题：（1）从左至右前三组的频率依次为： ；（2）在图6中补画28.530分一组的小矩形；（3）测试时抽样人数为 ；（4）测试成绩的中位数落在 组；（5）如果全区共有3000名九年级学生，估计成绩大于27分的学生约有 人.23、（本题12分，每小题6分）如图，在中，平分，是的垂直平分线，交于，交延长线，交于.（1）求证：；（2）若，求的值.24、（本题12分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，已知点和点都在抛物线上。（1）求，；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点的对应点为，点对应点为，若四边形为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴于直线的交点为点，试在轴上找点，使得以点、为顶点的三角形与相似，求点的坐标。25、（本题14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知梯形中，是边上一动点，以为一边在上方作等边，联结。（1）当时，求线段的长；（