13年4月松江中考数学二模试题

2013年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2013.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列各运算中，正确的运算是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）2用换元法解方程时，可以设，那么原方程可以化为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3数据10、5、7、12、10、8的众数和中位数分别是（ ）（A）10，9； （B）10，8； （C）8，10； （D）10，104已知，下列关系式中一定正确的是（ ）（A）； （B）； （C）5现有两根木棒，它们的长度分别是5dm和8dm如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在下列四根木棒中应选取（ ）（A）3dm长的木棒；（B）8dm长的木棒；（C）13dm长的木棒；（D）16dm长的木棒6下列命题正确的是（ ）（A）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；（B）两条对角线相等的四边形是矩形； （C）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （D）四条边相等的四边形是正方形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：= 8.因式分解： 9.方程的根是 10.在函数的图像所在的每个象限中，的值随的值增大而 （增大或减小）人数次数48161520253035（每组可含最低值，不含最高值）（第14题图）11.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 12.将抛物线向右平移1个单位，所得新的抛物线的表达式为 13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，白球8个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为 14.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在2025次之间的频率是 ABEDCF(第17题图)15.已知斜坡的坡度为，如果这一斜坡的高度为2米，那么这一斜坡的水平距离为 米16.已知O1和O2外切，O1O2=8，O1的半径分别为5，则O2的半径为 17.如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、DC的中点，那么 （用、表示）18.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为_三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）解方程组：21(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)ADECB（第21题图）如图，已知在ABC中， AC15，AB=25，sinCAB=，以CA为半径的C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE（1）求BC的长；（2）求AED的面积22（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）声音在空气中传播的速度y（米秒）（简称音速）是气温x（）（0x30）的一次函数下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（）5101520音速y（米/秒）334337340343（1）求 y与x之间的函数关系式；（2）小明在距烟花燃放地点503.7米处看到烟花燃放1.5秒后才听到声响，求此时的气温23.（本题满分12分，每小题6分）FEDCAB（第23题图）如图，已知在ABC中，BAC=，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE （1）求证：FCBC； （2）如果BD=AC，求证：CD=CE24（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线经过点A（0，1)，B (4，3)（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tanABO的值；（3）过点B作BC轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标ABoxy（第24题图）25（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在RtABC中，BAC=90，AB=4，点D在边AC上，ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BGAC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F(1) 当ABC=60时，求CD的长；(2) 如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3) 联结CG，如果ACB=CGB，求AC的长EADGFBC（第25题图）2013年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准2013.4一、选择题1、B ； 2、D； 3、A； 4、C； 5、B； 6、C二、填空题7、； 8、； 9、； 10、减小； 11、； 12、； 13、； 14、； 15、10； 16、3； 17、； 18、三、解答题19解: 原式= 6分=1分=1分当时，2分20解：由得4分原方程组化为，2分解得 4分21解：（1）过点C作CHAB，垂足为H，在RtCHA中，sinCAB=1分AC=15，CH=12 1分 AH=9 1分AB=25， HB=16，BC=1分(2) 过点E作EFAB，垂足为F，EFAB, CHAB，EFCH1分1分BE=BC-CE=20-15=5 ，EF=31分在C中，CHAB，CH过圆心，AD=2AH=182分1分22. 解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b(k0) 1分一次函数的图像过点（5，334），（10，337）解得4分 1分（2）由题意得：2分解得x=8 1分答：此时的气温为81分23.证明： (1)BAC=90，BAD+DAC=90 1分四边形ADEF是正方形，DAF=90，AD=AF 1分DAC+CAF=90,BAD=CAF1分AB=AC ，ABDACF 1分B=ACF 1分B+ACB=90，ACF+ACB=90，即BCF=900FCBC 1分(2) ABDACF,BD=FC1分又BD= AC, AC=FC 1分CAF=CFA 1分DAF=EFA=90，DAC=EFC1分 又AD=FE，ADCFEC1分 CD=CE 1分24. 解：（1）抛物线经过点A（0，1)，B(4，3).所以 1分解得 1分抛物线的解析式为1分(2)过点B作轴的垂线，垂足为H，过点A作AGBO，垂足为GA（0，1)，B(4，3)，OA=1,OB=5 1分，AG= 1分OG=，BG= 1分tanABO= 1分（3）设直线AB的解析式为将A（0，1)，B(4，3)代入得 解得，直线AB的解析式为1分设M，N，MN=1分四边形MNCB为平行四边形，MN=BC=3，=3解得1分抛物线的对称轴为直线，直线MN在抛物线对称轴的左侧 1分，M1分25.解：（1）在RtABC中，BAC=90, ABC=60，AB=4， 1分由翻折得ABD=30，得1分CD=1分 (2) 由翻折得BED=BAD=90，CED=90，CED=CAB又DCE=DCE，CEDCAB1分，1分DE=AD=