上海市黄浦区初中毕业生学业考试数学模拟试卷

上海市黄浦区初中毕业生学业考试数学模拟试卷（时间：100分钟 满分：150分）题号一二三四总分得分一、填空题：(本题共12小题，每小题3分，满分36分）1、1的相反数的倒数是 ；2、_；3、不等式的解集是_；4、在实数范围内因式分解：_；5、若，则 x =；6、函数的自变量x的取值范围是_；7、若等边三角形的边长为a，则它的面积为_.；8、如果直线在轴上的截距为2，那么这条直线一定不经过第 象限；9、已知，bdf50，那么ace ；10、正多边形的中心角是36，则这个正多边形的边数是 ；ABCPP11、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 ； 12、ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合。如果AP=3，那么PP的长等于 。二、单项选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分）【每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】13、在RtABC中，C=90，A的对边为a，已知A和边a，求边c，则下列关系中正确的是： (A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c= 14、在平面直角坐标中，点P（1，-3）关于x轴的对称点坐标是：（A）（1，-3） （B）（-1，3） （C）（-1，-3） （D）（1，3）15、一批运动服按原价八五折出售，每套a元，则它的原价为： （A）0.85a元 （B）元 （C）0.15a元 （D）元16、如图，ADBC,D=90,DC=7,AD=2,BC=4.若在边DC上有点P使PAD和PBC相似，则这样的点P存在的个数有：(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4三、简答题：（本题共5小题，第19、20题，每小题9分，第21、22、23题，每小题10分，满分48分）17、计算： 18、用换元法解方程：19、某区在5000名初三学生的数学测试成绩中，随机抽取了部分学生的成绩，经过整理后分成六组，绘制出的频率分布直方图（如图，图中还缺少90100小组的小长方形），已知从左到右的第一至第五组的频率依次为0.05、0.1、0.3、0.25、0.2，第六小组的频数为25。根据所给信息，完成下列问题：（1）第六小组的频率是 ，并在频率分布直方图中补画它的小长方形；（2）一共抽取了 名学生的成绩，这些成绩的中位数落在第 小组；（3）由此可以估计全区数学测试在80分及80分以上的人数约为 人。20、如图，中，CA=CB，以BC为一边，在外作正方形BCDE，（1）、求证：；（2）、若，求；21、一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？四、解答题：（本题共4小题，第22、23、24题，每小题12分，第25题14分，满分50分）22、如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=1，与x轴交于点C,且ABC=90求： (1)直线AB的解析式；(2)抛物线的解析式。23、某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20作为售价，售出50盒。第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶。在整个买卖过程中盈利350元。求每盒茶叶的进价。24、如图，已知AB=2，AB、CD是O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CEAP于E，连结DP交O于F。 （1）求证：当AC时，PC与O相切； （2）在PC与O相切的条件下，求sinAPD的值。25、如图（1）正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动到点M,点C），以AB为直径作O，过点P作O的切线交AD于点F，切点为E。（1）求四边形CDFP的周长；（2）设BPx，AFy，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC,FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H如图（2）。问是否存在点P，使EFOEHG(其中EFO顶点 E、F、O与EHG顶点E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由。(图1) （图2）上海市黄浦区中考模拟考数学试卷参考答案及评分说明一、填空题：（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1 x12 x3 (x1)(x2) 0，8 x8 I 30 10 2或8 二、选择题：（本题共4小题，每小题4分，满分16分） B D B C三、简答题：（本题共5小题，第19、20题，每小题9分，第21、22、23题，每小题10分，满分48分） （2分48分） 3 （1分） 解： 设 （1分） 得 （1分） 化简，得 y2y120 （1分） (y4)(y3)0 y14 y23 （1分）当 y4时 x23x4， x23x40 (x4)(x1)0 x14 x21 （2分） 当 y3时 x23x3， x23x30 (3)2430 无实数根 （2分）经检验： x14 x21 是否原方程的解 （1分） 0.1 （2分） 小长方形高度同第二组高度 （2分） 250 （2分） 四 （2分） 1500 （2分） 证明： BCDE是正方形 CDCB （1分）又 ABC中，CACB CDCA （1分） CADCDA （1分） 在ABC中，CACB 又 ACB20 （2分） 在ACD中，ACD2090110 （1分） 又 ACCD （2分） DABCABCAD803545 （2分）(21) 解：作BACD垂足为A （1分） 设 BAx海里 DBA45 DABAx海里 （2分） 在RtABC中 ABx海里，AC10x海里， BCA30 10x （3分） （2分） （1分） 该船继续航行无触礁的危险 （1分）四、解答题：（本题共4小题，第22、23、24题，每小题12分，第25题14分，满分50分）22解： 由ykx4k，得A（4，0），B（0，4k）（k0）（2分） 由已知，可得在RtABC中，BOAC CO1，OA4，OB|4k|4k R tBOCRtAOB BO2COOA 16k214 （1分） （2分） （1分） 由 得 A（4，0），B（0，2） 设抛物线为 ya(x1)2m 得 （2分） （2分） 即 （2分） 23解：设每盒茶叶的进价为x元 （1分）则 （4分）整理，得 （2分）去分化，化简得 x210x12000 （1分） (x40)(x30)0 x140 x230（舍） （2分）经检验： x40 （1分）答：每合茶叶的进价为40元 （1分）24 证明：在APC中，ACPC，CEAP于E ACCP ， AEEP （1分） 设 BP2a AB2 AOOB1 （1分） AEEP1a OEa （1分）在 RtACE中， AC2AE2CE2在 RtOCE中， OC2OE2CE2 AC2AE2OC2CE2 即 解得 （2分） 在 COP中，CO1，CP OP2满足 OP2OC2CP2 OCP90 又C在O上OC为半径 PC与O相切于点C （1分） 在 RtCDP中， CD2，CP DP （1分） 作DHAP垂足为H （1分） HODCOE ，OCOD，CEODHO90 RtDHORtCEO （1分） 可得 （1分） 在RtDHP中 （2分） 25解： 四边形ABCD是正方形 AB90 AF，BP是O的切线 （1分） 又 PF是O的切线 FEFA，PEPB （1分） 四边形CDFP的周长为ADDCCB6 （1分） 连接OE， PF是O的切线 OEPF （1分） 在RtAOF和RtEOF中 AOEO，OFOFRtAOFRtEOF AOFEOF （1分）同理 BOPEOP EOFEOP （1分） PF是O的切线 OEPF RtEOFRtEPO OE2EPEF 即 OE2PBAF （1分）即 12xy （1分） 自变量x的取值范围是 1x2 （1分） 方法一： 存在 EOFAOF EHGEOA2EOF （1分） 当 EFOEHG2EOF时，即 EOF30时 （2分）RtEFORt