2013学年上海市初三年级数学学科质量调研测试(含答案)

2013学年初三年级数学学科质量调研测试（时间：100分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、如果ABCDEF（其中顶点A、B、C依次与顶点D、E、F对应），那么下列等式中不一定成立的是（ ）A、AD B、 C、ABDE D、2、如图，地图上A地位于B地的正北方，C地位于B地的北偏东50方向，且C地到A地、B地距离相等，那么C地位于A地的（ ）A、南偏东50方向 B、北偏西50方向 C、南偏东40方向D、北偏西40方向3、将抛物线向左平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为（ ）A、 B、 C、 D、4、如图，PQR在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与PQR相似的是（ ）A、以点P、Q、A为顶点的三角形B、以点P、Q、B为顶点的三角形C、以点P、Q、C为顶点的三角形D、以点P、Q、D为顶点的三角形A B D C （第6题）Q R P D CB A （第4题）CB A （第2题）5、抛物线与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、36、如图，在ABC中，ACB90，CD为边AB上的高，已知BD1，则线段AD的长是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知，则的值为 。8、计算： 。9、已知两个相似三角形的周长比为，且其中一个三角形的面积是36，那么另一个三角形的面积是 。10、已知第一象限内一点A，已知OA5，OA与x轴正半轴形成的夹角为，且，那么点A的坐标是 。11、某人沿着一个坡比为的斜坡（AB）向前行走了10米，那么他实际上升的垂直高度是 米。12、抛物线的顶点坐标是 。ABEDFCHG图113、已知二次函数图像的对称轴是直线，如果，那么 。（填“”或“”）14、正方形ABCD的边长为6，圆O过B、C两点，圆O的半径为，联结AO，则BAO的余切值是 15、如图1，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH = 12，EF = 16，则边AD的长是 A B C D E 16、已知点P是二次函数图像上的点，且它到y轴的距离为2，则点P的坐标是 。17、如图，E是正方形ABCD边CD的中点，AE与BD交于点O，则 。图218、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上的一点，点是第一象限内一点，且设，则的取值范围是 。三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：20、（本题满分10分）“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面米（如图，直角坐标平面中的长），铅球到达最高点时离地面米（即图中的长），离投掷点米（即图中的长），请求出小杰这次掷铅球的成绩（即图中的长，精确到米，参考数据）B1.6m（）yxD21、（本题满分10分）如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：，）22、（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）已知：O的半径OA=5，弦AB=8，C是弦AB的中点，点P是射线AO上一点（与点A不重合），直线PC与射线BO交于点D。（1）当点P在O上，求OD的长。 （2）若点P在AO的延长线上，设OP=x，求y与x的函数关系式并写出自变量x 的取值范围。（3）连接CO，若PCO与PCA相似，直接写出此时BD的长。（第22题图）DPOCBA（备用图）OCBA（备用图）OCBA23、（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P（1）求二次函数的解析式； （2）设D为线段OC上的一点，若，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在y轴上，要使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M、N是否存在，若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由24、（本题满分12分，每小题4分）如图，已知抛物线过点，。（1）求抛物线的解析式；（2）若是抛物线的顶点，是抛物线的对称轴与直线的交点，与关于对称，求证：；yxABODFCE（第24题图）（3）在轴上是否存在这样的点，使与相似，若有，请求出所有符合条件的点的坐标；若没有，请说明理由。 25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在ABC中，ACB90，AC6，BC8，CD是AB上的中线，点E是边BC上一动点（不与B、C重合），设BE=x。直线DE交直线AC于点F。（1）设AF=y，求y与x的函数解析式及定义域；（2）当CEF是等腰三角形，求x的值； 当以C、E、F为顶点的三角形与ABC相似，求x的值；（3）若SBED SAFD ，直接写出直线DE与AB所夹锐角的正切值。ABCDABCDABCD备用图备用图第25题图2013学年初三年级数学学科质量调研测试参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C 2、A 3、A 4、B 5、D 6、B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、 8、 9、16或81 10、 11、 12、13、 14、或 15、20 16、或 17、3 18、三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）解：原式6分 4分20、（本题满分10分）解：由题意得、 2分 设抛物线解析式（a ）1分 将代入，得 解得 2分 抛物线解析式 1分 设代入，得 解得 （负值舍去） 2分（米）1分 答：小杰这次掷铅球的成绩是米1分21、（本题满分10分） 解：分别过点B、D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、F，1分在RtDCF中，DFC90，DCF906030，1分AFACCF2分DFAF，BEAF，BEBD，四边形BEFD是矩形.BEDF40在RtBAE中，BEA90，BAE904545，AEBE40 1分. 2分.2分答：快艇的速度约为30.6海里/时。1分22、（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）解：当P在O上时，连接BP （1分） C是AB中点，O是AP中点， 点D为ABP的重心， （1分） OA=OB=5 （1分）（2）过点O作OE/AB，交PC于点E（如图） OE/AB ， 又 AC=BC （1分）即 (x0) （1分+1分）(3) 当P在AO延长线上时，若PCOPAC时，有PCO=A，A=B，PCO=B， 易证ACOBDC得 得 （2分）当P在AO上时，若PCOPAC时，可得CPAO（如图）作BHAO，可求得 ，由， 得 则 （2分）综上所述，若PCO与PCA相似，此时BD的长为或（其他解法略）23、（本题满分12分，每小题4分） 解：（1）将点A（-3，6），B（-1，0）代入中， 得 （1分） 解得 （2分） 二次函数的解析式为（1分）（2）令，得，解得 ， 点C的坐标为（3，0）（1分）， 顶点P的坐标为（1，-2）（1分）过点A作AEx轴，过点P作PFx轴，垂足分别为E，F易得 ，又，ACBPCD（1分），点D的坐标为（1分） （3）当BD为一边时，由于，点M的坐标为或 （2分）当BD为对角线时，点M的坐标为 （2分）24（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设经过A（0，6），B（2，0），C（7，）三点的抛物线的解析式为1分则：1分解得1分 此抛物线的解析式为 1分（2）过点A作AMx轴，交FC于点M，交对称轴于点N.抛物线的解析式可变形为抛物线对称轴是直线x =4，顶点D的坐标为（4，2），则AN=4.设直线AC的解析式为,则有，解得.直线AC的解析式为1分当x=4时，点E的坐标为（4，4），点F与E关于点D对称，则点F的坐标为（4，8）1分设直线FC的解析式为,则有，解得.直线FC的解析式为AM与x轴平行，则点M的纵坐标为6.当y=6时，则有解得x=8.AM=8,MN=AMMN=4AN=MNFNAMANF=MNF又NF=NFANFMNF1分CFE=AFE1分（3）C的坐标为（7，），F坐标为（4，8）A的坐标为（0，6），又DF=6，EFAO，则有PAF=AFE又由（2）可知DFC=AFEPAF=DFC若AFP1FCD则,即,解得P1A=81分O P1=86=2 P1的坐标为（0，2）1分若AFP2FDC则,即,解得P2A=1分O P2=6= P2的坐标为（0，）1分所以符合条件的点P的坐标有两个，分别是P1（0，2），P2（0，）。25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）（1）当点F在AC延长线上时过D作DGBC于G，则EDGEFC ， ，CF AFACCF6 即y=（4x8）2分当点F在CA延长线上时过D作DHAC于H，则DFHEFC ， ，AF 即y=（0x4）2分注：定义域写错最多扣一分。（2）ABCDEFG1当点F在AC延长线上时ACB90，DGACCD是AB上的中线，ADBDDG是ABC的中位线，DG AC3，BG BC4ACB90，ECF90CEF是等腰三角形，CEF45DEG45，CEF是等腰直角三角形EGDG3BEBGEG437 1分2当点F在CA延长线上时ABCDEFGACB90，CEF是等腰三角形，CEF45EGDG3BEBGEG431 1分BE的长为1或7注：若学生做出一解即可得2分，两解全做出可得3分。1ACB90，AC6，BC8，AB10CD是AB上的中线，ADBD5当点F在AC延长线上时ABCDEF若CEFB，则BEDCEFB，CD是斜边AB上的中线，BCDB点E与点C重合，此时CEF不存在若FB，ECFACB90EFCABC在AFD和ABC中，FB，AAADFACB90ABCDEFHBE 2当点F在CA延长线上时CABF，当FB时，EFCABC过D作DHAC于H则AHCH AC3，DH BC4ABCDEFGMNHFDHcotFDHcotB4 CFCHHF3 CECFtanFCFtanB BEBCCE8 注：若学生做出一解即可得2分，两解全做出可得3分。若学生第（2）小题都只做出一解，并都正确，最多得3分（3）分别过E、F作A