2008学年第一学期南汇九年级数学月考

2008学年第一学期南汇九年级数学期末测试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意： 1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 在ABC中， ,DE分别与AB、AC相交于D、E,若AD4,DB2,则DE:BC的值是 ( ）（A）; （B）; （C）; （D）.2下列说法中,正确的是 ( ）（A）在中,锐角A的两边都扩大5倍,则也扩大5倍; （B）若90,则;（C）0cos45cos( 3045）;（D）若为锐角, ,则.3在等腰三角形ABC中，如果腰与底边的比是5：8，则底角的正弦值是( ）（A）; （B）; （C）; （D）.4在高度为米的飞机上观察地面控制点,测得俯角为,那么飞机与控制点的距离是( ）（A）; （B）; （C）; （D）.5函数yax和y=ax2+b同一坐标系中的大致图象是( ) （A） （B） （C） （D）6若(2, ）, （1, ）, （,）为二次函数图像上的三点,则的大小关系是( )（A）; （B）;（C）;（D）.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 己知则、的第四比例项 .8. 如图,梯形对角线、交于点,若14,则 .9. 化简： . 第8题图 10.计算： .11. 在ABC中，,又,则 .12.一个钢球沿着坡比为的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是 米.13.如图,在中, ACB=90, 30, 是的平分线，己知，那么 . 14.用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙的长度是10米）,围成一个长方形花圃,如图,设AB边的长为x数,花圃的面积为y平方米,写出y与x的函数关系式及函数的定义域 . 第13题图 第14题图 第15题图15.二次函数的图像如图,己知,则该抛物线的解析式为 .16. 抛物线向左平移1个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线解析式为 .y17. 已知二次函数的图象如图所示，Ox则点在第 象限18.己知抛物线的顶点在轴上,则 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 己知四边形是正方形, 12,线段、的延长线交于点.求与的周长比. 20（本题满分10分）在和中, ,4.求证2.21.（本题满分10分）在中,己知=90, =60, =4.解这个直角三角形.22.（本题满分10分，4分+ 4分+ 2分）二次函数的图像经过三点 (1, 0 )、(2, 0 )、 (3, 4 ).(1 )求二次函数的函数解析式;(2 )求抛物线的对称轴方程和顶点坐标;(3 )求点关于对称轴的对称点的坐标.23.（本题满分12分, 6分+6分） 在中, ACB=90, ,垂足为. 、分别是、边上一点,且=,=. (1 )求证=. (2 )求的度数. 24.（本题满分12分, 4分+8分） 去年某省将地处、两地的两所大学合并成了一所综合大学.为了方便、两地师生的交往, 学校准备在相距的、两地之间修筑一条笔直公路.经测量,在地的北偏东60方向, 地的北偏西45方向的处有一个半径为0.的公园. (1 ) 在图中画出点.(2 )问计划修筑的这条公路会不会穿过公园,为什么？25.（本题满分14分，5分+ 5分+ 4分）已知抛物线经过,且与x轴的另一个交点为E.（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积ABCDOExy参考答案及评分标准1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.6 8. 9. 10. 11. 12. 13.4 14. 15. 16. 17.三 18.4或-8 19.四边形ABCD是正方形 CEAB-3 ABFECF -2设-2-320.证明： -2 又 CAE=BAD CAE+DAC=BAD+DAC即 DAE=CAB -2 ADEACB -1 又 -2 -321.解： B=60 A=90-60=30-3 -4 -322.解：（1）设函数解析式为 将点C(3,4)代入得 a=2 所以其解析式为 -4 （或）（2）将解析式写为顶点式为 所以对称轴方程为 x= ，顶点坐标为（）. -4(3)由对称性知点C1在y轴上，当x=0时，y=4 C1（0，4） -223.（1）证明：CDAB, A+ACD=90 又A+B=90 B=ACD -3 RtADCRtCDB -3(2) 又ACD=B CEDBFD -3 CDE=BDF EDF=EDC+CDF=BDF+CDF=CDB=90-324.(1)图略. (2)过点C作CDAB于D. 设CD为xkm，则BD为xkm,A