2014年1月虹口中考数学一模试题

2013学年上海市虹口区第一学期期末考试数学试题（2014年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列函数中属于二次函数的是（ ）A； B； C； D2抛物线与y轴交点的坐标是（ ）A； B； C； D3在RtABC中， C=90，若a、b、c分别A、B、C的对边，则下列结论中，正确的是（ ）A； B； C； D4如图，若AB / CD / EF，则下列结论中，与相等的是（ ）A； B； C； D5如图，在ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEABC的是（ ）AADE =C； BAED =B； C； D 6如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF = 2，BC = 5，CD = 3，则sinC的值为（ ）A； B ； C； D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知，则 8计算： 9在RtABC中，C = 90，若AC=5，tanA = 2，则BC= 10写出抛物线与抛物线的一条共同特征是 11已知抛物线，当时，（填“”或“”）12将抛物线平移，使其顶点移到点P（ 2 , 1）的位置，则所得新抛物线的表达式是 13二次函数图像上部分点的坐标满足下表：x 3 2 101y 3 2 3 6 11则该函数图像的顶点坐标为 14在ABC中，EF / BC，ADBC交EF于点G，EF = 4，BC = 5，AD = 3，则AG = 15如图，点G是ABC的重心，GF / BC，用表示 16如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的正弦值为 17如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm （第18题图）18如图，RtABC中，C =90，AB = 5，AC = 3，在边AB上取一点D，作DEAB交BC于点E现将BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1若EFBAF1E，则B1D = 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）已知：一个二次函数的图像经过（3，0）、（0， 3）（1， 4）三点，求这个二次函数解析式20（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知二次函数（1） 用配方法把该二次函数的解析式化为的形式；（2） 指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴21（本题满分10分）如图，在ABC中，C = 90，AD是CAB的角平分线，BEAE，垂足为点E求证：22（本题满分10分）我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位，如图是一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角BAE = 69，新坝体高为DE，背水坡坡角DCE = 60，求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 23（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在ABC中，BAC = 90，EAF = 90，（1）求证：AGCDGB；（2）若点F为CG的中点，AB = 3，AC = 4，求DF的长24（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知抛物线经过点B（ 4 , 0）与点C（8 , 0），且交y轴于点A（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为P，联结BP，直线BP将ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值BACOxy25（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点长，沿PE翻折BPE得到FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G（1）如图，当BP = 1.5时，求CQ的长； （2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x， DG = y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）延长EF交直线AD于点H，若CQEFHG，求BP的长 2013学年上海市虹口区第一学期期末考试数学答案一、选择题 1、B 2、C 3、A 4、D 5、C 6、D二、填空题7、5:3 8、 9、10 10、答案不唯一 11、 12、 13、14、 15、 16、 17、240 18、1.6三、解答题19、设所求的二次函数解析式为二次函数的图像经过可得 解这个方程组得：所求的二次函数解析式为20、解：（1）（2）该二次函数图像的开口向下，顶点坐标是，对称轴是直线。21、证明： CADEBD AD是CAB的角平分线 EBDEAB 22、解：由题意，可知BE156米，DE173.2米在RtBEA中，BEA90，BAE69，在RtDEC中，DEC90，DCE60，AC300-60=240米答：工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC为240米。23、解：（1），即AEBAFCAGCDGB（2）AGCDGB 由在RtACG中，点F为CG的中点 由在RtBDG中，。24、解：（1）由题意得：，解得抛物线的表达式为 顶点坐标为。（2）易求，设线段AC的中点为D，可求得点D的坐标是。由题意知BP经过点.设，可得，解得又由题意知，新抛物线的解析式为顶点P坐标为点P在直线BP上，25、解：（1）由题意，得点E为BC的中点 又 EFQECQ又BPECEQ（2）由（1）知：BPEC