2020年3月济南市高三统一考试.doc

xx年3月济南市高三统一考试数学（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分。测试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合，则等于（ ） A. B. 1，1 C. D. 2. 如果且，那么的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=60，则角B=（ ） A. 45或135 B. 135 C. 45 D. 以上答案都不对 4. 若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 5. 以为渐近线的双曲线过点（3，4），则此双曲线的离心率e等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，若平行，则实数的值等于（ ） A. B. 6 C. 2 D. 7. 由、及x轴围成的图形的面积为（ ） A. 28 B. 26 C. 30 D. 8. 关于函数，有下列四个命题：（ ）其最小正周期为；其图象由向左平移个单位而得到；其表达式可写成；在上为单调递增函数。则其中真命题为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，其反函数为，则函数的图象是（ ） 10. 已知正三棱锥VABC的主视图、俯视图如下图所示，其中，则该三棱锥的左视图的面积为（ ） A. 9 B. 6 C. D. 11. 已知直线与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标都是整数，那么这样的直线l共有（ ） A. 66条 B. 72条 C. 78条 D. 84条 12. 定义在实数集R上的奇函数f（x）的最小正周期为20，在区间（0，10）内仅有f（3）=0，则函数100，400上零点的个数为（ ）A. 20 B. 26 C. 27 D. 25第II卷（非选择题 共90分）注意事项： 1. 第II卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写完整。二. 填空题：本大题共4个小题。每小题4分；共16分，把答案填在题中横线上。 13. 定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是_。 14. 已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为_。 15. 已知命题p：，命题q：，则的_条件。 16. 已知一个半球内有一个内接正六棱锥PABCDEF，该正六棱锥的底面多边形的顶点在半球的底面圆周上，且底面边长为2，则此六棱锥的侧面积是_。三. 解答题：本大题共6个小题。共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分）已知：。（1）求的值；（2）求的值。 18. （本小题满分12分）在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为“及格”，若投中3次就为“良好”并停止投篮。已知甲每次投篮投中的概率是。（1）求甲投了3次而不及格的概率；（2）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。 19. （本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使，如图，O、H分别为AE、AB的中点。（1）求证：直线OH/面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE；（3）求二面角ODHE的大小。 20. （本小题满分12分）已知函数的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线。求：（1）的表达式及公切线方程；（2）设，其中，求F（x）的单调区间。 21. （本小题满分12分）已知过抛物线的对称轴上一点P（0，m）（m0）作直线l，l与抛物线交于A、B两点。（1）若角AOB为锐角（O为坐标原点），求实数m的取值范围；（2）若l的方程为，且过A、B两点的圆C与抛物线在点A（A在第一象限）处有共同的切线，求圆C的方程。 22. （本小题满分14分）已知数列、满足：。（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，求实数a为何值时恒成立。【试题答案】一. 选择题： 1. D2. B3. C4. D5. B6. B7. A8. A9. C 10. B11. B12. B二. 填空题： 13. 13i14. 15. 充分不必要16. 三. 解答题： 17. 解：（1）由，解之得4分（2）8分12分 18. 解：（1）甲投了3次而不及格，即前3次中只有一次投中或三次都没有投中，其概率为4分（2）依题意，可以取0.1.2.3.当时，表示连续5次都没投中，其概率为：当时，表示5次中仅有1次投中，其概率为：当时，表示5次中仅有2次投中，其概率为：当时，表示连续3次都投中，其概率为：，或前3次中有2次投中，且第四次投中，其概率为：，或前4次中有2次投中，且第五次投中，其概率为：，即9分随机变量的概率分布列为0123P数学期望11分答：（1）甲恰好投篮3次就通过的概率是；（2）甲投篮投中的次数的数学期望是12分 19. （1）证明分别为AE、AB的中点，又OH不在面BDE内4分（2）O为AE的中点AD=DE又因为AE和BO是相交直线所以又OD在面ADE内6分（3）由（1）（2）知OA、OH、OD两两垂直，分别以OA、OH、OD为x、y、z轴建立空间坐标系，则9分向量设平面DHE的法向量为则10分11分又由图二面角ODHE为锐角，所以，二面角ODHE的大小12分 20. 解：（1）过点P（2，0） 切线方程为，即6分（2）即m4；6分（2）解方程组，由题意得A（6，9）、B（4，4）又函数的导数为，所以过点A的公共切线斜率k=3，由题意知圆C的圆心C是线段AB的垂直平分线和过点A与公共切线垂直的直线的交点，9分联立的方程解得圆心坐标，圆半径11分故所求圆方程为12分 22. 解：（1）（2）（3） 由条件可知恒成立即可满足条件设恒成立，由二次函数的性质知不可能成立时，对称轴f(n)在为单调递减函数。综上知：恒成立14分【励志故事】宽恕等在桥的另一边海明威在他的短篇故事世界之都里，描写一对住在西班牙的父子。经过一连串的事情后，他们的关系变得异常紧张。男孩选择离家而去。父亲心急如焚地寻找他。遍寻不着之际，父亲在马德里的报纸上刊登寻人启事。儿子名叫帕科，在西班牙是个很普通的名字。寻人启事上写着：“亲爱的帕科，爸爸明天在马德里日报社前等你。一切既往不咎。我爱你。”海明威接着给读者展示了一幅惊人的景象。隔天中午，报社门口来了八