2020高三数学联合诊断性考试理科.doc

xx届重庆市高三联合诊断性考试第二次理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分.）1集合，则A、B满足的关系是（ ）AABBBACA=BDAB或BA2已知，则等于（ ）ABC8D183设是定义在R上的最小正周期为的函数，则的值为（ ）ABCD4函数，则函数的图象是（ ）5设公比为q（|q|1）的等比数列的前n项和为Sn，且.则下列命题正确的是（ ）ABCD6设a、b是不共线的两个非零向量，已知若A、B、D三点共线，则p的值为（ ）A1B2C2D17在的展开式中，x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项，则a值为（ ）ABCD8平面M、N都垂直于平面，且M=a，N=b.给出四个命题：若，则MN；若a/b，则M/N；若MN，则；若M/N，则a/b.以上命题中，正确命题的个数为（ ）A4B3C2D19计算的值为（ ）AB0CD10球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长为4.那么这个球的半径为（ ）ABC2D411已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2.抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点.若的值为（ ）ABCD12某火车站在节日期间的某个时刻候车旅客达到高峰，此时旅客还在按一定的流量到达.如果只打开三个检票口，需要半小时才能使所有滞留旅客通过检票口，如果打开六个检票口则只需10分钟就能让所有滞留旅客通过.现要求在5分钟内使所有滞留旅客通过，则至少同时需要打开的检票口数为（假设每个窗口单位时间内的通过量相等）（ ）A9B10C11D12第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分，只填结果，不要过程）.13已知= .14设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若， |PF1|=6，则该双曲线的方程为 .15已知向量的模为的值为 .16定义一种“x”运算：对于满足以下运算性质，（1）2x2=1；（2）（2n+2）x2=3（2nx2）.则用含n的代数式表示2nx2为 .三、解答题：（本大题6个小题，共74分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）.17（12分）已知函数的图象在x=1处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数在3，1上的最值.18（12分）已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称. （1）求的解析式； （2）若函数的图象与直线y=a在0，上只有一个交点，求实数a的取值范围.19（12分）在直角梯形P1DCB中，P1D/CB，CDP1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角.设E、F分别是线段AB、PD的中点. （1）求证：AF/平面PEC； （2）求PC与底面所成角的正弦值.20（12分）设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下发生B的概率为P，则由A产生B的概率为PP.根据这一事实解答下题. 一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn. （1）求P1，P2，P3； （2）设，求证：数列是等比数列； （3）求玩该游戏获胜的概率.21（12分）已知两个动点A、B和一个定点M均在抛物线上.设F为抛物线的焦点，Q为对称轴上一点，若成等差数列. （1）求的坐标； （2）若|=3，的取值范围.22（14分）已知 （1）若且对任意，都有求所有x0组成的集合； （2）若，是否存在区间A，对，当且仅当时，就有如果存在，求出这样的区间A，如果不存在，说明理由.数学试题（理科）评分标准及参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）BACBC DBADB AC二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13； 14； 15； 163n1三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17（12分）解：（1）处的切线方程为，2分5分故，6分（2）令解得驻点为 7分 那么的增减性及极值如下：x（，1）1（1，3/2）3/2（3/2，+）的符号+00+f(x)增减性递增极大值16递减极小值61/4递增9分驻点属于3，1，且11分在3，1上的最小值为76，最大值为16.12分18（12分）解：（1）=2分=3分由f(x)的周期为4分5分 1）当不是最大或最小值，其图象不关于对称，舍去.6分 2）当是最小值，其图象关于对称.7分 故，为所求解析式.8分（2）在同一坐标系中作出和y=a的图象：10分由图可知，直线y=a在时，两曲线只有一个交点，12分19（12分）解法一：设PC中点为G，连FG.1分FG/CD/AE，且GF=AEGF是平行四边形，2分AF/EG，EG平面PEC，AF/平面PEC.4分（2）连接AC. BAAD，BAAP1，BAAD，BAAP5分BA平面PAD6分又CD/BA，CDPD，CDAD，PDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45.8分又PA=AD=3，PAD是等腰直角三角形，PAAD9分由、 PA平面ABCD，AC是PC在底面上的射影.10分PA=3，则，PC与底面所成角的正弦值为12分解法二：（1）设线段PC的中点为G，连结EG.1分=2分AF/EG，又EG平面PEC，AF平面PEC，3分AF/平面PEC.4分（2）BAP1D，BA平面PAD6分又CD/BA，CDPD，CDAD，PDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45.8分 又PA=AD=3，PAD是等腰直角三角形，PAAD由、 PA平面ABCD，9分设PA与PC所成的角为 则PC与平面ABCD所成的角为10分、两两互相垂直，且11分故知PC与底面所成角的正弦值为.12分20（12分）解：（1）P0=1，3分（2）棋子跳到第n站，必是从第n1站或第n2站跳来的，所以5分6分7分故是公比为，首项为的等比数列.8分（3）由（2）知，=(P1P0)+( P2P1)+ (P99P98)=10分11分故，获胜的概率为12分21（12分）解：（1）设1分由成等差数列，有2分两式相减，得3分设AB的中点为NQ是