资金的时间价值计算

,2.2资金的时间价值,TimeValueofFund,主要内容,第一节资金时间价值的基本概念,第二节资金时间价值复利计算的基本公式,第三节名义利率和有效利率,第四节资金时间价值基本公式的应用,了解本金与利息的关系、利息与利率的关系；熟悉资金时间价值、现金流量、资金等值、单利与复利、名义利率与有效利率的基本概念；掌握现金流量图的表达方式以及各种条件下资金等值的计算。,拿破仑的“玫瑰花承诺”,1797年3月拿破仑在卢森堡一所小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且，在未来的日子里，只要法兰西存在一天，每年的今天我将会亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”但时过境迁，拿破仑忙于政治事件，把这一承诺忘得一干二净，可卢森堡对这件事念念不忘，还载入了史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”承诺的索赔，他们提出要么，就从拿破仑承诺1797年开始算起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利计息，全部清偿这笔债务；要么，不清偿债故法国政府就要在各大报刊上公开承诺拿破仑是个言而无信的小人。,“玫瑰花承诺”,起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但经计算机计算，原来3路易的承诺，本息竟然高达138万多法郎，最后，法国政府经过思考答复是“以后，无论精神上物质上，法国将始终不渝地对卢森堡中小学事业予以支持与赞助，来兑现拿破仑将军一诺千金的玫瑰花信誉”，这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。,很古的时候，一个农夫在开春的时候没了种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。,资金的时间价值,利息利润红利分红股利收益,第一节资金时间价值的基本概念,资金的时间价值：资金的价值随着时间的变化而产生的增值。资金的时间价值存在的条件：1.参与劳动过程的周转2.经历一定的时间,一、资金时间价值的概念,=本金利率,二、资金时间价值的度量,第一节资金时间价值的基本概念,利率,利息,（相对数）,（绝对数）,单利(simpleinterest),只对本金计息,以“本利和”为基数更充分反映资金的时间价值,三、单利与复利,第一节资金时间价值的基本概念,设：P本金n计息周期数i利率I总利息F本利和,F=P+I=P+Pi+Pi+Pi=P(1+ni),复利(compoundinterest),F=P(1+i)n,表4-2复利计算公式的推导过程,四、现金流量图,第一节资金时间价值的基本概念,1、现金流量的概念2、现金流量表达的中式文字模型3、现金流量表达的西式图解模型,现金流量：所研究的经济系统在各个时点上（年、季度、月等）所发生的资金流入和资金流出。流入：资金的获得流出：资金的支出净现金流量：一定时期内现金流入量减去包括税金在内的现金流出量后的差额。净现金流量=流入-流出,（一）现金流量的概念,（二）现金流量构成的表述方式中式文字模型,1.按现金流量发生时间表述（1）初始现金流量：开始投资时发生的现金流量。（资金流出）（2）营业现金流量：投资项目投入使用后，在其寿命周期内由于生产经营所带来的现金流入和流出的数量。（3）终结现金流量：投资项目完结时发生的现金流量。（资金流入）例子：建设项目根据现金流量发生的时间分为三个期间：,初始现金流量,营业现金流量,0,n-1n,终结现金流量,2.按现金的流入流出表述（1）现金流入量：在某一时点上流入系统地资金或货币量，如销售收入。（2）现金流出量：在某一时点上流出系统地资金或货币量，如投资、成本费用等。,现金流入量,现金流出量,（1）定义现金流量图是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。（2）三要素大小、方向、时间点,（三）现金流量图西式图解模型,（3）绘制方法横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金流量发生的时间；时点：“0”代表“现在”、“项目初始时刻”，是时间轴的起点；“15”每个时点都代表这一期的期末和下一期的起初，如下图“2”表示第二年的年末和第三年的年初；箭头：向上代表“现金流入”，向下代表“现金流出”,1,2,0,3,4,5,时间轴,第二年年末和第三年年初,起点,150,n,n-1,3,2,1,0,100,200,200,200,（4）现金流量图案例,作图方法和规则：,1.先画一条带时间坐标的水平箭线,2.画垂直向上、向下的箭线,注意：1.时点是连续的、要找准2.视觉效果，箭线长短不用精确3.画图立脚点,某企业向银行贷款，第1年初借入10万元，第3年初借入20万元，第4年末偿还25万元，第5年末一次性还清15万元。请画出以借款人（企业）为立脚点的现金流量图和以贷款人（银行）为立脚点的现金流量图。,作图,1,2,0,3,4,5,1,2,0,3,4,5,10万元,25万元,20万元,15万元,10万元,20万元,25万元,15万元,借款人的现金流量图,贷款人的现金流量图,第一节资金时间价值的基本概念,五、资金等值,五、资金等值,五、资金等值,（一）资金等值的概念,1、概念：（1）等值如果两个事物的作用效果相同，则我们称它等值或等价。（2）资金等值由于考虑了资金的时间价值，在不同时点、不同数量的资金可以具有相同的价值。比如，按年利率6%计算，现在的1000元，与1年后的1060元是等值的。2、资金等值包括三个因素：（1）（资金）金额；（2）（资金发生）时间；（3）利率,五、资金等值,五、资金等值,现值(PresentValue)：期初值(P)终值(FutureValue)：本利和、将来值(F)时值(timeValue)：指定时间资金的价值年金(Annuity)：是定期或不定期的时间内一系列的现金流入或流出（A）,相关概念,等额年金(levelannuity),五、资金等值,等额年金A(levelannuity),定义：从计算期的第一年至最后一年年末的效益额都相等时,称为等额年金。特征：1.有一组现金流量2.落在每个周期末3.数量相等（值相等）4.连续,0,n-1n,1,2,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,五、资金等值,第二节资金时间价值复利计算的基本公式,一次支付系列等额支付系列均匀梯度支付系列,均匀梯度终值公式,一次支付现值公式,等额支付积累基金公式,等额支付年金终值公式,等额支付年金现值公式,等额支付资金回收公式,均匀梯度现值公式,一次支付终值公式,均匀梯度等值年金公式,一、一次支付系列,第二节资金时间价值复利计算的基本公式,0,n-1n,2,1,P,F=?,4,3,F=P(1+i)n,=P(F/P，i，n),i,1.一次支付终值公式,当投入一笔资金P，利率为i，那么，n期后可收回多少金额F？,例4-3某建筑公司进行技术改造，98年初贷款100万元，99年初贷款200万元，年利率8%，2001年末一次偿还，问共还款多少元？,解：先画现金流量图，如图4-6所示。根据公式得：F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3）=1001.3605+2001.2597=387.99（万元）所以，4年后应还款387.99万元。,一、一次支付系列,第二节资金时间价值复利计算的基本公式,0,n-1n,2,1,P=?,F,4,3,P=F(1+i)-n,=F(P/F，i，n),i,2.一次支付现值公式,如果计划n年后积累一笔资金F，利率为i，问现在一次投资P为多少？,例4-4某公司对收益率为15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，计算现在需投资多少？,二、等额支付系列,第二节资金时间价值复利计算的基本公式,1.等额支付系列年金终值公式,涉及问题：每年末等额存款A，利率i，n年后累计一次提取终值F，求F为多少？,F(1+i)F=A(1+i)nA,F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1(1),乘以(1+i),F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2),(2)(1),公式推导,等额支付系列年金终值系数,等额支付系列年金终值计算公式：,0,n-1n,2,1,A,F=?,4,3,(1+i)n-1,=A(F/A，i，n),i,A,A,A,A,A,F=A,i,解：已知A=15万元，i=15%，n=20年，求F=？F=15（F/A，i，n）=15（F/A，15%，20）=15102.443=1536.6（万元）所以20年后总共有1536.6万元。,例4-5某建筑企业每年利润15万元，利率15%，问20年后总共有多少资金？,二、等额支付系列,第二节资金时间价值复利计算的基本公式,2.等额支付系列积累基金公式,涉及问题：在n年末筹措一笔基金F，利率为i，问每年年末应该等额存储金额A为多少？,与等额支付系列年金终值计算互逆运算,(1+i)n-1,F=A,i,等额支付系列累积基金公式：,0,n-1n,2,1,A=?,F,4,3,i,=F(A/F，i，n),i,A=F,(1+i)n-1,A=?,A=?,A=?,A=?,A=?,解：已知F=5000800=400（万元），i=8%，n=5，求A=？A=400（A/F，i，n）=400（A/F，8%，5）=4000.17046=68.184（万元）所以该企业每年末应等额存入68.184万元。,例4-6某企业打算五年后兴建一幢5000m2的住宅楼以改善职工居住条件，按测算每平方米造价为800元。若银行利率为8%，问现在起每年末应存入多少金额，才能满足需要？,二、等额支付系列,第二节资金时间价值复利计算的基本公式,3.等额支付系列年金现值公式,涉及问题：如果每年年末等额收入一笔年金A，问n年末此收入年金的总和现值。,根据等额支付系列年金终值公式：P=F/(1+i)n,(1+i)n-1,F=A,i,0,n-1n,2,1,A,P=?,4,3,(1+i)n-1,=A(P/A，i，n),i,A,A,A,A,A,P=A,i(1+i)n,解：已知A=2万元，i=10%，n=10年，求P是否大于或等于10万元？P=2（P/A，10%，10）=26.1445=12.289(万元)10万元。因此所得净利润足以偿还银行贷款。,例4-7某建筑公司打算贷款购买一部10万元的建筑机械，利率为10%。据预测此机械使用年限10年，每年平均可获净利润2万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？,二、等额支付系列,第二节资金时间价值复利计算的基本公式,0,n-1n,2,1,A=?,P,4,3,i,4.等额支付系列资金回收公式,A,A,A,A,A,涉及问题：投入一笔资金，分n年等额回收，求每年年末可收入多少？,i(1+i)n,=P(A/P，i，n),A=P,(1+i)n-1,(1+i)n-1,P=A,i(1+i)n,等额支付系列年金现值公式：,等额支付系列资金回收公式：,解：已知P=1000万元，i=20%，n=20年，求A=？A=1000（A/P，20%，20）=10000.2054=205.4（万元）所以该项目年平均收益至少应为205.4万元。,例4-8某建设项目的投资打算用国外贷款，贷款方式为商业信贷，年利率20%。据测算投资额为1000万元，项目服务年限20年，期末无残值。问该项目年平均收益为多少时不至于亏本？,0123n,i,A1,A1+G,A1+2G,A1+（n-1）G,三、均匀梯度支付系列,第二节资金时间价值复利计算的基本公式,1.均匀梯度支付系列终值公式,涉及问题：每年以一固定的数值递增（或递减）的现金支付情况,01234n,i,G,2G,(n-1)G,01234n,i,A1,F=,三、均匀梯度支付系列,第二节资金时间价值复利计算的基本公式,2.均匀梯度支付系列现值公式,P=,三、均匀梯度支付系列,第二节资金时间价值复利计算的基本公式,3.均匀梯度支付系列等值年金公式,A,注意事项,1.项目方案的初始投资P，假设发生在寿命期初；2.寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期期末；3.本期的期末是下一期的期初；4.寿命期末发生的本利和F，记在第N期期末；5.等额支付系列A，发生在每一期期末。当问题包括P，A时，P在第一期期初，A在第一期期末；当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生。,九大基本公式,1、一次支付终值公式2、一次支付现值公式3、等额支付年金终值公式,P=F(1+i)-n,=F(P/F，i，n),F=P(1+i)n,=P(F/P，i，n),(1+i)n-1,=A(F/A，i，n),F=A,i,4、等额支付积累基金公式5、等额支付年金现值公式6、等额支付年金回收公式,i,=F(A/F，i，n),A=F,(1+i)n-1,(1+i)n-1,=A(P/A，i，n),P=A,i(1+i)n,i(1+i)n,=P(A/P，i，n),A=P,(1+i)n-1,7、均匀梯度支付终值公式8、均匀梯度支付现值公式9、均匀梯度支付年金公式,公式之间关系,倒数关系：（F/P，i，n）=1/（P/F，i，n）（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）乘积关系：（F/P，i，n）（P/A，i，n）=（F/A，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）=（F/P，i，n）和关系：（A/F，i，n）+i=（A/P，i，n）,在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。,第三节名义利率与实际利率,一、名义利率与实际利率的概念,1.名义利率(r),名义利率是银行或其他金融机构报出的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。,例如：按照月份计算利息，月利率为1%，也就是说，“年利率为12%，每月计息一次”，年利率12%成为名义利率r。,如果按照单利计息，名义利率与实际利率一致例如：有本金1000元，若按照年利率12%，每年计息一次，一年后的本利和为：F=1000*(1+12%)=1120（元）若按照月利率1%，每月单利计息一次，一年后的本利和为：F=1000*(1+1%*12)=1120（元）可见，这种条件下计算结果相等。,2.实际利率(i),实际利率是在复利支付利息条件下的一种复合利率。即用计息周期利率来计算利率周期的利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率。,二、名义利率与实际利率的关系,第三节名义利率与有效利率,P本金，r名义利率,n一年中计息次数，则每计息期的利率为r/n，根据一次支付终值公式，年末本利和：F=P1+r/nn一年末的利息：I=P1+r/nnP,例题：有本金1000元，年利率12%，每月复利计息一次，一年后的本利和为：,实际利率为：,或者，通过计算公式：,例4-8某项贷款为1000万元，年利率为6%，按季计息，则10年后应偿还多少？,解：,或,实际利率,二、名义利率与实际利率的关系,第三节名义利率与有效利率,计息方式,单利计息：利不生利，不能够全面反映实际经济活动，很少采用单利计息。,复利计息（利滚利）,间断复利,连续复利,：如果计息周期为一定的时间区间（如年、季、月等），并按复利计息。,：计息周期无限缩短，并按复利计息。,从理论上讲，资金在不停的运动，每时每刻都在通过生产和流通领域增值，因而，应该采用连续复利计息，但是实际使用中，都采用较为简单地间断复利计息方式。,三、连续复利计息的实际利率,三、连续复利计息的有效利率,1.如果计息周期为一定的时间（如年份、季度、月份）并按照复利计息，称为间断复利计息。（常用）（九大基本公式）2.如果计息周期缩短，短到任意长的时间均可，也就是无限缩短，则称为连续复利计息。,复利计息有间断复利和连续复利之分。,第三节名义利率与有效利率,复利在一年中无限多次计息，年实际利率为：,连续复利计息计算公式,名义利率、有