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. 南京工业大学 线性代数B 试题（A）卷（闭）2016-2017学年 第二学期 使用班级 16级计算机等专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八 九总分得分符号说明：AT表示矩阵A的转置，r(A)表示矩阵A的秩，A表示方阵A的行列式，A*表示方阵A的伴随矩阵。一、选择题(每题3分，共12分)1. 设为4阶方阵，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为阶矩阵，则齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 的秩（ ）A. 小于 B. 等于 C. 小于 D. 等于3.设向量组()和向量组（）均线性相关，且()可由（）线性表示，则一定有（ ） A. ()的秩 （）的秩 B. ()的秩 （）的秩 C. D. 4.已知,， 则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 (每题3分，共18分) 1. 则A的伴随矩阵A*= . 2. 设A为3阶方阵，如果对任意一个3维向量都是AX=0解向量，则A= . 3. 设3阶方阵A有特征值1，-1，2，则B的特征值为= . 4. 设为3阶方阵A的列向量组，且|A|=3，则= .5. 设有m个n维向量, 且mn，则该向量组必线性 .6. 向量组(1, 0 ,1) T, (2, 3, 4) T单位正交化为、 .三、(8分)求行列式 D=. 4、 (10分)设，且AX-2X=B, 求X.5、 (12分)已知向量组，. (1) . 求该向量组的秩。(2) . 求该向量组的一个极大线性无关组。(3) . 把其余向量用该极大线性无关组线性表示。六、(10分)求线性方程组的通解： . 七、(14分)设二次型，(1). 写出此二次型的矩阵；(2). 求正交变换将此二次型化为标准型，并写出其标准型；(3). 判断A的正定性.八、(10分)已知为3元非其次线性方程组AX=b的3个线性无关的特解，且r(A)=1.(1). 证明线性无关；(2). 求对应的齐次线性方程组AX=0的解空间的维数；(3).
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