2020高考数学二三轮复习技巧练习.doc

08高考数学二、三轮复习技巧与策略一、加强典型研讨，学会举一反三近几年数学高考题依据教学大纲与考试大纲，在努力保持连续稳定的前提下解放思想，在改革中发展，在探索中创新，每年都有一些有背景、内涵深刻、富有新意的试题，逐步推出了应用题、探索题、阅读理解题，所以考生应加强并通过对典型问题的研讨，探求试题的一般解题规律，学会举一反三二、掌握通性通法，提高解题能力高考试题一般不要求特殊技巧，着重在“通性、通法”上，总结数学学科中解决问题的基本思想和方法，重点放在有价值的常规方法的应用上，特别是教材中每章节所给出的解决问题的一般方法三、理解思想方法，把握数学特点 数学思想方法是数学的精髓，只有深刻理解并能熟练地运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学学科的特点，才能形成良好的数学素质在复习中考生特别要注意以下的数学思想和方法：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想和转化（化归）思想，配方法、消元法、换元法、待定系数法、归纳法、坐标法、参数法、类比法、一般法，观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、归纳与演绎四、重视能力培养，提高解题效率考查能力是高考永恒的主题高考数学能力的考查主要是对逻辑思想能力、运算能力、空间想像能力、分析问题和解决问题的能力在高三数学二、三复习中，尤其要注意逻辑思维能力与运算能力的提高，要学会观察，比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会用简明准确的数学语言阐述自己的思想和观点，要会根据法则、公式定理、定律正确地进行运算的同时，会理解算理，能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径，以达到准确、熟练、迅速的运算专题一 函数与导数能力培养1 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且 B且 C且 D且2 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 若，则a的取值范围是( )A 3 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、4 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 已知是定义在上的单调函数，实数，若，则 ( ) 5 (启东中学, 基础题, 4分值, 4分钟) 已知a,b为常数，若则 6 (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 当 时，在上是减函数7 (启东中学, 难题, 4分值, 4分钟) 已知 =在区间上的最大值则的最小值等于 8 (启东中学, 中档题, 12分值, 10分钟) 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围9 (启东中学, 难题, 14分值, 12分钟) 已知函数（）当a=2时，求使f（x）x成立的x的集合；（）求函数yf (x)在区间1,2上的最小值答 案1 答案C 解析 有7个不同实数解的充要条件是方程有两个根，一个等于0，一个大于0此时应且选C2答案C 解析 法一：代特殊值验证 法二：当，即时，无解；当，即时，故选C3 答案B 解析 记，则当时，要使得是增函数，则需有恒成立，所以矛盾排除C、D当时，要使得是增数，则需有恒成立，所以排除A 本题答案选B4 A 解析 数形结合法：当，如图所示，有，当时，如图所示，有，故选AyxOyxO图图 5 答案2 解析由f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24, 得：（ax+b）2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, 即：a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24, 比较系数得： 求得：a=1,b=7, 或a=1,b=3，则5ab=26 答案 解析，由题意知是函数的单调减区间，因此7 答案 解析为偶函数, 即在内最大值 当a0时, =,=1a; 当a0时, 若1, 则=a 若1, 则=1a =当a=时, 有最小值8 解析（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即因为所以又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）解法一:当时，函数单调递减由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减所以的取值范围为解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为9 解析()由题意,f(x)=x2当x2时,f(x)=x2(2x)=x,解得x=0,或x=1;当x综上所述,所求解集为()设此最小值为m当因为:则f(x)是区间1,2上的增函数,所以m=f(1)=1a当12时，在区间1，2上，若在区间(1，2)内f/(x)0,从而f(x)为区间1，2上的增函数，由此得：m=f(1)=a1若2a3,则当当因此，当2a1，解关于x的不等式；解析 本题主要考查求函数的解析式及含参分式不等式的解法（1）将得（2）不等式即为即当当点评 解不等式的过程实质上就是转化的过程,分式不等式转化成整式不等式,解分式不等式一般情况下是移项,通分,然后转化成整式不等式,对于高次不等式,借助数轴法,则简单,快捷,另外,含有参数问题要对参数加以讨论例8设函数f(x)|xm|mx，其中m为常数且m0（1）解关于x的不等式f(x)0；（2）试探求f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值解析（1）由f(x)0得，|xm|mx，得mxxmmx，即 当m=1时，x 当1 m0时，x 当m1时，x 综上所述，当m1时，不等式解集为x|x当m=1时，不等式解集为x|x当1m0时，不等式解集为x|x （2）f(x)= m0，f(x)在m，+)上单调递增，要使函数f(x)存在最小值，则f(x)在(，m)上是减函数或常数，(1+m)0即m1，又m0，1m 令2 m4即4m在上恒成立即求在上的最小值 2等号成立条件t=,即成立 4m4 m的取值范围为（4，）点评 解含参数不等式的问题有时可用分离参数法 所谓分离参数法也就是将参数与未知量分离于表达式的两边，然后根据未知量的取值范围情况决定参数的范围这种方法可避免分类讨论的麻烦，使问题得到简单明快的解决一般地，利用最值分离参数法来确定不等式 , （为实参数）中参数取值范围的基本步骤:（1） 将参数与变量分离，即化为的形式；（2） 求在D时的最大（或最小）值；（3） 解不等式 得的取值范围思想方法：把不等式中恒成立问题转化为求函数最值问题适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出利用这种方法可以顺利解决许多含参数不等式中的取值问题，还可以用来证明一些不等式不等式解法解题技巧解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题：(1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法(2)掌握用序轴标根法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法(4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法(5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论例10某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差 （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围解析（I）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是 和 （II）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 （x） 当时，（x）式变形为 解得 当时，（x）式变形为 解得 当时，（x）式变形为 解得综上所述，的取值范围是39，例11设f(x)是定义在0, 1上的函数，若存在xx(0，1)，使得f(x)在0, xx上单调递增，在xx，1上单调递减，则称f(x)为0, 1上的单峰函数，xx为峰点，包含峰点的区间为含峰区间 对任意的0，l上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（I）证明：对任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)f(x2)，则(xx，1)为含峰区间；（II）对给定的r（0r05），证明：存在x1，x2(0，1)，满足x2x12r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 05r；（III）选取x1，x2(0, 1)，x1x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于002，且使得新的含峰区间的长度缩短到034（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）解析（I）证明：设xx为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在0, xx上单调递增，在xx, 1上单调递减 当f(x1)f(x2)时，假设xx(0, x2)，则x1x2f(x1)， 这与f(x1)f(x2)矛盾，所以xx(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间 当f(x1)f(x2)时，假设xx( x2, 1)，则xxx1f(x2)， 这与f(x1)f(x2)矛盾，所以xx(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰区间（II）证明：由（I）的结论可知： 当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l1x2； 当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l2=1x1； 对于上述两种情况，由题意得 由得 1x2x112r，即x1x12r 又因为x2x12r，所以x2x1=2r, 将代入得 x105r, x205r， 由和解得 x105r， x205r 所以这时含峰区间的长度l1l105r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于05r（III）对先选择的x1；x2，x1x3时，含峰区间的长度为x1 由条件x1x3002，得x1(12x1)002，从而x1034 因此，为了将含峰区间的长度缩短到034，只要取x1034，x2066，x3=032点评 本题为信息题,通过题目中给出的信息结合已学过的数学知识解决这类问题例12 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图 所示）将矩形折叠，使A点落在线段DC上 （）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；O(A)BCDXY （）求折痕的长的最大值解析(I) （1）当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：（II）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为解得； 解得当A与D重合时，k=2（1）当时，直线交BC于 （2）当时，, 令解得, 此时（3）当时，直线交DC于所以折痕的长度的最大值为点评 利用导数可解有关不等式综合应用问题不等式应用解题技巧1应用不等式知识可以解决函数、方程等方面的问题，在解决这些问题时，关键是把非不等式问题转化为不等式问题，在化归与转化中，要注意等价性2对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出题中的问题专题二 不等式能力培养1 (启东中学, 基础题, 5分值, 4分钟) 设有两个命题：关于x的不等式mx2+3mx+10的解集是R，函数f(x)=logmx是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是 2 (启东中学, 基础题, 5分值, 4分钟) 某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金 （ ）A大于 B小于 C大于等于 D小于等于3 (启东中学, 基础题, 5分值, 4分钟) 在“ + =1”中的“ ”处分别填上一个自然数，并使他们的和最小4 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 已知实数a，b，c，d满足：ab，cd，(ac)(ad)=4，(bc)(bd)=4， 则 （ ）A abcd B cd a b Cc adb D a cdb5 (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 对于在区间上有意义的两个函数如果对于任意，均有则称在上是接近的若函数与函数在区间上非常接近，则该区间可以是6 (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 已知A=x|x24x+30,xR, B=x|0, x22(a+7)x+50,xR若AB, 则实数a的取值范围是_7(启东中学, 难题, 4分值, 5分钟) 设0a,若满足不等式的 一切实数x，亦满足不等式则正实数b的取值范围 8 (启东中学, 中档题, 10分值, 10分钟) 已知函数（1）若对任意的；（2）若对任意的x1、9 (启东中学, 难题, 12分值, 12分钟) 已知定义域为0，1的函数f(x)同时满足；（1）对于任意；（2）f (x)=1;（3）若x10, x20, x1 x21，则有f (x1x2) f (x1)f (x2)( I )试求f (0)的值；（）试求函数的最大值（）（文）试证明：当当（IV）（理）试证明：当答 案1 答案m0或 m0的解集是Rm=0或0m；函数f(x)=logmx是减函数0m1要使这两个命题中有且只有一个真命题，则有m0或 m1 2 答案 解析 设天平的两边臂长分别为，两次所称黄金的重量分别是，于是有关系式，则3 答案 10 , 15 解析 设这两个自然数分别为x，y，则有x+y=(x+y)( + =1)=13+ + 13+225，等号当且仅当 = 且 + =1，即x=10，y=15时成立4 答案 D 解析 作函数y(xc)(xd)及函数 y(xc)(xd)4的图象，由图易得a cdb选D5答案或填或填它们的任一子区间（答案有无数个） 解析: 由得即6 答案4a1 解析 易得A=(1,3), 设,在(1,3) 上的图象均在x轴下方 其充要条件是：同时有0, 0,0,0 4a17 答案 解析 设集合A， B=() 由题设知AB，则： 于是得不等式组： 又 ，最小值为； 最小值为； , 即 b的取值范围是8 解析 令在上恒成立，等价于 若,显然 若， 且当时，；当时，当 ， =即 解得 a5 2a5a的范围是由题意显然 =（当x=0时，取最小值）a0时，g(x)无最大值， 不合题意，a0又，a的范围9 解析（）令，依条件（3）可得f (0+0)f (0)+f (0),即f (0)0又由条件（1）得f (0) 0，则f (0)= 0（）任取01，可知， 则， 即0，故于是当0x1时，有f (x) f (1) =1,因此，当x=1时，f (x)有最大值1（）证明：当时，f (x) 12x 当时，f (2x) f (x)+f (x)=2f (x)，（）证明：当时，f (x) 12x 当时，f (2x) f (x)+f (x)=2 f(x)，显然，当时，成立假设当时，有成立，其中k=1,2,那么当时，可知对于 ，总有，其中nNx此时，故时，有f (x)2x (nNx)专题三 数列、极限与数学归纳法能力培养1 (启东中学, 基础题, 5分值, 4分钟) 已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，且S170，则当Sn最大时，n的值为( )A16 B9 C8 D102 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 等比数列an 中，已知a1+a2+a3= 64，a4+a5+a6= 16，则此数列的前18项的和等于（） ABCD3 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 已知lg3,lg(sinx),lg(1y)顺次成等差数列，则A y有最小值，无最大值 By有最大值1，无最小值Cy有最小值，最大值1Dy有最小值1，最大值14 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 已知数列满足，若，则A B3C4D5 5 (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵对第行，记，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_6 (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则=_；当时， （用表示）7 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是( )11yxO11yxO11yxO11yxO（）（）（）（）8 (启东中学, 中档题, 12分值, 10分钟) 设（为常数），若，且只有唯一实数根（1）求的解析式（2）令求数列的通项公式9 (启东中学, 难题, 12分值, 12分钟) 已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an答 案1 答案 C 解析 S160 0，即a1a160，也即a8a90, S170 17a90，即a90 a90，a80 当n8时，Sn最大选C2 答案B 解析 由题设得故前18项的和为6416+41+=3 答案A 解析由已知得2lg(sinx)=lg3+lg(1y)，且,得(sinx)2=3(1y) 得y=1,当sinx=1时，ymin=，无最大值，选A4 答案B 解析解法一：特殊值法，当时， 由此可推测，故选B解法二：， 是以（）为首项，以为公比6的等比数列，令，则 ，故选B5 答案 1080 解析在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和都是360，6 答案 5， 解析 由图可得，图6由，可推得n每增加1，则交点增加个，7 答案A 解析 由，得，即，故选A 8 解析（1），又令得当时得方程的实数根和 于是当时方程有唯一实数根或（2）当时，令则，当时， 为等比数列，或9 解析（1）方法一 用数学归纳法证明：1当n=1时， ，命题正确2假设n=k时有 则 而又时命题正确由1、2知，对一切nN时有方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，； 2假设n=k时有成立， 令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项：所以,又bn=1，所以专题四 三角函数能力培养1 (启东中学, 基础题, 5分值, 3分钟) 曲线y=2sin(x + )cos(x )和直线y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 （ ）A B 2 C3 D42 (启东中学, 中档题, 5分值, 3分钟) 若的内角满足则角的取值范围是 （ ）A(0， ) B(， ) C(， )D (，)3 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 在锐角中，下列结论一定成立的是（ ）A B C D4 (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 定义在上的周期函数，其周期，直线是它的图象的一条对称轴，且上是减函数如果、是锐角三角形的两个内角，则 （ ） 5 (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 已知sin()，sin()，则tancot的值是_6 (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 是正实数，设，若对每个实数a ，的元素不超过个，且有a使含有个元素，则的取值范围是_7 (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nNx），（i）ysin3x在0,上的面积为；（ii）ysin（3x）1在，上的面积为 8 (启东中学, 中档题, 10分值, 7分钟) 已知是方程的两个根中较小的根，求的值 9 (启东中学, 中档题, 10分值, 8分钟) 求函数f (x) =sinx + cosx +tanx + cotx + secx + cscx 的最小值 其中 secx=, cscx= 答 案1 答案A 解析y=2sin(x + )cos(x )=2sin2(x + )=1 cos(2x + )=1+ sin2x，根据题意作出函数图象得知：|P2P4|=T=选A2 答案C 解析 由的内角满足，易得cosA 1 时 , f ( x ) = 1 + u 1 + 1 + 2 当 u 1 时 , f ( x ) = 1 + 1u + 21 ( u = 1时等号成立 ) 因此, f ( x ) 的最小值是 21 专题五 平面向量能力培养1 (启东中学, 基础题, 5分值, 3分钟) 已知a、b为两个非零向量，有以下命题：a2=b2，ab=b2，| a |=| b |且ab其中可以作为a = b的必要但不充分条件的命题是（ ）A B C D2 (启东中学, 中档题, 5分值, 3分钟)已知向量（ ）A30B60 C120 D1503 (启东中学, 中档题, 5分值, 3分钟) | a |=1，| b |=2，c = a + b，且ca，则向量a与b的夹角为（ ）A30B60C120D1504 (启东中学, 中档题, 5分值, 3分钟) P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心5 (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数 6 (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2，则的最小值是 7 (启东中学, 中档题, 4分值, 5分钟) 已知向量和，且则的值是 8 (启东中学, 中档题, 10分值, 10分钟) 已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，若f (x)2的最小值是，求的值9 (启东中学, 难题, 10分值, 12分钟) 已知分别是x轴，y轴方向上的单位向量，在射线y=x(x0)上从下到上依次有点Bi=（i=1，2，3，），（n=2，3，4）（）求；（）求；（III）求四边形面积的最大值答 案1 答案B 解析 显然均为a = b的必要但不充分条件，故选B2 答案C 解析设，则，又，所以，得，选C3 答案C 解析 设所求两向量的夹角为即：所以4 答案D 解析由 即 则 所以P为的垂心 故选D5 答案1 解析（特例法）设为一个直角三角形，则O点斜边的中点，H点为直角顶点，这时有 ，OCBA6 答案2 解析 如图, =M 即 的最小值为:27 答案 解析 =由已知,得又 8 解析 a b | ab | cos x0，因此| ab |2 cos x f (x)a b2ab即 0cos x1若0，则当且仅当cos x0时，f (x)取得最小值1，这与已知矛盾； 若01，则当且仅当cos x时，f (x)取得最小值，由已知得，解得： 若1，则当且仅当cos x1时，f (x)取得最小值，由已知得，解得：，这与相矛盾综上所述，为所求 9 解析（） （II）由（1）知 专题一 直线与圆的方程能 力 培 养1. (启东中学, 基础题, 5分值, 4分钟) “a=b”是“直线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2. (启东中学, 基础题, 5分值, 4分钟) “”是“直线相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3. (启东中学, 基础题, 5分值, 4分钟) 已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则= ( )A. B. C. D. 4. (启东中学, 中档题, 5分值, 4分钟) 已知ab0,点M(a,b)是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是ax+by=r2,则下列结论正确的是( )A ml,且l与圆相交 B ml,且l与圆相切 C ml,且l与圆相离 D ml,且l与圆相离5. (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 .6. (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为 .7. (启东中学, 中档题, 4分值, 4分钟) 设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .8. (启东中学, 中档题, 12分值, 10分钟) 定义映射f：A(x,y)B(x+y, xy) 是否存在这样的直线l：若点A在直线l上移动,点B仍在这条直线上.若存在请你求出所有这些直线 l;若不存在,请你说明理由.9. (启东中学, 难题, 12分值, 10分钟) 某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200