第3章大气边界层支配方程之1

第三章大气边界层控制方程,大气动力、热力学方程组大气运动大气边界层（大气湍流动）运动的特殊性例如：（1）水平运动方程，在大气边界层中必须考虑湍流摩擦力（湍流粘性力）的作用；,定量描述和预报边界层状况,（2）在热量方程中，需考虑空气的非绝热过程，如辐射增温或冷却、水汽相变潜热等影响；,+特殊的处理方法（雷诺平均）大气边界层（大气湍流动）的控制方程,（3）与此相联系的水汽守恒方程。,基本考虑和方法,1边界层的基本控制方程2雷诺平均：把方程中的因变量展开成平均和脉动量两部分3.求方程的雷诺平均的湍流平均变量的方程4利用连续性方程通量形式的平均运动方程5从步骤3方程中减去步骤4方程，得到偏离平均的湍流脉动量方程,方差方程和协方差方程的基础方程,6将湍流脉动量方程乘以速度脉动量湍流通量方程7.将基础方程乘以2倍的湍流脉动量方差方程（湍流能量方程）,湍流的稳定性参数,第三章大气边界层控制方程,3.1基本控制方程（Boussinesq近似）3.2平均量方程3.3湍流脉动量方程3.4湍流方差预报方程3.5湍流通量预报方程3.6闭合理论,3.1基本控制方程,为了定量描述和预报边界层状况，需要借助于流体力学来描述大气中气体动力学和热力学方程。描述气体和液体流动的方程组包括：,(水汽及污染物浓度的标量方程类似热量方程),3.1.1基本控制方程3.1.2简化与近似Boussinesq近似3.1.3坐标系及其变换,3.1基本控制方程,3.1.1基本控制方程,状态方程质量守恒方程（连续方程）动量守恒方程（牛顿第二定律）热量守恒方程（热力学第一定律）,1）状态方程,理想气体状态方程：,P：气压：湿空气密度Rd：干空气气体常数（Rd=287JK-1kg-1）虚温Tv=T(1+0.61q)，q比湿，T温度,2）质量守恒（连续方程）,连续性方程的一般形式：,不可压缩流体,或,泰勒假说:,在边界层中简化为不可压缩形式：,j=1、2、3分别代表x、y、z三个方向，u1=u,u2=v,u3=w,3）动量守恒（牛顿第二定律）,动量方程的表达式：,局地时间变化,平流项,气压梯度力项,重力作用项,科氏效应,粘滞应力项,i3为克罗内克符号,重力仅在垂直方向起作用,思考：方程右端第三项展开？,4）热量守恒（热力学第一定律）,热量守恒关系常用位温方程来表示：,关键是要全面准确的了解引起空气位温变化的热量源汇项（分子热传导、净辐射加热、与相变有关的潜热释放）,水汽及污染物的守恒方程形式与热量守恒形式一致,水汽守恒方程,3.1.2简化与近似Boussinesq近似,在一定条件下，控制方程中某些项的量值比其它项小得多，以致可以把它略去，使得方程变得较为简单，有助于方程的求解。,必须考虑地球自转的影响,大气密度并非均匀，主要在垂直方向上是不均匀的层结流体,大气的空间尺度在水平方向远大于铅直方向，可视作浅层流体，不可压缩流体,大气边界层主要是湍流运动,大气边界层的特点概括有：,Boussinesq近似,Boussinesq近似的基本假定：,流体中的动力学粘滞系数=是常数,流体中的分子导热系数kT是常数,大气是浅层流体，垂直范围约10km,描写流体热力状态的特征量可表示为,扰动量远小于基态量：,基本状态量假设是静力平衡、绝热的，并且满足理想气体状态方程，即：,Boussinesq近似下的简化方程：,状态方程连续方程运动方程热流量方程,1）状态方程,对于干空气，状态方程为P=RT，对该式进行对数微分，可以得到：,如果运动的垂直尺度相对于大气层厚度而言很小，则,取对数：,取微分：,2）连续方程,当大气为浅层流体，在该范围内密度的变化很小、可以忽略，边界层大气可以近似认为是不可压缩的，连续方程为：,或,3）运动方程,Navier-Stokes方程中压力梯度项和重力项可以进行改写：,将上式代入运动方程得到：,扰动温度在重力作用下形成的净浮力项,4）热流量方程,边界层支配方程中常用到位温，Poisson方程：,对该式进行对数微分，近似有,此外，有,因此，有,扰动温度的垂直梯度,位温的垂直梯度,如果不考虑相变，热源S仅考虑分子热传导及辐射加热，则热流量方程为：,Rj:j方向的辐射热通量,分子热传导的加热,辐射加热,上式中Td也可以换成,以上近似处理最早由Boussinesq(1903)提出Boussinesq近似。该简化方程假定流体不可压、并限制在一薄层内。适用于研究像积云对流、海陆风环流、边界层急流中的重力波活动等发生在浅层内的中尺度运动浅水方程。,综上所述，Boussinesq近似下的基本方程组为：,或,或,3.1.3坐标系及其变换,通常我们使用笛卡尔坐标系，(x,y,z)轴分别指向（东、北、上），在实际应用中，将笛卡尔坐标系绕z轴旋转，使x、y轴指向其它方向，能够在处理问题时更方便。例如，使x轴与