中考汇编－－－代数式.doc

1、(xx天津)若关于x的一元二次方程2x22x3m10的两个实数根x1，x2，且x1x2x1x24，则实数m的取值范围是D（A）m (B) m(C) m (D) m2、(xx天津)解方程组 3、已知是一元二次方程的两个实根。（1）求实数的取值范围；（2）如果满足不等式，且为整数。求的值。解：（1）当时，方程有实数根（2）m= -2，-14、（淄博市xx）.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是D（）k1 （）k1（）k1且k0 （）k1且k05、（xx年湖北省襄樊）已知关于的方程有两个实数根.（1） 求的取值范围；（2） 若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值.解：(1)由题意，得 （3分）解之，得 (2)设原方程的两个根为、,则（4分）依题意，得（5分）（6分）即解之，得 （6.5分）6、（xx年湖北省襄樊）汉江上游的某一牧场有162公顷，为了改善流域环境，把一部分牧场改为林场，改造后牧场面积是林场面积的20%，则退牧还林后，林场面积为_.135 _公顷.7、（xx年湖北省襄樊）二元二次方程组的解是_ _.8、（遂宁市xx）解方程： 9、（遂宁市xx）已知关于x的一元二次方程（1） 试判断此一元二次方程根的存在情况；（2） 若方程有两个实数根，且满足，求k的值（1） 此一元二次方程有两个不相等的实数根（2）k=210、（泰州xx）四边形ABCD中,ABCD,且AB、CD长是关于x的方程的两个实数根,则四边形ABCD是CA. 矩形B. 平行四边形C. 梯形D. 平行四边形或梯形11、（泰州xx）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的RtBCE就是拼成的一个图形.EBACBAMCDM图3图4图1图2(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的RtBCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.（1）（画对1个得2分，共4分）BACBAMCEM图3图4E（2）由题可知ABCDAE，又BCBEABAEBC2AB，即 由题意知是方程的两根消去a，得解得或 经检验：由于当，知不符合题意，舍去.符合题意. 12、（安徽理科实验班xx）若是方程的根，则的值为 【 C 】 A0 B1 C1 D213、（安徽理科实验班xx）设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 D 】 A B C D14、（安徽理科实验班xx）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍问甲库原来最少存粮多少袋？解：设甲库原来存粮袋，乙库原来存粮袋，依题意可得 （1） 再设乙库调袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即 （2） 由（1）式得 （3） 将（3）代入（2），并整理得 由于 又、是正整数，从而有1，即148； 并且7整除，又因为4与7互质，所以7整除 经检验，可知的最小值为152 答：甲库原来最少存粮153袋 15、（xx年苏州）已知关于x的一元二次方程 ax2+xa=0 ( a0 ) （1） 求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根;（2） 设x1、 x2是该方程的两个根，若x1+ x2=4，求a的值。（）证明：4a2, 0 方程恒有两个实数根 设方程的两根为x1,x2, a0, x1x2= 方程恒有两个异号的实数根（）x1x2，x1x2x1 x2x1x2（x1x2）2 x1 x2又x1x2，。a=16、(绍兴市xx)已知一元二次方程的两个根满足，且a，b，c分别是ABC的A，B，C的对边.若a=c，求B的度数.小敏解得此题的正确答案“B=120”后，思考以下问题，请你帮助解答.（1） 若在原题中，将方程改为，要得到B=120，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的的值作怎样的改变？并说明理由.（2） 若在原题中，将方程改为（n为正整数，n2），要得到B=120，而条件“a=c”不变，那么条件中的的值应改为多少（不必说明理由）？（1） B=120，a=c， b=a，=5a20.又 =. =.（2）=.17、(绍兴市xx)化简：；若m，n是方程x23x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值.（1）=.（2） m+n=3，mn=2， =.18、（陕西省xx）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 B 】80cmxxxx50cmAx2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=019、（陕西省xx）解方程：解:去分母,得20、（连云港市xx）某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为D （A） a元 （B）0.7 a元 （C）1.03 a元 （D）0.91a元 21、（连云港市xx）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是B （A） （B） （C） （D）22、（xx年龙岩）已知关于x的方程的两实根x1、x2满足：| x1|+| x2|=2，试求k的值.解法一：依题意，所以x1与x2同号（2分）1. 当x10，x20时，有x1+ x2=2，即k+1=2，k=1无解。2. 当x10，x20符合题意；当k =-3时，0（4分）又x10，x20（7分）由| x1|+| x2|=2，得x1+ x2=2k+1=2，解得k=1。所以，满足题意的k的值为1。23、（xx年龙岩） 某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是B（A）800元 （B）860元 （C）900元 （D）960元24、（南昌市xx）已知关于x的方程x22(m+1)x+m2=0. （1）当m取什么值时，原方程没有实数根； （2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.解：（1）=2(m+1)24m2 1分 =4(m2+2m+1)4m2 =4(2m+1)0. 2分 m.当m 下略27、(淮安市xx) 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙(盒壁的厚度忽略不计) (1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连结AE、EC1昆虫乙如果沿路径AEC1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲仔细体会其中的道理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲(请简要说明画法) (2)如图，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒) 别为各棱中点) (说明：无画法，扣2分)(2)由(1)可知，当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行： 可以看出，图1与图2中的路径相等，图3与图4中的路径相等 设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径AEF爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图11，在RtACF中，(2x)2=(10x)2+202，解得x=10； 设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径AE2F爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，如图12，在RtABF中， (2y)2=(20y)2+102，解得y=8； 所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟. 【说明】未考虑到AEF和图中其它路径，而直接按路径AEF(或AEF)计算，并求出正确答案的不扣分28、（日照市xx）方程组只有一个实数解，则实数的值是1/6 ,-1/2,029、（郴州市xx）方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ A ） A. B. C. D. 以上答案都不对30、（郴州市xx）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.（1）设降低的百分率为x，依题意有 解得x10.220，x2 1.8(舍去) （2）小红全家少上缴税 2520420（元） （3）全乡少上缴税 16000252080000（元）31、（xx年富阳）解下列方程：（1）（2）32、（xx年富阳）已知一个长方体的木箱高为80，底面的长比宽多10，（1）求这个长方体的体积（）与长方体的宽（）之间的函数关系式；（2）问当该木箱的体积为0.72时，木箱底面的长与宽各为多少？解：（1）因为木箱的长、宽、高分别为：、802分所以 （2）因为0.727xx0所以即 解得：（舍去）所以当木箱体积为0.72时，底面的长和宽分别为100和90。33、（湖州市xx）方程组的解是（B ）34、（河南xx）已知，试判断关于的方程与有没有公共根。请说明理由。不妨设关于的方程与有公共根，设为，则有 整理