数学人教版七年级上册有理数乘方-张小波.ppt

,有理数的乘方,沁阳市第五中学张小波,海拔约8844.43米,如果一层楼高按3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸片连续折叠20次，会有34层楼高？,连续折叠30次后就有12个珠穆朗玛峰的高度。,不可思议的现象：,试一试,学习目标,1.理解并掌握有理数的乘方的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算；2.经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系；3.鼓励猜想，倡导参与，学会合作。,如图，一正方形的边长为acm，则它的面积为平方厘米；一正方体的棱长为acm,则它的体积为立方厘米。,aaa即a3,aa即a2,边长为的正方形的面积可记为：,那么4个相乘可记为：,棱长为的正方体的体积可记为：,个相乘又可记为：,n个,一般地，n个相同的因数a相乘，即记作：。,读作：,的运算，叫做乘方。叫做幂。,结果,也可读作：,概念,a的n次方,a的n次幂,求个相同因数的积,乘方的结果,指数,底数,幂,如：在中，底数是（）指数是（）读作（）,9,4,9的4次方或9的4次幂,它表达的意义是：,n个a相乘,表示：4个9相乘即：9999,填一填,7,7,7,底数,指数,-3,10,-3,-3,10,巩固新知：,（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：,（1）（-6）（-6）（-6）,底数是6，指数是3,（2）,底数是,指数是4,温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,议一议,例1计算：,（1）,（2）,（3）,（1）,（2）,（3）,解：,计算下列各题：（1）53（2）42（3）（3）4（4）（5）,（6）,0,=,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；,符号规律,零的任何次幂都是零,交流探究：,（-1）5=_,-1,1,（-1）4=_,（-1）3=_,（-1）6=_,（-1）2010=_,（-1）2009=_,1,-1,-1,1,-1,1,（-1）1=_,（-1）2=_,归纳：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1而1的任何次幂都是1,达标测试1、在中，底数是，指数，2、读做；3、的结果是数（填“正”或“负”）；4、计算：=；5、计算：=；附加题：计算。,4,6,4的7次方或4的7次幂,负,8,0,猜一猜,例3计算：(1)32;(4)8(-2)3(-2.5)(2)323;(3)(32)3;,解:原式=-(33),=-9,解:原式=38,=24,解:原式=63,=216,解:原式=8(-8)(-2.5),=2.5,先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算。,思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？,运用新知体会成功:,（1）（-5)3(2)(3)523（4）（52)3(5)(-2)2(-3)2(6)(-2)322,练习,如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次约有104米高，有34层楼高；连续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。分析：（1）0.1毫米220=0.1毫米1048576=104.8576米343=102米（2）0.1毫米230=0.1毫米1073741824=107374.1824米8844.4312=106133.16,这下你该相信了吧！,这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？,反思,“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。,(2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.,(1)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.,古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？,课后探究,1,2,4=,22,8=222,16=2222,=21,=22,=23,