集合复习课PPT课件

集合复习课,.,2,1.定义,集合中每个对象叫做这个,一般地,指定的某些对象的,全体称为集合.,集合的元素.,.,3,元素:研究的对象,集合:元素组成的总体,.,4,一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。,确定,集合：,每个,元素,集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,.,5,我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c表示集合中的元素.,如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A记作；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A记作.,.,6,见P72填空,注意：“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。,.,7,集合元素的特征:1.确定性:,给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的.,2.无序性:,3.互异性:,集合中的元素是不重复出现的.,集合中的元素排列是没有顺序的.,.,8,常用数集,非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+整数集：全体整数的集合。记作Z,.,9,有理数集：全体有理数的集合。记作Q实数集：全体实数的集合。记作R奇数集（单数）、偶数（双数）集，质数、合数,.,10,注意,（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*,.,11,自然数集：,常用数集,正整数集：,整数集:,有理数集:,实数集:,N,N或N,Z,Q,R,.,12,集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于内,互异,无序,2、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成xp(x)的形式,特征性质,3.Venn图：,A,形象直观,用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.,.,13,集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于内,互异,无序,.,14,例用列举法表示下列集合：（1）中国的直辖市；（2）book中的字母构成的集合；（3）小于10的正偶数的集合；（4）x2-2x+1=0的实数解的集合。,b,o,k,2,4,6,8,1,北京，天津，上海，重庆,.,15,注意：,元素间用逗号隔开元素必须是明确的不必考虑元素的先后顺序元素不能重复可以省略如N+=1,2,3,.,.,16,集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于内,互异,无序,2、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成xp(x)的形式,特征性质,具体方法是：在前个括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,1,2,3,.,17,例用描述法表示下列集合：（1）奇数的集合；（2）不等式3x-45的集合；（3）方程x2x+1=0的实数解的集合。,xx=2n+1,nZ,xx2x+1=0,xR,xx3，xR,.,18,注意,（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数,.,19,P7（4）5）,文氏图(图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法,1,2,3,.,20,集合的分类（按元素的个数）,有限集：含有限个元素的集合,无限集：含无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合,.,21,思考:,子集,集合之间的关系,下面两个集合有什么关系？（）集合足球，蓝球，排球，乒乓球.（）所有的球类运动组成的集合；,显然，集合（A）中的每一个元素都是集合（）的元素，像这样，我们就叫集合是集合的子集.于是我们给出,对于两个集合A与，如果集合中的每一个元素都是集合的元素，那么A叫做B的子集，记作（或者），读作“包含于”（或者“包含A”）。,定义：,.,22,用符号或者填空：,练一练：,（1）设，则；,（2）；。,（3）设，则。,.,23,即：任何一个集合是它本身的子集。,对于任何一个集合，由于它的每一个元素都属于集合本身，所以。,规定：,即：对于任何一个集合，都有。,2性质：,空集是任何集合的子集。,.,24,（二）真子集,定义：,如果集合是的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么叫做的真子集，记作：或。,读作“真包含于”（或者“真包含A”），,也可以直接读作“是的真子集”。,.,25,2性质:,（1）空集是任何非空集合的真子集。,容易知道，对于集合A，B，C，如果，那么。同样可得,（2）对于集合A，B，C，若A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集.,即，如果，那么。,如右图所示.,C,B,A,.,26,P5例2练习P85,.,27,交集,一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.,记作AB,读作A交B,用Venn图表示为：,.,28,(1)设A=x|x2,B=x|x3,求AB,例2,(2)设Ax|1x2，Bx|1x3，求AB,.,29,(1)AA=(2)A=,A,(3)AB=BA,反之,亦然.,交集的性质：,(4)若AB=A,则AB,.,30,一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集.,并集,记作AB,读作A并B,用Venn图表示为：,.,31,设A=x|x是锐角三角形,AB=,则AB=,B=x|x是钝角三角形，,x|x是斜三角形,例,.,32,(1)AA=(2)A=,(3)AB=BA,反之,亦然.,并集的性质：,(4)若AB=B,则AB,A,A,.,33,P4例(3)(4)(5),练习P86，7，8,.,34,全集与补集,设U是一个集合,A是U中的一个子集,即AU,则由U中不属于A的所有元素组成的集合,叫做A在U中的补集,U叫做全集。,记作,用Venn图表示为：,.,35,(1)设U=R,A=x|x-2,B=x|x3,求CUA,CUB.,例,(2)设U=R,Ax|1x2，Bx|1x3，求CUA,CUB,CU(AB),CU(AB),.,36,例题：课本P6例4练习P811，13，14,作业练习册P1一、（1）（10）P2二、（1）（11）,.,37,充分必要条件,1、一般地：若p则q为真，记作：,若p则q为假，记作：,（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。,（2）“若则”为假命题,例如,两个三角形全等两三角形面积相等,.,38,练习一,动动手,用符号“”或“”填空,（1）x=0 xy=0,（2）xy=0 x=0,（3）两个角相等两个角是对顶角,（4）两个角是对顶角两个角相等,（5）,（6）,.,39,定义,2、充分条件与必要条件,一般地，如果已知那么我们就说,p是q的充分条件，q是p的必要条件。,两个三角形全等两三角形面积相等。,“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件,例如,.,40,三、举例应用,例1,指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q的充分条件，又有哪些命题中的q是p的必要条件？,（1）,（2）,（4）p：ab=0q：a=0,（3）p：两个角是对顶角，q：两个角相等,（5）p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等