八校高三联合考试数学（理）试题.doc

抚州一中 赣州一中吉安一中 九江一中萍乡一中 新余一中宜春中学 上饶县中 江西省xx年八校 高三联合考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1如果复数z满足：z2+1=0，则（为虚数单位）的值为（ ）ABC1D12已知随机变量N（3，22），若=2+3，则D=（ ）A0B1C2D43已知an是正项的等差数列，如果满足则数列an的前11项的和为（ ）A8B44C56D644函数的值域是（ ）ABCD5设a，bR，则“a+b=1”是“4ab1”的（ ）条件A充分非必要B必要非充分C充分条件D既不充分也不必要条件6函数在R上存在极值点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7设m、n都是不大于6的自然数，则方程表示双曲线的个数是（ ）A16B15C12D68已知平面向量两两所成的角相等，则 =（ ）AB6或C6D6或9双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定（ ）A相交B内切C外切D相离1,3,510设二函数f(x)=ax2+2x+b(a0)，若方程 f(x)=x无实数解，则方程ff(x)=x的实数根的个数为（ ）A0B2C4D4个以上11正方体的直观图如右图所示，则其展开图是（ ）12在ABC中，角A、B、C所对的边分别是，若ABC最长的边为1，则最短边的长为（ ）ABCD第卷（非选择题 共60分）二、填空题（每小题4分，共16分把答案填在答题卷中横线上）13若x1，不等式恒成立，则实数k的取值范围是 。14已知二项式的展开式中含x3的项是第4项，则n的值为 。15在长方体ABCDA1B1C1D中，AB=2，AA1=AD=1，点E、F、G分别是棱AA1、C1D1与BC的中点，那么四面体B1EFG的体积是 .1,3,516给出下列命题：过一点与已知曲线相切的直线有用只有一条；函数对称中心是（，），已知Sn是等差数列an(nNx)的前n项和，若S7S5，则S9S3；函数f(x)=x|x|+px+q(xR)为奇函数的充要条件是q=0；已知a，b，m均是正数，且abn.抚州一中 赣州一中吉安一中 九江一中萍乡一中 新余一中宜春中学 上饶县中 江西省xx年八校 高三联合考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5，共60分）题号123456789101112答案CBBAADADBADA1,3,5二、填空题13 149 15 16三、解答题17（1）因为 ， 所以即|AB|=|BC|，故ABC为等腰三角形。（6分） （2）因为， （12分）18解：（I）上是增函数，则有 又（当且仅当x=1时取等号），所以a3（6分） （II）由题意知=3x22ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5， 所以=3x210x+3=0的根为x=3或x=（舍去），又f(1)=1， f(3)=9,f(5)=15，f(x)在x1，5上的最小值是f(3)=9，最大值是f(5)=1519证明：因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a，在PAB中， 由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB. 同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（3分） （II）解 作EG/PA交AD于G， 由PA平面ABCD. 知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH， 则EHAC，EHG即为二面角的平面角. 又PE：ED=2：1， （III）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为 A（0，0，0），B（a，a，0），C（a， a，0）. D（0，a，0），P（0，0，a），. 设点F是棱PC上的点，则 亦即，F是PC的中点时，、共面. 又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC.（12分） 解法二 当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下， 证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由，知E是MD的中点. 连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点. 所以BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC 。 又BF平面BFM，所以BF/平面AEC. 证法二： 所以、共面. 又BF平面ABC，从而BF/平面AEC.20（1）（4分） （2）操作次数为一次的概率P1= （6分） 操作次数为三次的概率： 所以操作三次以上的概率为（12分）21（1）设P（x，y），又F1（c，0），F2（c，0）， （2）由椭圆离心率得双曲线 当ABx轴时，x0=2c,y0=3c. tanBF1A=1, BF1A=45BAF1=2BF1A（7分） 当x2c时. 又2BF1A与BAF1同在内 2BF1A=BAF1 总2BF1A=BAF1有成立。（12分）.22解：（1）在已知式中，当n=1时， a10 a1=11分 当n2时， 得，3分 an0 =2a1+2a2+2an1+an， 即=2Snan a1=1适合上式 =2Snan(nN+)5分 （2）由（1）知=2Snan(N+) 当n2时， =2Sn1an1 得=2(SnSn1)an+an1=