2020高考数学下学期阶段性检测理科试题.doc

xx届高考数学下学期阶段性检测理科试题第卷（选择题 共50分）一选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上 ）1若，则下列结论不正确的是（ ）ABCD 2已知为两不相等的实数，集合，映射表示把中的元素映射到集合中仍为，则等于（ ） A1B2C3D43已知方程的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则（ ）A B C D244从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为( )ABCD 5若已知, 求的值, 那么在以下四个答案: ; ; ; 中, 正确的是（ ） (A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和6椭圆的左准线为，左右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（ ）ABCD7已知平面上的一定点，、是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的（ ）A重心 B垂心 C外心 D内心8是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是下图中的（ ）A B C D 9如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为 （ ） A2 B C D 10设三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为（ ）ABC D第卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11是虚数单位，复数的虚部为 .12、对于正整数和，定义！=，其中，且是满足的最大整数，则（！）/（10！）=_13由约束条件所确定的区域面积为，记，则等于 .14函数图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则公比的取值范围是_.15对于集合1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4，请你尝试对、的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和 。(不必给出证明)三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.16.（本小题满分12分）已知三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C，其中（1）若，求角的值；（2）若，求的值17(本小题满分12分)设a0,函数f(x)=x3-ax在1,+上是单调函数.（1）求实数a的取值范围；（2）设x01，f(x0)1，且f(f(x0)=x0，求证：f(x0)=x0.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱上的一动点，、分别为的重心（1）求证：；（2）若二面角CABD的大小为，求点C1到平面A1B1D的距离；（3）若点C在上的射影正好为M，试判断点C1在的射影是否 为N？并说明理由19（本小题满分12分）已知某车站每天8：009：00、9：0010：00都恰好有一辆客车到站；8：009：00到站的客车可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为.9：0010：00到站的客车可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为.今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：20，试问他们候车时间的平均值哪个更多？20 (本小题满分13分) 已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。 设数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）试构造一个数列，（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。21(本小题满分14分)如图，棱长为1的正方体, 、为、的中点，是的中点，过作直线与交于，与交于，（1） 求的长度；（2） 将平面无限延展开来，设平面内有一动点，它到直线的距离减去它到点的距离的平方差为1，请建立适当的直角坐标系，NMCC1D1B1A1ADBMMMOM求出动点所构成曲线的方程；（3） 在（2）的条件下，请说明以为直径的圆与曲线是否有交点，如果有请求出；如果没有请使用适当的文字加以说明参考答案一、 选择题 C D D A B B C D C B二、 填空题 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 三、 解答题16.解：（1）三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C， 由得， 即 ， （2）由得， 即 ， ， 又 ， ， 17解（1）y=f (x)=3x2-a.若f(x)在1,+上是单调递减函数，则须y3x2,这样的实数a不存在，故f(x)在1,+上不可能是单调递减函数.若f(x)在1,+上是单调递增函数，则a3x2，由于x1,+，故3x23.从而0a3 . （6分）（2）方法一 (反证法)由(1)可知f(x)在1,+)上只能为单调递增函数.假设f(x0)x0,若1x0f(x0)，则f(x0)f(f(x0)=x0矛盾， 若1f(x0)x0,则f(f(x0)f(x0),即x0f(x0)矛盾，故只有f(x0)=x0成立.（12分）方法二 设f(x0)=u,则f(u)=x0，x-ax0=u,u3-au=x0,两式相减得(x-u3)-a(x0-u)=u-x0，(x0-u)(x+x0u+u2+1-a)=0,x01,u1，x+x0u+u23.又00.x0-u=0,即u=x0,亦即f(x0)=x0.（18）解：（1）连结并延长，分别交于，连结，分别为的重心，则分别为的中点在直三棱柱中，（2）连结即为二面角的平面角在中， 连结同上可知，设（3） .解法二：空间向量解法：以C1为原点，如图建立空间直角坐标系。（1） 设，依题意有： 因为M、N分别为的重心所以 （2） 因为平面ABC的法向量， 设平面ABD的法 向量 令，设二面角CABD为，则由因此 设平面A1B1D的法向量为，则设C1到平面A1B1D的距离为，则（3）若点C在平面ABD上的射影正好为M，则 即（舍） 因为D为CC1的中点，根据对称性可知C1在平面A1B1D的射影正好为N。19本题考查离散型随机变量的分布列，考查运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力1030507090旅客甲候车时间的平均值比乙多.设甲、乙两位旅客的候车时间分别为分钟，则他们的分布列为： 甲旅客 乙旅客103050易知，旅客甲候车时间的平均值比乙多.20.解：（1）的解集有且只有一个元素， 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立。 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立。 综上，得， （2）要使，可构造数列，对任意的正整数都有， 当时，恒成立，即恒成立，即， 又，等等。 （3）解法一：由题设，时，时，数列递增，由，可知，即时，有且只有个变号数；又，即，此处变号数有个。综上得 数列共有个变号数，即变号数为。解法二：由题设， 时，令； 又，时也有。综上得 数列共有个变号数，即变号数为。21. POCBC1D1B1A1ADENMPE(1)如图，连交于，连，延长， 交于，连结交于，则为所求的线段，易得，在中，可得到，Q故POCBC1D1B1A1AD