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中考数学复习函数精选题目中考数学复习函数精选题目 一、选择题 1平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 2在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知点 在第四象限，且 ，则P点的坐标是（ ） A（3，5） B（5，3） C（3，5） D（3，5） 5横坐标和纵坐标都是正数的点在（ ）. A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6若 ，则点 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7已知点P关于x轴的对称点 的坐标是（2，3），那么点P关于原点 的对称点 的坐标是（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 8已知点 在第四象限，那么点 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如果点 关于x轴的对称点 在第三象限，那么直线 的图像不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10点 在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为（ ） A（0，2） B（2，0） C（4，0） D（0，4） 11点 位于 轴左方，距 轴 3 个单位长，位于（ ） A、（3，） B、（，） C、（，） D、（，） 12如果点 在第一象限，那么点 在（ ） A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限 13点 关于 轴的对称点的坐标是（ ） A、 B、 C、 D、 14矩形 中，三点的坐标分别是 点的坐标是（ ） A、 B、 C、 D、 15已知 ，如果 ，那么点 （ ） A、关于原点对称 B、关于 轴对称 C、关于 轴对称 D、关于过点 的直线对称 16直角坐标系中有一点 ，其中 ，则点 的位置在（ ） A、原点 B、 轴上 C、 轴上 D、坐标轴上 17直角坐标系中，点 在第二象限，且 到 轴、 轴距离分 别为，则 点坐标为（ ） 二、填空题 1. 坐标平面内的点与_是一一对应的； 2. 点 到点 的距离是_； 3.点 到原点的距离是_； 4. 点 在_上； 5. 点 在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上，那么 = _； 6. 设点 的坐标为 ，则点 在第_象限； 7.已知点 且 轴，则 _， _ 8.点 是第二象限内的点，则 的取值范围是_ 9.以点 为圆心，5 为半径的圆与 轴的两个交点分别为 _， 与 轴的两个交点分别为_. 10已知 ，那么点 关于原点的对称点 在第 _象限. 11已知点 关于原点的对称点在第三象限，那么a的取值 范围是_. 12已知点 与点 关于x轴对称，则 13已知点 是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数）， 则P点的坐标是_. 14在直角坐标系中，分别以点 与点 为圆心，以 8 与 3 为 半径作A和B，则这两个圆的位置关系为_. 15点A（3，4）和点B（3，4）关于_轴对称. 16直角坐标系中，第四象限内的点M到横轴的距离为 28，到纵轴的距离 为 6，则M点的坐标是_. 17如果 ，那么点 在第_象限. 18已知点p在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为 1，点p的坐标可 以是_（只要求写出符合条件的一个点的坐标即可）. 19若 ，则点 在第_象限. 三、解答题 1、在直角坐标系中画出以 为顶点的 2、如图，菱形 中， ，求点 的坐标和 的长. 3、如图，梯形 中， ，点 在 轴上，点 在 轴上，求点 的坐标和 的长. 4、点 ，点 ,点 在 轴上，如果 的面积为 15， 求点 的坐标. 答案： 一、1D 2B 4C 5A 6D 7D 8B 9C 10B 11.B 12. C 13. D 14.C 15. A 16. D 17. B. 二、1.有序实数对 2. 5 3. 13 4. x 轴 5. -3 或 1 6. 四 7. a=3,b 为任意实数 8. m0 9. （-2，0），（8，0）；（0，4），（0，-4）. 10四 11 121，5 13（2，1） 14内切 15y 16（6，28） 17四 18（1，2）等 19二. 三、1、略 2、（0，0）， ，（2，0）， ； 3、（1，0）， 4、点 c 的坐标为 xx 中考数学辅导之中考数学辅导之函数及其图象函数及其图象 一、学习目标 1、 能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，根据点的坐标找出点， 由点求出点的坐标。 2、 能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达 式，能确定自变量的取值范围，并会求出函数值。 3、 能画出简单函数的图象；知道不仅可以用解析法，而且还可以用列表 法和图象法表示函数。 二、教材简析 函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变 量之间的相依关系。函数不仅是一个重要的概念，也是一种很重要的数学思想 方法。通过函数概念和图象的学习可以用几何图形来解析代数问题，使代数问 题变得更形象、直观，便于理解，另一方面，也可以用代数方法来研究几何问 题。 本章内容包括三个单元。第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是 函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二 次函数、反比例函数及其图象。(本讲主要学习巩固第一、二单元，第三单元留 待下学期复习)。 学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函 数的图象作准备。学习函数概念，首先要了解常量、变量概念，用动态的观点 来看问题。弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的 依从关系就是函数与自变量的对应关系。函数关系中自变量的取值范围是函数 存在的不可缺少的部分。 了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。能正确迅速地列 表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的 性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量 x 与函数 y 的变化情况。 本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。能灵活地进 行数与形之间的变换是难点。 三、本讲(即第一、二单元)的重点内容有 1、 掌握 x 轴、y 轴上和四个象限内点的坐标的特征。 2、 懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建 立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。 3、 对函数概念的理解和自变量取值范围的确定。 4、 函数的三种表示方法及用描点法画函数图像。 四、基本内容及应注意的问题 1、平面直角坐标系是以数轴为基础的，坐标平面内的点的坐标也是利用 数轴上点的坐标来定义的。有关直角坐标系的概念比较多，学习时应紧密结合 图形，不能死记硬背定义，看到一个概念，脑子里要能马上反映出相关的图形。 如对“象限”的理解，关键在于结合直角坐标系，能指出各个象限的位置，进 而明确坐标轴上的点不属于任何一个象限的真正含义。 2、对于函数的意义，在初中阶段主要应领会两点：一是有两个变量，二 是一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化。 3、关于函数自变量的取值范围问题，主要包含两个方面：一是自变量的 取值使函数解析式有意义，这是常用的一个方面，也是以前学过的知识；二是 自变量的取值使实际问题有意义，这一方面虽然用的不多，但需要对实际问题 作具体分析，有一定难度。 4、关于函数值的问题，可以和求代数式的值的问题联系起来，注意运算 的熟练与准确程度。 5、对于函数的三种常用的表示方法，应该有这样的认识：给出一种函数 关系，根据需要，有时可以写出它的解析表达式，有时可以列出函数与其自变 量的对应数值表，有时也可以画出它的图象；反过来，也可以用一个解析式， 或一个反映两个变量的对应关系的数值表，或一个图象，来表示一个函数关系。 6、关于函数图象的意义，要注意到是“把自变量 x 与函数 y 的每对对应 值分别作为点的横坐标与纵坐标。” 五、例题 例 1：若点 P(3m-2,5-2m)在第二象限，求 m 的取值范围 解：点 P(3m-2,5-2m)在第二象限 3m-20 解得：m 2 3 5-2m0 注：根据各象限内点的横纵坐标的特征列出两个不等式，组成不等式组即 可求得。 例 2：若 A 点坐标为(m,n)，它关于原点的对称点为 A1，而 A1关于 x 轴的对 称点为 A2，且点 A2的坐标为(3,-4)，求 m、n 的值。 解：A 点坐标为(m,n) A 点关于原点的对称点 A1的坐标为(-m,-n)，A1点关于 x 轴的对称点 A2的坐标为(-m,n) 又点 A2的坐标为(3,-4) -m=3 即：m=-3 n=-4 n=-4 注：本题是按题意中的对称关系顺次由点 A 的坐标推得点 A2的坐标。由于 点的轴对称和中心对称关系是相互的，所以本题也可由点 A2的坐标逆方向求点 A 的坐标，即：A2(3,-4)A1(3,4)A(-3,-4)m=-3,n=-4 例 3：已知点 P(a,a-b)在第四象限，求：(1)Q(-a,b)所在象限。(2)若 a=b，则 P 点和 Q 点在什么位置？ 解：(1)P(a,a-b)在第四象限 a0,且 a-b0 ba0 -a0 则：Q(-a,b)在第二象限 (2)当 a=b 时，P、Q 两点坐标可分别表示为 P(a,0) Q(-a,a) 又a0 P 点在 x 轴正半轴上，Q 点在第二象限角平分线上(原点除外)。 注：(1)因为 P 点在第四象限，横坐标 a 为正值，纵坐标 a-b 应为负值，所 以 b 必大于 a，也为正数；(2)当点的横、纵坐标相同时，该点在一、三象限角 平分线上。而点的横、纵坐标互为相反数时，点必在二、四象限角平分线上。 本例有前提 P 在第四象限 a0，所以 Q 只能在第二象限角平分线上，且原点要 除外。 例 4：求下列各函数的自变量取值范围 (1)yxx3 1 5 7 2 (2)yx156 (3)y x x 35 (4)y x x 2 3 (5)yxx33 (6) y x x 32 1 (7)y x xx 0 2 23 解：(1)不论 x 取什么值，原函数都有意义 x 为全体实数 (2)要使函数有意义，必须使 15-6x0 x 5 2 (3)要使函数有意义，只须 3x+50，x- 5 3 (4)要使函数有意义，必须使 x+20 x-2 且 x3 x-30 (5)要使函数有意义，必须使 x-30 即 x3 x=3 3-x0 x3 (6)要使函数有意义，必须使 3-2x0 x且 x1 3 2 1-0 x (7)要使函数有意义，必须使 x0 x0,x-1 且 x3 x2-2x-30 例 5：如图，锐角中，BC=10，高 AD=6，EFGH 是它的内接矩形，设ABC EF 为 x，EH 为 y.求 y 与 x 的函数关系式 分析：学会在图中标注数据 EFGH 是的内接矩形，本身隐含着 EHBC 这一条件ABC EHBC 提供 AEMABD AM AD AE AB AM AD EH BC AEHABC EH BC AE AB 即：，变形即得： 6 610 xy yx 3 5 6() x 是矩形一边 EF 的长度，因此 0x6，这里 x0 且 x6 因为 x=0 或 x=6 时矩形都不存在，也就失去了该题的实际意义了。 解：EFGH 为矩形 EHBC AEMABD AM AD AE AB AEHABC EH BC AE AB AM AD EH BC 6 610 xy (0x6)yx 3 5 6() 注：对根据实际问题得到的函数关系，它的自变量取值不仅要使函数解析 式有意义，而且还要使实际问题有意义，应根据实际问题的限制，确定自变量 的取值范围。 例 6：求，当 x=12 时的函数值y x x 12 3 2 分析：实质上是当 x=12 时，求代数式的值。 x x 12 3 2 解：当 x=12 时 y x x 12 3 2 1212 3 122 1231 231 631 31 342 36 312 2 () () () () 例 7：当 x 为何值时，与 y=1-x 的函数值相等yxx21 2 分析：此题即 x 为何值时成立xxx112 2 解：当时xxx112 2 即：x2+x=0 x1=-1,x2=0 经检验：x1=-1，x2=0 都是原方程的根。 当 x=-1 或 x=0 时，两函数值相等。 六、练习及作业 （一）、选择题 1、 点 M 在第二象限，且 M 点到 x 轴距离为 2，到 y 轴距离为 3，则 M 点坐标是： A、 (2,3) B、(3,2) C、(-2,3) D、(-3,2) 2、 点 P(m,-5)在第二、四象限夹角平分线上，则 m 的值为： A、 B、 C、5 D、5 1 5 1 5 3、 已知点 A(5m-4,3-m)在第二象限，则 m 的取值范围是： A、m3 B、m C、m3 D、m3 4 5 4 5 4、 已知点 M(a,0)在 x 轴的负半轴上，则点 N(1+a2,-a)在： A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5、 已知 ab0，则坐标平面上四个点 A(a,b)、B(-a,-b)、C(a,-b)、D(-a,b) 中关于 x 轴对称的点是： A、 A 与 B，C 与 D B、A 与 C，B 与 D C、A 与 D，B 与 C D、A 与 B，B 与 C 6、在下列函数中，与 y=x-2 图像完全相同的函数是： A、 B、yx()2 2 yx()2 2 C、 D、yx()2 3 3 y x x 2 4 2 （二）、填空题： 7、已知点 P 的坐标是(m-n,m+n)，则点 P 关于 x 轴的对称点坐标是_，点 P 关于 x 轴的对称点坐标是_，点 P 关于原点的对称点坐标是_。 8、在 x 轴上的点_坐标是零；在第四象限夹角的平分线上的点 P 坐标 为(m,n)，则 m、n 的关系是_。 9、以(4,0)为圆心，5 为半径画一圆，则此圆与 y 轴的交点坐标为_。 10、把等腰三角形的一个底角的度数 y 表示成顶角度数 x 函数解析式是 _， 自变量 x 的取值范围是_。 （三）、解答题： 11、求下面各函数中自变量取值范围 (1)y x x 1 (2)y x x 1 3 （3）y xx 1 1 1 2 12、的两角的角平分线交于点 D，设度数为 y，度数ABCBC和BDCA 为 x，求 y 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围。 13、已知点 M 坐标为(-5,0)，点 N 在第三象限坐标为(x,y)且 x+y=-6，设 OMN 面积为 S。 (1)求 S 关于 x 的函数表达式 (2)求 x 的取值范围 (3)当 S=10 时，求 N 点坐标 七、答案及解题指导 1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 6、C 解题指导： 1、设 M 点坐标为(x0，y0)则由题意有 x00，y00 及，得yx 00 23, x03，y02。 2、第二、四象限夹角平分线上的点，其横坐标和纵坐标互为相反数，故 m+(-5)=0 得 m=5。 3、由 5m-40 得 m 4 5 3-m0 4、点(