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,ARCH模型简介,1,考察严平稳随机序列yt,且Eyt0,i0,i=1,2,p,是为了保证条件方差函数ht=S2(yt-1,yt-2,)0.限制00,而不是00,这是为了保证模型(1.5)(1.6)有平稳解.,8,在对ARCH模型的理论研究和应用中,人们自然会发问:在2.2式中,yt的条件方差S2(yt-1,yt-2,)ht=0+1yt-12+2yt-22+pyt-p2,只依赖于p个历史值,能否考虑依赖全部历史值的情况?Bollerslev(1986)给出了回答,他提出了如下的更广的模型,即GARCH模型:yt=S(yt-1,yt-2,)tht1/2t,(2.3)ht=0+1yt-12+2yt-22+pyt-p2+1ht-1+qht-q,(2.4)00,i0,i=1,2,p;j0,j=1,2,q.(2.5)其中t为i.i.d.的N(0,1)分布,且t与yt-1,yt-2,独立.,GARCH模型,9,其一,利用(1.12)式反复迭代可得知,ht=S2(yt-1,yt-2,)确实依赖序列的全部历史值,但是,ht仅依赖有限个参数.其二,在1997年诺贝尔经济学奖,被两位研究期权定价理论的Black-Scholes方程的学者获得.从理论上人们发现,Black-Scholes方程的解是连续时间变化的随机过程,对它进行等间隔离散化采样,所得到的序列,恰好满足GARCH模型.于是,GARCH模型更被认可,而且,金融界特别偏爱GARCH模型.其三,如前所述,(1.13)式的条件00,仍不能放宽为00.而且,(1.13)式中的条件i0,i=1,2,p,还应附加一个限制:1+2+p0,10,你拥有序列观测值y1,y2,yn,如果要为它们建立ARCH（GARCH)模型,将面对着下列问题:（1）为什么要建立GARCH模型?（2）用多少阶数的模型?（3）怎样获得模型的参数值?回答了这些问题,就解决了为GARCH模型建模的问题.,11,最小二乘法估计极大似然估计,三、ARCH模型参数估计,12,根据观测数据y1,y2,yn,判断所要拟合的模型是否适用,称为模型检验.模型检验,有在建立模型前进行的,有在之后进行的.对于GARCH模型来说,在为数据y1,y2,yn建立GARCH模型前,首先应当判断有没有必要.如前言所说到,平稳序列的条件方差S(yt,yt-1,)可能是常数值,此时就不必建立GARCH模型.于是判断条件方差S(yt,yt-1,)是否为常数,就应当在建模前完成.即使经判断后,条件方差不是常数,它也未必满足GARCH模型.然而目前GARCH模型是比较熟知的条件异方差模型,所以常用它来近似拟合观测数据.那么,在建模后还应当对所得到的模型进行检验,以判断其是否可接受.在建模前和后所进行的模型检验,其方法不一定相同.建模后使用的模型检验方法,还可作为确定GAR
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