专题一、二次函数.doc

梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结专题一、二次函数基本知识1、 二次函数的图象和性质；2、 二次函数、二次不等式、二次方程的关系。例题例1、如果函数在区间上有最小值，那么实数的值为（） A、2 B、 C、 D、例2、已知二次函数的最大值为3，求的值。例3、 二次函数且时，当时，恒成立； （1）求之间的关系； （2）当时，是否存在实数，使得在区间上是单调函数？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由。例4、设二次函数，方程的两根为，满足； （1）当时，证明： （2）设函数的图象关于直线对称，证明：。练习1、二次函数 （I）用定义证明：当时，在上是减函数；（II）当时，在上是否存在一个使得；（III）若且上，恒成立，求的取值范围。集合1、 设全集，集合，集合，则的真子集共有 个。 2、 已知集合，则（）A、 B、 C、 D、3、 已知全集I=R，集合，那么（）A、 B、 C、 D、4、已知集合，若，则实数（ ） A、 B、 C、 D、5、 全集为R，（a为常数），且则（） A、 B、 C、 D、6、 已知集合，且，则实数m组成的集合是7、 设全集，集合，那么等于8、 设集合，则集合Q的元素个数为 9、 定义，若，则= 10、某中学高一（1）班有学生50人，参加数学小组的有25人，参加物理小组的有32人，求既参加数学小组，又参加物理小组的人数的最大值与最小值。 专题二：抽象函数基本知识1、 抽象函数的基本模型。2、 抽象函数的性质。3、 抽象函数的求解方法。例题1、（1）设函数定义在实数集上，函数与的图象关于（） A、直线对称 B、直线对称 C、直线对称D、直线对称 （2）设是R上的奇函数，则函数是R上的 函数；是R上的 函数。 （3）如果奇函数在在区间3，7上是增函数，那么在区间-7，-3上是（）A、增函数且最小值为-5 B、增函数且最大值为-5 C、减函数且最小值为-5 D、减函数且最大值为-5（4）设函数定义域为R且满足： 1）；2）；3） 3）且；4） （5）设是R上的奇函数，当时，则等于 （） A、 B、 C、 D、2、设函数的定义域为R，并满足条件：存在，使得，又对任何 成立，证明： （1）； （2）对任何都成立。3、已知函数的定义域为，且对任意，恒有；（1）证明：当时，； （2）若时，恒有成立，则必有反函数；（3）设是的反函数，则在其定义域内恒有成立。4、设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且；（I）求， （II）证明是周期函数；（III）记，求。练习：1、已知是定义在-1，1上的奇函数，且，若有 ；（I）证明是-1，1单调函数；（II）解不等式。 2、定义在上的函数，对任意的都，当且仅当时，成立；（1） 设，求证：； （2）设，若比较的大小；（3）解不等式专题四：函数基本知识1、的性质和图象。2、性质的应用。 例题例1、（1）设函数的图象如图所示，则的范围是（） A、 B、 C、 D、 （2 ）函数 的值域为 例2、 知函数， （1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意横成立，试求实数的取值范围。例3、已知函数 （1）解不等式 （2）设时，的最小值为6，求的值。例4、设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为，画面的上、下各留8空白，左右各留5空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？练习：1、设定义域为的奇函数是增函数，若当时， 求的取值范围。2、已知，函数； （1）当时，若对任意都有，证明：； （2）当时，证：对任意，的充要条件是； （3）当时，讨论：对任意，的充要条件。3、已知二次函数：的图象与轴有两个不同的公共点，若，且时，；（1）比较与的大小； （2）证明：；（3）当时，求证：4、二次函数若的根在内， （1）求证：； （2） （3）若有一个根为，且当时，的最大值为M，求证：。5、已知 （1）若，在上的最大值为2，最小值为，证明：且。 （2）若，是满足的实数，且对任意的实数均满足，证明：。高考数学填空题怎么填 填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等. 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求. 下面将按知识分类加以例说.1. 函数与不等式例1 已知函数，则讲解由，得，应填4.请思考为什么不必求呢？例2 集合的真子集的个数是讲解，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填. 快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是例3 若函数的图象关于直线对称，则讲解由已知抛物线的对称轴为,得，而，有，故应填6.例4 如果函数，那么讲解容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是原式，应填本题是xx年全国高考题，十分有趣的是，xx年上海春考题中也有一道类似题：设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得2. 三角与复数例5 已知点P在第三象限，则角的终边在第象限.讲解由已知得从而角的终边在第二象限，故应填二.例6 不等式（）的解集为.讲解 注意到，于是原不等式可变形为而，所以，故应填例7 如果函数的图象关于直线对称，那么讲解，其中.是已知函数的对称轴，即，于是故应填 .在解题的过程中，我们用到如下小结论：函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.例8 设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则讲解应用复数乘法的几何意义，得，于是故应填 例9 设非零复数满足，则代数式的值是_.讲解将已知方程变形为，解这个一元二次方程，得显然有,而,于是原式在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.3. 数列、排列组合与二项式定理例10已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么讲解特别取，有，于是有 故应填2.例11 数列中， , 则讲解 分类求和，得，故应填例12 有以下四个命题：凸n边形内角和为凸n边形对角线的条数是其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是.讲解 当n=3时，不等式成立； 当n=1时，但假设n=k时等式成立，则；，但假设成立，则，假设成立，则故应填.例13某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为.讲解 中奖号码的排列方法是：奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为故应填例14 的展开式中的系数是讲解由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有故应填1008.4. 立体几何 例15 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_.讲解长方体的对角线就是外接球的直径,即有从而，故应填例16 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是（只需写出一个可能的值）讲解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定1，1，2，从而得出1，1，1，1，2，2，2，2，2三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为： , ,，故应填.、 、 中的一个即可.ABDCEFA1B1C1D1例17 如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.（要求：把可能的图的序号都填上）讲解 因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示. 故应填.4. 解析几何例18 直线被抛物线截得线段的中点坐标是_.讲解由消去y，化简得设此方程二根为，所截线段的中点坐标为，则故 应填 . 例19 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_.讲解 记椭圆的二焦点为，有 则知 显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.故应填或 例20 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是_.讲解 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为 由 消去x，得 （x）解出 或要使（x）式有且只有一个实数根，只要且只需要即再结合半径，故应填填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.高考数学选择题怎么选 解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如考试说明中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判关. 因而，在解答时应该突出一个选字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取. 下面按知识版块加以例说. 1. 函数与不等式例1 已知则的值等于( ).A. 0 B. C. D. 9讲解 由,可知选C. 例2 函数是单调函数的充要条件是( ).A. B. C. D. 讲解 抛物线的开口向上,其对称轴为，于是有是递增区间，从而即应选A.例3 不等式的解集是（ ）.A. B. C. D. 讲解 当与异号时，有, 则必有，从而，解出，故应选A.例4 关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数；（2）当时，恒成立；（3）的最大值是; (4) 的最小值是.其中正确结论的个数是（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个讲解 由是偶函数，可知（1）错；又当时，所以错（2）;当，故（3）错；从而对照选支应选A.2. 三角与复数例5 如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于对称，则（ ）. A. B. C. 1 D. 1讲解 因为点（0，0）与点（，0）关于直线对称，所以必满足： sin0 + a cos0=sin（）+ a cos（），解出1，从而可以排除A， B， C.，故应选D.例6 在内，使成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 讲解 将原不等式转化为 由，知，从而，故应选C.事实上，由显然满足，从而否定A, B, D, 故应选C.亦可在同一坐标系中，作出函数和在上的图象，进行直观求解例7 复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限讲解 由无解，可知应选A.亦可取特值进行排除事实上记复数对应的点为P若取，点P在第二象限；若取，则点P在第三象限; 若取，则点P在第四象限，故应选A. 例8 把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A. B. C. D. 讲解 对作变换 得 即 故应选C.记住一些运动变换的小结论是有效的本题是函数向方程式的变式，较为新颖3. 数列与排列组合例9 由给出的数列的第34项是( ).A. B. 100 C. D. 讲解 对已知递推式两边取倒数, 得 即 .这说明数列是以为首项, 3为公差的等差数列, 从而有 即 故应选B.构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法, 值得我们重视.例10 一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为（ ）. A. 57分钟 B. 30分钟 C. 27分钟 D.45分钟讲解 设容器内细胞共分裂n次，则，即从而共花去时间为分钟，故应选A.例11 从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）.A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种讲解 采用补集思想求解. 从6个面中任取3个面的取法共有种方法，其中三个面交于一点共有8种可能，从而满足题意的取法共有种，故应选B.请读者思考：关系式：的含义是什么？4.立体几何AFDECB例12 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A. B.5 C.6 D.讲解 本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.连EB、EC，得四棱锥EABCD和三棱锥EBCF，这当中，四棱锥EABCD的体积易求得, 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥EBCF的体积，就可排除A， B.，C.，故应选D.“体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注.例13 关于直线以及平面，下面命题中正确的是（ ）.A. 若 则B. 若 则C. 若 且则D. 若则讲解 对于选支D, 过作平面P交平面N于直线，则，而从而又 故 应选D.请读者举反例说明命题A, B, C, 均为假命题.5. 解析几何例14 过抛物线2（ 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是、，则（）. A.2B.C.4D.讲解 由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则，所以=，故应选D.例15 点P到曲线（其中参数）上的点的最短距离是（ ）.A. 0 B. 1 C. D. 2讲解 由两点间的距离公式，得点P到曲线上的点Q的距离为 当时， 故应选B.将曲线方程转化为，显然点P是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选B.例16 已知椭圆=1(ab0)，双曲线=1和抛物线y2=2px(p0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则( ). A.e1e2e3 B.e1e2e3 C.e1e2e3 D.e1e2e3讲解 故应选C.例17 平行移动抛物线，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点的距离比到y轴的距离多，这样得到的所有抛物线所经过的区域是A. xOy平面 B. C. D. 讲解 我们先求出到点的距离比到y轴的距离多的点的轨迹.设P（x,y）是合条件的点，则，两边平方并整理得 再设平移后抛物线的顶点为，于是平移后抛物线的方程为 按a整理得 .，化简得.故应选B.6. 综合性性问题例18 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )A.5种 B.6种 C.7种 D.8种讲解 设购买单片软件片, 磁盘盒, 由题意得 经检验可知,该不等式组的正整数解为:当时,当时,当时,总共有7组, 故应选C. 例19 银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获