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第四节 二次函数【回顾与思考】【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例1 （1）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）（xx年武汉市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图2所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 (1) (2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键会用待定系数法求二次函数解析式例2 （xx年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2 （1）写出y与x的关系式； （2）当x=2，3.5时，y分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例3 （xx年天津市）已知抛物线y=x2+x- （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴 （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长 【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系【考点精练】基础训练1二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） Ay=x2+3 By=x2-3 Cy=（x+3）2 Dy=（x-3）22二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是（ ） A（-1，3） B（1，3） C（-1，-3） D（1，-3）3二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（ ） A2和-3 B-2和3 C2和3 D-2和-34二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b2-4ac0，其中正确的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个5（xx年常德市）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.206（xx年南充市）二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（ ） Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=37（xx年苏州市）抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=_8（xx年宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_9（xx年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_10（xx年长春市）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为_能力提升11如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是_12观察下面的表格： x012 ax22ax2+bx+c46 （1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数； （2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴13（xx年南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示 （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x014（xx年长春市）如图，P为抛物线y=x2-x+上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB若AP=1，求矩形PAOB的面积15（xx年莆田市）枇杷是莆田名果之一某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为40千克现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，）应用与探究16（xx年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2+k的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的表达式答案:例题经典 例1：（1）D （2）B 例2：（1）y=2x2，（2）8；24.5；（3）5秒例3：（1）顶点（-1，-3），对称轴x=-1，（2）2考点精练 1D 2B 3A 4C 5C 6C 7x=-1 8y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14） 9答案不唯一，符合要求即可如：y=x2-2 101 11-2 12（1）a=2，b=-3，c=4，0，8，3 （2）顶点（，）对称轴是直线x=13（1）y=-x2+x+2，顶点坐标（，） （2）略，（3）当-1x014PAx轴，AP=1，点P的纵坐标为1当y=1时，x2-x+=1，即x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-，抛物线的对称轴为x=1，点P在对称轴的右侧，x=1+，矩形PAOB的面积为（1+）个平方单位15设增种x棵时，果园的总产量为y千克，根据题意得：y=（100+x）（40-0.25x）=4000-25x+40x-0.25x2=-0.25x2+15x+4000，a=-0.250，当x=-=-=30时，y最大，y最大值=4225答：当增种30棵枇杷树时，投产后果园总产量最多，达4225千克16解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x轴相交于点E，（1）如图，当CAD=60时，因为ABCD为菱形，一边长为2，所以DE=1，BE=，所以点B的坐标为（1+，0），点C的坐标为（1，-1），解得k=-1，a=，所以y=（x-1）2-1（2）如图，当ACB=60时，由菱形性质知点