含有30度角的直角三角形的性质.ppt

13.3.2等边三角形（2）含有30度角的直角三角形的性质,1、等边三角形的三条边都相等；2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60；3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；,二、等边三角形的判定,1三个边都相等的三角形是等边三角形；2三个角都相等的三角形是等边三角形；3有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形,一、等边三角形的性质,复习巩固,学习目标,1、理解“在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质。,探究1用直尺量一量含30角的直角三角板的最短直角边(即300角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？,猜一猜在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,探究2当将两个同样大小的三角板（含30和60的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；得出300角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.,我们可以用两个同样大小的三角尺（含30和60的角）拼接起来验证,验证：,B,A,C,D,30,30,30,60,30,60,可得：ABD是等边三角形ACBDBC=CD=,BD=ABBC=,在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.,B,C,D,ABCADC（SAS）,在ABC与ADC中,AB=AD,已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30。求证：BC=AB。,BAC=30B=60ABD是等边三角形,证明方法：倍长法,证明：在ACB内部作ACD=A=300,交AB于D,ADC是等腰三角形，BCD是等边三角形,则DCB=B=600,AD=CD=BD=BC,证法二：,证明：在BA上截取BE=BC，连接ECB=60，BE=BCBCE是等边三角形BEC=60，BE=ECA=30ECA=BEC-A=60-30=30AE=ECAE=BE=BCAB=AE+BE=2BC.,证法三：,E,证明方法：截半法,含30角的直角三角形性质：,在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,几何语言在RtABC中，C=90，A=30,BC=AB,）,30,A,B,C,归纳新知,1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍,判断,1、如图，在RtABC中C=900,B=2A，AB=6cm，则BC=_.,2、如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_.,3cm,8cm,3、如图，RtABC中，A=30，BD平分ABC，且BD=16cm，则AC=.,24cm,D,【例5】,如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC，DE要多长,解:DEAC,BCAC,A=30BC=AB,DE=ADBC=7.4=3.7(m)AD=AB=7.4=3.7(m)DE=AD=3.7=1.85(m),如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC，DE要多长,如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC，DE要多长？,A,B,C,D,E,答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。,课堂小结,本节课你有何收获？1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、添加辅助线不同的证明方法。,已知:如图,在ABC中,ACB=900A=300,CDAB于D.求证:BD=AB.,A,C,B,D,已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.,B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300CD=AC=20=10,A,C,B,D,150,150,20,解:过C作CDBA交BA的延长线于点D,300,14,1.在ABC中，C=900,B=600,BC=7,则A=-,AB=-,2.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC=-,5,3、如图RtABC中，CD是斜边AB上的高，若A=300，BD=1cm,那么BCD=_,BC=_.,300,2cm,A,B,C,D,课堂检测,4cm,2cm,4、如图所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D,A=300,且AB=8cm,则BC=-,BCD=-,BD=-,AD=-,5、如图ABC是等边三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分别为D、E、F点，则A