2721相似三角形的判定(第3课时) (2).ppt

第二十七章相似,27.2.1相似三角形的判定（3）,相似三角形的判定方法有几种？,1.定义判定法：,3.边边边判定法:（SSS）,4.边角边判定法:（SAS）,2.平行判定法:,比较复杂，烦琐,只能在特定的图形里面使用,知识回顾,2.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,3.两角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等,探究：相似三角形的判定定理（3）AA,想一想：,1.观察你与老师的直角三角尺(30度与60度)，它们会相似吗？,它们相似,两角对应相等的两个三角形一定相似,两角分别相等,4.根据以上分析，你能得出什么结论？,两角分别相等的两个三角形相似（类似于AA）.,判定三角形相似的定理（3）用数学符号表示：,A=A,B=B,推出,ABCABC.,如何证明这个结论呢？,相似三角形的判定定理（3）：,已知:如图ABC和ABC中,A=A，BB.求证:ABCABC.,证明:在ABC的边AB上截取AD=AB,A,B,C,D,E,过点D作DEBC交AC于点E.,ADEABC,ADEB,ABCABC.,ADEABC(ASA),B=B,又ADAB，AA.,ADE=B,求证：两角分别相等的两个三角形相似.,分析：要证明ABCABC，可以先作一个ADE与ABC全等，证明它ABC与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把ABCABC联系起来,已知：如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,解:DEBC，EFAB（已知）,ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）,AEDC（两直线平行，同位角相等）,ADEEFC.（两角分别相等的两个三角形相似）,练习1,已知：如图，弦AB和CD相交于o内一点P.求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD,A、D都是CB所对的圆周角,A=D,同理:C=B,PACPDB,即PAPB=PCPD,练习2,学习例2,如图：RtABC中，C=90，AB=10,AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.解：EDAB，EDA=90.又C=90，A=A,AEDABC,探究：直角三角形相似的判定方法,想一想：,我们已经学习了三角形相似的三个判定定理：SSS、SAS、AA，你能根据这三个定理推导出直角三角形特殊的判定方法吗？,1.HL,即斜边和一条直角边成比例（相当于SSS）；,2.两组直角边成比例（相当于SAS)；,3.一组锐角相等（相当于AA）.,求证：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.,已知:如图，RtABC与RtABC中，C=C=90,A,C,B,A,B,C,RtABCRtABC.,分析：引进相似比k.,求证:RtABCRtABC,判断题：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.()(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.(),练习3,解：A=A,ABD=C,ABDACB,AB:AC=AD:AB,AB2=ADAC.AD=2,AC=8,AB=4.,已知:如图,ABD=C，AD=2,AC=8，求AB.,练习4,求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高,证明:A=A，ADC=ACB=900，,ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）.,同理CBDABC.,ABCCBDACD.,求证：,补充例题,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,在ABC中，ACB90，CDBA于点D.证明：AC2ADAB.,练习6,在四边形ABCD中，AC平分DAB，ACD=B.求证：AC2=ABAD.,A,B,C,D,练习7,已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，对角线BDDC.证明：BD2ADBC,B,D,A,C,练习8,已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35,C=85,AED=60则ADAB=AEAC,练习9,D,B,C,A,18,练习10,如图,ABC中,CD是边AB上的高,且AD:CD=CD:BD,求C的大小.,练习11,如图：在RtABC中，ABC=900，BDAC于D,E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F.,A,B,D,C,E,F,求证：AB:AC=DF:BF,练习12,相似三角形的判定方法有那些？,5.“两角”定理：两角分别相等的两个三角形相似.,2.“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,3.“三边”定理：三边成比例的两个三角形相似.,4.“两边夹角”定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,课堂小结,1.定义判定法,对应角相等,对应边成比