2015新人教版_九年级数学下_2611反比例_函数的意义.ppt

复习与回顾,1、什么是函数？我们学习了几种函数？2、什么是正比例函数？3、什么是一次函数？4、什么是二次函数？5、在一次函数、二次函数中自变量的取值范围分别是什么？,第26章反比例函数,26.1.1反比例函数的意义及用待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数的意义,物理与数学,欧姆定律,我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:,当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?,11553.672.752.2,运动中的数学,行程问题中的函数关系,京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?,在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?,(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。_,函数关系式为：,生活情景,（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。_,函数关系式为：,（5）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。_,函数关系式为：,某机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：,工程中的数学,1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?,2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?,3.反比例函数的定义,不为的全体实数,有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.,“行家”看门道,当x=50时，y=_,当x=100时，y=_,20,10,X的值能不能取？为什么？,形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。,y=3x-1,y=2x,下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数?,反比例函数,一次函数,在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）（C）xy=5（D）已知函数是正比例函数,则m=_；已知函数是反比例函数,则m=_。,y=,8,X+5,y=,x,3,y=,x2,2x,y=xm-7,y=3xm-7,C,8,6,【现场提问】,已知函数是反比例函数,则m=_。,y=(m-3)x2-|m|,-3,判断一个等式为反比例函数,要两个条件:(1)自变量的指数为-1;(2)自变量系数不为0.,2、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,遨游课堂,y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）,y=kx-1,xy=k,关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。,-1,2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=_.,6,分析:,即：m=1,3、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？,漫步课外,1、当m取什么值时，函数是x的反比例函数？,4、现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？,现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。,请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？,然而你知道什么没有变？,列表法,即：,解析法,列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。,寓学于乐,例1：已知y是x的反比例函数，当x2时，y6(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x4时，y的值,【待定系数法求反比例函数的表达式】,变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.,解：,（1）设y与x的函数关系式为：,当x=3时，y=-6,k=-12,例题剖析,用待定系数法求函数的解析式,1.设出含“未知系数”的函数一般式，如y=kx;2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）；3.解这个方程（组）,求出未知系数;4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.,其步骤是：,3、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值。,方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。,解:(1)设,则,x=1时，y=4；x=2时，y=5，,y与x的函数关系式为,（2）当x=4时，,超越思维,例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式.,及时巩固,将下列各题中y与x的函数关系写出来(1)y与x成反比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；,【课堂练习】,1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=1.5时x的值.,2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例,n与x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时y=5.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=4时,求y的值.,3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：,(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表,-3,1,-4,-4,-2,2,4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_。,5.反比例函数中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式,6、一水池内有污水20米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。,1.当m时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？,分析:,m2-2=-1,m+10,m-1,1,解：由题意知,由x=1时，y=4,由x=1时，y=0,学习小结,、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则；若，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。,、列表法